人教版 (新课标)7 用牛顿定律解决问题（二）优质学案及答案

7　用牛顿运动定律解决问题（二）

课堂合作探究

问题导学

一、共点力的平衡条件

活动与探究1

1．高空侦察机从起飞到在高空匀速巡航，再到降落，最后停留在机场的停机坪上，在这全过程中的哪些阶段，飞机是处于平衡状态？

2．讨论：（1）处于平衡状态的物体，其运动特点和受力特点各是什么？

（2）如何正确理解共点力作用下物体的平衡条件？

3．如图所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为（　　）

A．（M＋m）g             B．（M＋m）g－F

C．（M＋m）g＋Fsin θ      D．（M＋m）g－Fsin θ

迁移与应用1

沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点（如图所示），足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。

处理共点力的平衡问题正确地进行受力分析是关键。当物体受三个力（不平行）而平衡时，这三个力一定是共点力，常用以下两种方法处理问题：

（1）三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题，根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡问题。解三角形多数情况是解直角三角形。

（2）正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为Fx合＝0，Fy合＝0，解平衡方程。

二、超重与失重

活动与探究2

1．人站在体重计上不动时，体重计的示数就显示人的体重。当人下蹲或起立过程中，体重计的示数会发生变化。人从站立状态到完全蹲下，体重计的示数如何变化？

2．发生超重时物体的重力变化了吗？发生超重时物体可能怎样运动？

3．发生失重时物体的重力减小了吗？发生失重时物体可能怎样运动？

4．什么是完全失重？物体的重力消失了吗？

迁移与应用2

质量为60 kg的人站在升降机的体重计上，如图所示，当升降机做下列各种运动时，体重计读数是多少？（g取10 m/s2）

（1）升降机匀速上升。

（2）升降机以4 m/s2的加速度加速上升。

（3）升降机以5 m/s2的加速度加速下降。

（4）升降机以重力加速度g加速下降。

（1）当物体处于“超重”状态时，物体的重力没有增大。当物体处于“失重”状态时，物体的重力也没有减小，当物体处于“完全失重”状态时，物体的重力并没有消失。超重和失重仅仅是我们“看到”的重力好像发生了变化，即“视重”变了，物体的实际重力由质量和当地重力加速度决定，并没有变化。

（2）超（失）重现象是指物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）大于（小于）重力的现象，此拉力（或支持力）即为我们所说的“视重”。

（3）“超重”“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关，只决定于物体加速度的方向，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态。

（4）只有当物体竖直方向的加速度为零时，视重大小才等于重力的大小。[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（5）完全失重不仅只有自由落体这一种情况，只要物体具有方向竖直向下、大小等于g的加速度，就处于完全失重状态。在完全失重的状态下，平常一切由于重力产生的物理现象都完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

当堂检测

1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体就一定处于平衡状态

B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态

D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态

2．下列实例中属于超重现象的是（　　）

A．汽车沿斜坡匀速行驶

B．蹦极的人到达最低点

C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板后向上运动

D．火箭点火后加速升空

3．（2012·广东理综）如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（　　）

A．G和G         B．G和G

C．G和G      D．G和G

4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN。OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（　　）

[来源:学科网ZXXK]

A．F＝       B．F＝mgtan θ

C．FN＝      D．FN＝mgtan θ

5．某人在地面上最多能举起60 kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起80 kg的物体。求：

（1）此电梯的加速度为多大？

（2）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？（取g＝10 m/s2）

答案：[来源:Z§xx§k.Com]

课堂合作探究

【问题导学】

活动与探究1：1．答案：飞机在匀速巡航和停在停机坪上两个阶段时处于平衡状态。

2．答案：（1）处于平衡状态的物体处于静止状态或处于匀速直线运动状态，两种情况下它们的加速度均为零。在共点力作用下物体处于平衡状态时，其合力为零，即F合＝0。

（2）对共点力作用下物体平衡条件的理解

①共点力作用下物体的平衡条件可有两种表达式。

F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。

②由平衡条件得出的结论

a．物体在两个力作用下处于平衡状态时，则这两个力必定等大反向共线，是一对平衡力。

b．物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共线。

c．物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与其余（N－1）个力的合力一定等大反向共线。[来源:Zxxk.Com]

d．当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。

3．D　解析：匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体。由竖直方向上受力平衡可得（M＋m）g＝FN＋Fsin θ，则地面对楔形物块的支持力FN＝（M＋m）g－Fsin θ，D正确。

迁移与应用1：答案：拉力为　支持力为mgtan α

解析：物体处于三力平衡状态，可以考虑用分解法、合成法和正交分解法。

取足球为研究对象，它共受到三个力的作用。重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向。

这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向。G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点。既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，也可以根据力的三角形法则求解，也可用正交分解法求解。

解法一：用合成法

取足球为研究对象，它受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：

F1＝Ftan α＝mgtan α

解法二：用分解法取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以

F1＝F1′＝mgtan α

F2＝F2′＝

解法三：用正交分解法求解

取足球为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即Fx合＝F1－F2sin α＝0①

Fy合＝F2cos α－G＝0②

由②式解得：F2＝＝

代入①式得F1＝F2sin α＝mgtan α

活动与探究2：1．答案：人在下蹲的过程中，重心下移，即向下做先加速后减速的运动，加速度的方向先向下后向上，所以人先处于失重再处于超重状态最后处于平衡状态，体重计的示数先减小后增大再减小到重力G。

2．答案：（1）当物体具有向上的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体本身重力的现象称为超重，物体的重力并没有发生变化。

（2）物体可能有两种运动情形：①系统向上做加速运动，②系统向下做减速运动，这两种情况中，加速度的方向均向上。根据牛顿第二定律，发生超重时：物体所受支持力（或拉力）F＝mg＋ma。

3．答案：（1）当物体具有向下的加速度，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体本身重力的现象称为失重。物体的重力并没有减小。

（2）物体可能有两种运动情形：①系统向上做减速运动②系统向下做加速运动，这两种情况中，加速度的方向均向下。根据牛顿第二定律，发生失重时；物体所受支持力（或拉力）F＝mg－ma。

4．答案：（1）当物体向下的加速度a等于重力加速度g时，物体处于完全失重状态。根据牛顿第二定律，处于完全失重状态时，物体所受支持力（或拉力）F＝mg－mg＝0。

（2）此时物体所受的重力并没有变化，只是对支持物的压力（或悬挂物的拉力）等于零。

迁移与应用2：答案：（1）600 N　（2）840 N　（3）300 N　（4）0

解析：以人为研究对象进行受力分析，如图所示，由牛顿第三定律可知，人受到的支持力跟人对体重计的压力大小相等，所以体重计的读数即为支持力的大小。

（1）匀速上升时，a＝0，则F－mg＝0，故F＝mg＝600 N。

（2）加速上升时，取向上为正方向，则F－mg＝ma，故

F＝mg＋ma＝（60×10＋60×4）N＝840 N。

（3）加速下降时，取向下为正方向，则mg－F＝ma，故[来源:学.科.网Z.X.X.K]

F＝mg－ma＝（60×10－60×5）N＝300 N。

（4）a＝g向下时，取向下为正方向，则mg－F＝ma，故F＝0（人处于完全失重状态）。

【当堂检测】

1．C　2．BD　3．B　4．A

5．答案：（1）2.5 m/s2　（2）48 kg