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必修24.重力势能导学案
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这是一份必修24.重力势能导学案，共8页。学案主要包含了自主学习，巩固提高，课后练习等内容，欢迎下载使用。
【课前预习与思考】
1、功的物理意义？
2、研究竖直上抛的小球： 什么力做功？ 小球的能量是如何转化的？
困惑：
【课堂点拨与交流】
重力的功：重力的功与路径______，只与它的_______________有关，即：WG=_____________.
重力势能：物体受到的______________的乘积，即：Ep=________.重力势能具有系统性，它是物体和地球组成的系统所共有，尽管习惯上说物体的重力势能是多少，但不是地球上的物体单独具有的；重力势能具有相对性，只有规定了_______之后，重力势能才有确定的值.这个值可以是__值（在零势能面以上），可以是_____值（在零势能面以下），可以是_____（在等势面上）.
重力做功跟重力势能的关系：重力做功改变物体的重力势能，重力做了多少功，物体的重力势能_______________.重力对物体做正功时，物体的重力势能_______，重力做负功时，物体的重力势能________.即WG=Ep1-Ep2=ΔEp
1. 重力做功的特点
【例1】如图2，让学生写出几种情况下，物体从A→C，重力做的功：
重力功的计算方法：______________________________________________________
重力功的特点：______________________________________________________
练习：图5表示一个斜抛物体的运动，当物体由抛出位置1运动到最高位置2时，重力做功是多少？重力势能改变了多少？由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时，重力做功和重力势能的变化是多少？由位置1运动到位置3呢？
2. 重力做功跟重力势能的关系
【例2】在离地80 m处无初速释放一小球，小球质量为m=200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考面.求：
（1）在第2 s末小球的重力势能；
解析：在第2 s末小球所处的高度为：___________________________________
重力势能为：_________________________________________________________
Ep＜0，说明重力势能_____.
（2）在第3 s内重力所做的功，重力势能的变化.
解析：在第3 s末小球所处的高度为:____________________________________
第3 s内重力做功为：________________________________________________
WG＞0，所以小球的重力势能_______，且减少了_____J.重力势能的计算方法：_____________________________________________________________ 研究重力势能变化的思路：________________________________________________________
练习：1、 关于重力势能，以下说法中正确的是（ ）
A. 某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B. 重力势能为０的物体，不可能对别的物体做功
C. 物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D. 只要重力做功，重力势能一定变化
2、质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？（g取10 m/s2）
3. 重力势能的相对性
【例3】如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h.若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平.在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
解析：
图5—26
k
F
m
【例4 】 如图5—26所示，质量为m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求物体重力势能的增加量。
二、巩固提高
1. 将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（ ）
A. 不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同
B. 不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C. 不同的参考平面，两种情况中。重力做功不等
D. 不同的参考平面，两种情况中。重力最后的重力势能肯定不等
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 物体克服重力做功，物体的重力势能增加
B. 物体克服重力做功，物体的重力势能减少
C. 重力对物体做正功，物体的重力势能增加
D. 重力对物体做负功，物体的重力势能减少
4. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（ ）
A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J
C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变
5. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体 ，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有多大？若以井底面为参考平面，则物体的重力势能又有多大？
6. 质量为5kg的钢球，从离地15m高处自由下落1s，其重力势能变为多大？（g取10m/s2，取地面为参考平面）
7、 将重为50 N的物体沿着竖直方向向上匀速吊起10 m高，此过程中物体的重力势能变化了 J，拉力对物体做功 J.若物体以1 m/s2的加速度上升10 m高，此过程中物体的重力势能变化了 J，拉力对物体做了 J的功.（g取10 m/s2）
8、如图5－4－6所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
图5－4－6
三、课后练习
【经典回顾】
例1 在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是( )
A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
C、三个球落地时，重力的瞬时功率相同
D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等
拓展 竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度( )
A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
例2 如图所示，粗细均匀的U形管内装有总质量为m、总长度为3h的同种液体，开始时两边液面的高度差是h,管底阀门T处于关闭状态，现将阀门打开，当两管液面相等时，液体的重力势能变化了多少？
