中考数学一元一次不等式概念分析

一元一次不等式概念分析

1、不等式的三条性质

不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据，是学好不等式的基础和关键。

（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式），不等号方向不变，如果a>b，那么。

（2）不等式两边乘（或除）以同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b，c>0，那么或。

（3）不等式两边乘（或除）以同一个负数，不等号的方向改变。如果，那么或。

性质（2）和（3）可简记为“负变正不变”。

2、解一元一次不等式

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同。应用上面的性质（2）和性质（3）解题时，要注意不等号的方向。

3、不等式组解集的确定方法（设a<b）

（1）的解集是，即“小小取小”，如图1。

图1

（2）的解集为，即“大大取大”，如图2。

图2

（3）的解集为，即“小大大小中间找”，如图3。

图3

（4）无解，即“大大小小解不了”，如图4。

图4

有等号的情况类似。

例1  实数a、b、c在数轴上的位置如图5，则下列式子成立的是（    ）

A、ab>bc  B、ac>bc  C、ac>ab  D、ab>ac

图5

分析：从a、b、c在数轴上的位置可知，a>0，b<0，c<0。由a>c，不等式两边都乘以b，不等号改变方向，ab<bc，所以A不正确。由a>b，不等式两边都乘以c，不等号改变方向，ac<bc，所以B不正确。由b>c，不等式两边都乘以a，不等号不改变方向，ab>ac，所以C不正确，D正确。

解：选D。

例2  （1）用不等式表示：①x的一半与4的差是负数；②x、y两数的平方和不大于2。

（2）①若a>b，则_______；②若a>0，b<0，c<0，则_______0。（填“>”或“<”）

分析：（1）列不等式时要注意：“非负数”就是正数或零；“不大于”就是小于或等于，用符号“≤”表示；“正数”即大于0的数，可用“>0”表示；“负数”即小于0的数，可用“<0”表示。

（2）利用不等式的三条性质进行不等式变形，注意不等号的方向。

解：（1）①；②。

（2）①；②。

例3  如图6，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（    ）。

A、a<c  B、a<b  C、a>c  D、b<c

图6

分析：由图6可知，2b=3c，即6b=9c；2a=3b，即4a=6b。

所以4a=6b=9c，即a>b>c

解：选C。