江西省新余市第一中学2021届高三上学期第四次模拟考试 数学（理）(含答案)
展开新余一中2021届高中毕业年级第四次模拟考试
理科数学试卷 2020.12
试卷满分：150分 考试时长：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数，则在复平面内，复数对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知函数则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.垂直于直线且与圆相切于第三象限的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5.已知正方体ABCDA1B1C1D中，E , F 分别是它们所在线段的中点，则满足 A1F//平面BD1E 的图形个数为（ ）
A．0 B． 1 C. 2 D. 3
6.若实数满足不等式组目标函数的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7.在中，角，所对的边分别为，则，是“为锐角三角形”的（ ）条件
A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
8.函数的图象大致为（ ）
A B C D
9. 已知等比数列的各项均为正数，公比为q，，，记的前n项积为，则下列选项错误的是（ ）.
A. B. C. D.
10. 已知函数，满足，且对任意，都有.当取最小值时，函数的单调递减区间为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11．下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12.设是正实数，若存在，使成立，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，若，则___▲_____.
14.已知正数a，b满足，则的最小值为_____▲___.
15.已知直线与圆相交于两点,是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为____▲____.
16．鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥是一个鳖臑，其中，，，且，过点向引垂线，垂足为，过作的平行线，交于点，连接．设三棱锥的外接球的表面积为，三棱锥的外接球的表面积为，则 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18题19题20题21题22题各12分，共70分.
17.（本小题满分10分）
在中，角，，所对应的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）给出三个条件①，②外接圆半径，③，试从中选择两个可以确定的条件，并求的面积.
18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中，，，，O 是 中点，平面.
(1)求证：平面PBE平面PCE；
(2)求二面角B—PC—D 的正弦值.
20.（本小题满分12分）在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第5局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分，现有甲乙两队进行排球比赛：
（1）若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局. 接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛. 在决胜局（第5局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率.
21.（本小题满分12分） 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值.
22.（本小题满分12分）如图所示，抛物线上点到焦点的距离为4，是抛物线上的动点，过点的切线交轴于点，以为圆心的圆与直线及直线分别相切于、两点，且直线与轴的正半轴交于点．
（1）求证：；
（2）求的最小值．
2021届新余一中毕业班第四次段考试卷（理科数学）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. A 2. B 3. B 4. A 5. B
6. C 7. C 8. D 9. D 10. A 11． D 12. A
二、填空题
13. 2 14..3 15.4. 16．
三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18题19题20题21题22题各12分，共70分.
17.（本小题满分10分）
.解：（1）因为，所以，
由正弦定理得，∴， -- -- -- ----4分
（2）显然可知当选择条件①②时，不唯一；
当选择条件①③时，唯一，此时，
由余弦定理，
即.
解得.
所以的面积.
当选择条件②③时，唯一，此时，
由正弦定理可知.由余弦定理，
即.解得.
所以的面积. -- -- -- ----12分
18.（本小题满分12分）
解（1） -- -- -- ----6分（2）-- -- -- ----12分
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
解：（1）函数的定义域为，，
所以有，解之得，
故函数的解析式为：； -- -- -- ----5分
（2）可化为，
因为，所以，
令，则由题意知对任意的，，
而，，
再令，则，
所以在上为增函数，
又，，
所以存在唯一的，使得，即，
当时，，，所以在上单调递减，
当时，，，所以在上单调递增，
所以， -- -- -- ---10分
所以，又，所以，
因为为正整数，所以的最大值为4. -- -- -- ----12分
22.（本小题满分12分）
解：（1）易知得则抛物线的方程为 -- -- -- ----2分
-- -- -- ----5分
-- -- -- ----12分