拓展:本题利用了等效原理，即认为整体中只有局部液体的重心发生了变化，可以使问题简化。
如某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变。退潮时，坝外水位降至18m，（如图所示），利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出多少电能？
【夯实基础】
= 1 \* GB1 ⒈关于重力势能的下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ）
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B. 在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
= 3 \* GB1 ⒊一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ）
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D．上述三种情况都有可能
4.离地面高度(不为零)相同的两物体甲和已，已知M甲>M已，则(以地面为零势面) （ ）
A甲物体的势能大 B已物体的势能大
C甲.已两物体的势能相等 D 不能判断
5.用绳子吊起质量为M的物体，当物体以加速度a匀加速上升H的高度时，物体增加的重力势能为（ ）
A MgH B HgH+Mga C M(g-a) D Mga
【知能提升】
1、下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A、重力势能是物体和地球所共有的
B、重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其它力做功多少无关
C、重力势能是矢量，在地球表面以下为负
D、重力势能的增量等于重力对物体做的功
2、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是( )
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C、重力做功的多少与参考平面的选取无关
D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关
3、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为( )
A. -mgh B. mgH
C. mg(H+h) D. mg(H-h)
4、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（以地面处重力势能为零）( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
5、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一程中重力势能的改变量( )
A．都具有不同的数值 B．都具有相同的数值
C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值
D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值
6、井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能为；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为。
【出类拔萃】1、一根长2m、重200N的均匀木杆，放在水平地面上，现将它的一端从地面向上抬高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需的功为。若该杆系不均匀木杆，仍作相同的抬高，则所需功为（若无确定值，可写出功值的范围）。
2、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
【例题解析】
参考答案
例1解析 由于重力做功与路径无关，只是与初末位置高度差有关，三个小球初末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确。
三个球在空中运动时间不一样，它们时间关系是t上抛＞t平抛＞t下抛，而平均功率F=W/t ，所以平均功率不相等，B错。
落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，瞬时功率P瞬=Fvcsα=mgvcsα，上抛和下抛α=00，而平抛物体落体时α≠00，故瞬时功率不相等，C错。重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化应该相等，故D也错。正确答案：A。
拓展：答案：BC
例2解析 液体的重力势能变化对应着其重心的位置的变化，如图所示，左右液面等高时，等效于h/2高度的液体柱下降了h/2，而其它的液体的重心没有变化。h/2的液体柱的质量为m/6，由于重力做正功，故重力势能减少，-ΔEP=(mg/6)×h/2=mgh/12.
拓展：答案： 4×1010J
巩固提高：
A;2、A； 3、B ； 4 -100J,700J ； 5 、500J
6、500,500,500,550 ； 7、 Epa增=mgl，Epb减=2mgl，减了mgl
课后练习：
【课前预习与思考】
1、功的物理意义？
2、研究竖直上抛的小球： 什么力做功？ 小球的能量是如何转化的？
困惑：
【课堂点拨与交流】
重力的功：重力的功与路径______，只与它的_______________有关，即：WG=_____________.
重力势能：物体受到的______________的乘积，即：Ep=________.重力势能具有系统性，它是物体和地球组成的系统所共有，尽管习惯上说物体的重力势能是多少，但不是地球上的物体单独具有的；重力势能具有相对性，只有规定了_______之后，重力势能才有确定的值.这个值可以是__值（在零势能面以上），可以是_____值（在零势能面以下），可以是_____（在等势面上）.
重力做功跟重力势能的关系：重力做功改变物体的重力势能，重力做了多少功，物体的重力势能_______________.重力对物体做正功时，物体的重力势能_______，重力做负功时，物体的重力势能________.即WG=Ep1-Ep2=ΔEp
1. 重力做功的特点
【例1】如图2，让学生写出几种情况下，物体从A→C，重力做的功：
重力功的计算方法：______________________________________________________
重力功的特点：______________________________________________________
练习：图5表示一个斜抛物体的运动，当物体由抛出位置1运动到最高位置2时，重力做功是多少？重力势能改变了多少？由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时，重力做功和重力势能的变化是多少？由位置1运动到位置3呢？
2. 重力做功跟重力势能的关系
【例2】在离地80 m处无初速释放一小球，小球质量为m=200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考面.求：
（1）在第2 s末小球的重力势能；
解析：在第2 s末小球所处的高度为：___________________________________
重力势能为：_________________________________________________________
Ep＜0，说明重力势能_____.
（2）在第3 s内重力所做的功，重力势能的变化.
