人教版 (新课标)必修2第七章 机械能守恒定律4.重力势能导学案及答案

4.重力势能

问题导学

一、重力做功的特点

活动与探究1

如图所示，质量为m的物块沿①、②、③三条不同的路径从A运动到平面OB上。试分析三条路径中重力做的功，并总结重力做功的特点。

迁移与应用1

沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（　　）

A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多

B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多

C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多

D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同

1．重力做功W＝mgh，其中h为始、末位置的高度差。重力的方向是竖直向下的，因而计算功时也只能在竖直方向选取位移，即竖直高度。

2．重力的功也有正负之分，当物体下降时，重力做正功；反之，当物体上升时，重力做负功，即物体克服重力做功。

3．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

4．重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与初末两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。

二、重力势能

活动与探究2

1．重力势能是怎样定义的？其表达式如何？

2．如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，则（g取10 m/s2）

[来源:学*科*网]

（1）以桌面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？

（2）以地面为零势能面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？

（3）比较以上计算结果，说明什么问题？

迁移与应用2

质量为m的小球从离桌面高度为H的高处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为（　　）

A．mgh，减少mg（H－h）

B．mgh，增加mg（H＋h）

C．－mgh，增加mg（H－h）

D．－mgh，减少mg（H＋h）

重力势能的三个性质

1．重力势能的相对性

由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。分析表中数据可知，对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关。

2．重力势能变化的绝对性

物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。

3．重力势能的系统性

重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。

三、重力做功与重力势能变化的关系

活动与探究3[来源:学科网]

1．如图所示，质量为m的物体从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点，重力所做的功为多少？重力势能的变化量是多少？二者有什么关系？

2．通过“1”中探究可知，重力做功伴随着重力势能的变化，那么重力做功和重力势能的变化有什么关系呢？

迁移与应用3

如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果用人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功（　　）

[来源:学*科*网]

A．n（n－1）mgh　　　B．n（n－1）mgh

C．n（n＋1）mgh 　　 D．n（n＋1）mgh

重力做功与重力势能间的区别与联系

说明：（1）重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考平面的选择无关。

（2）重力势能的变化只取决于物体的重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。

答案：

【问题导学】

活动与探究1：答案：沿①路径，重力做的功W1＝mgh，

沿②路径，重力做的功

W2＝mgsin α·＝mgh。

沿③路径，我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每小段曲线的长度都很小，它近似可以看成是一段倾斜的直线，设每小段的高度差为Δh1、Δh2、Δh3、…整个路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和W总＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mgh。

比较上面三种情况，重力做的功相等，可知重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。

迁移与应用1：D　解析：重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与其运动路径、运动方式均无关，故D正确。

活动与探究2：1．答案：物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量，叫重力势能。它等于它所受重力与所处高度的乘积，即Ep＝mgh。

2．答案：（1）以桌面为零势能参考平面，物体距零势能参考面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有重力势能Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J。物体由支架落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×（－0.8）J＝－16 J，因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝24 J。

（2）以地面为零势能参考面，物体的高度h1′＝（0.4＋0.8）m＝1.2 m，因而物体的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J。物体落至地面的重力势能Ep2′＝0。

在此过程中，物体的重力势能减少量

ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J。

（3）通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与零势能面的选取有关。而重力势能的变化是绝对的，它与零势能面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关。

迁移与应用2：D　解析：小球落地时在零势能参考面以下，其重力势能为负值，即－mgh；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

初始重力势能Ep1＝mgH，末重力势能Ep2＝－mgh，重力势能变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgh－mgH＝－mg（H＋h），负号表示减少；

重力势能的变化也可以根据重力做功来判断，小球下落过程中重力做正功，所以重力势能减少量为WG＝mg（H＋h）。

活动与探究3：1．答案：（1）重力所做的功为：WG＝mgΔh＝mg（h1－h2）。

（2）我们取地面为参考平面，则初位置的重力势能Ep1＝mgh1，末位置的重力势能为Ep2＝mgh2，重力势能的改变量为ΔEp＝mgh2－mgh1。

（3）由此可见，WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

2．答案：（1）重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。[来源:学科网ZXXK]

（2）重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。

（3）重力对物体所做的功等于物体重力势能变化量的负值。即WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。

迁移与应用3：B　解析：本题重在分析各块砖的重心位置变化情况，从而找出n块砖的重力势能变化。

把n块砖看做一个整体，其总质量是M＝nm，以地面为零势能面，n块砖都平放在地上时，其重心都在高处，所以这n块砖的初始重力势能为E1＝。

当n块砖叠放在一起时，其总高度为H＝nh，其总的重心位置在＝处，所以末态重力势能为E2＝nmg＝，人做的功至少等于重力势能的增量，即

W＝ΔEp＝E2－E1＝。