解析：在第3 s末小球所处的高度为:____________________________________
第3 s内重力做功为：________________________________________________
WG＞0，所以小球的重力势能_______，且减少了_____J.重力势能的计算方法：_____________________________________________________________ 研究重力势能变化的思路：________________________________________________________
练习：1、 关于重力势能，以下说法中正确的是（ ）
A. 某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B. 重力势能为０的物体，不可能对别的物体做功
C. 物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D. 只要重力做功，重力势能一定变化
2、质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？（g取10 m/s2）
3. 重力势能的相对性
【例3】如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h.若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平.在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
解析：
图5—26
k
F
m
【例4 】 如图5—26所示，质量为m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求物体重力势能的增加量。
二、巩固提高
1. 将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（ ）
A. 不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同
B. 不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C. 不同的参考平面，两种情况中。重力做功不等
D. 不同的参考平面，两种情况中。重力最后的重力势能肯定不等
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 物体克服重力做功，物体的重力势能增加
B. 物体克服重力做功，物体的重力势能减少
C. 重力对物体做正功，物体的重力势能增加
D. 重力对物体做负功，物体的重力势能减少
4. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（ ）
A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J
C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变
5. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体 ，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有多大？若以井底面为参考平面，则物体的重力势能又有多大？
6. 质量为5kg的钢球，从离地15m高处自由下落1s，其重力势能变为多大？（g取10m/s2，取地面为参考平面）
7、 将重为50 N的物体沿着竖直方向向上匀速吊起10 m高，此过程中物体的重力势能变化了 J，拉力对物体做功 J.若物体以1 m/s2的加速度上升10 m高，此过程中物体的重力势能变化了 J，拉力对物体做了 J的功.（g取10 m/s2）
8、如图5－4－6所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
图5－4－6
三、课后练习
【经典回顾】
例1 在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是( )
A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
C、三个球落地时，重力的瞬时功率相同
D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等
拓展 竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度( )
A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
例2 如图所示，粗细均匀的U形管内装有总质量为m、总长度为3h的同种液体，开始时两边液面的高度差是h,管底阀门T处于关闭状态，现将阀门打开，当两管液面相等时，液体的重力势能变化了多少？
拓展:本题利用了等效原理，即认为整体中只有局部液体的重心发生了变化，可以使问题简化。
如某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变。退潮时，坝外水位降至18m，（如图所示），利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出多少电能？
【夯实基础】
= 1 \* GB1 ⒈关于重力势能的下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ）
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B. 在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
= 3 \* GB1 ⒊一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ）
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D．上述三种情况都有可能
4.离地面高度(不为零)相同的两物体甲和已，已知M甲>M已，则(以地面为零势面) （ ）
A甲物体的势能大 B已物体的势能大
C甲.已两物体的势能相等 D 不能判断
5.用绳子吊起质量为M的物体，当物体以加速度a匀加速上升H的高度时，物体增加的重力势能为（ ）
A MgH B HgH+Mga C M(g-a) D Mga
【知能提升】
1、下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A、重力势能是物体和地球所共有的
B、重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其它力做功多少无关
C、重力势能是矢量，在地球表面以下为负
D、重力势能的增量等于重力对物体做的功
2、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是( )
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C、重力做功的多少与参考平面的选取无关
D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关
3、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为( )
A. -mgh B. mgH
C. mg(H+h) D. mg(H-h)
4、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（以地面处重力势能为零）( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
5、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一程中重力势能的改变量( )
A．都具有不同的数值 B．都具有相同的数值
C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值
D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值
6、井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能为；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为。
【出类拔萃】1、一根长2m、重200N的均匀木杆，放在水平地面上，现将它的一端从地面向上抬高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需的功为。若该杆系不均匀木杆，仍作相同的抬高，则所需功为（若无确定值，可写出功值的范围）。
2、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
【例题解析】
参考答案
例1解析 由于重力做功与路径无关，只是与初末位置高度差有关，三个小球初末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确。
三个球在空中运动时间不一样，它们时间关系是t上抛＞t平抛＞t下抛，而平均功率F=W/t ，所以平均功率不相等，B错。
落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，瞬时功率P瞬=Fvcsα=mgvcsα，上抛和下抛α=00，而平抛物体落体时α≠00，故瞬时功率不相等，C错。重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化应该相等，故D也错。正确答案：A。
拓展：答案：BC
例2解析 液体的重力势能变化对应着其重心的位置的变化，如图所示，左右液面等高时，等效于h/2高度的液体柱下降了h/2，而其它的液体的重心没有变化。h/2的液体柱的质量为m/6，由于重力做正功，故重力势能减少，-ΔEP=(mg/6)×h/2=mgh/12.
拓展：答案： 4×1010J
巩固提高：
A;2、A； 3、B ； 4 -100J,700J ； 5 、500J
6、500,500,500,550 ； 7、 Epa增=mgl，Epb减=2mgl，减了mgl
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