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2021届高考物理通用一轮练习：考点36 交变电流的产生及描述
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考点36 交变电流的产生及描述
题组一 基础小题
1．矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为e＝220sin100πt(V)，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻穿过线框的磁通量为零
B．电动势的有效值为220 V
C．交流电的周期为0.01 s
D．若转速增大1倍，其他条件不变，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin100πt(V)
答案 B
解析 t＝0时刻，线框产生的感应电动势为0，即穿过线框的磁通量的变化率为零，此时线框与中性面重合，穿过线框的磁通量最大，A错误；根据电动势瞬时值表达式，该交流电电动势的最大值Em＝220 V，故电动势的有效值E＝＝220 V，B正确；该交流电的角速度ω＝＝100π rad/s，故交流电的周期为0.02 s，C错误；若转速增大1倍，其他条件不变，则ω变为原来的2倍，由最大值Em＝NBSω得，最大值变为原来的2倍，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin200πt(V)，D错误。
2．如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交变电流，从图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大
B．t＝(T为周期)时感应电流沿abcda方向
C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的4倍
D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流的有效值为原来的4倍
答案 B
解析 t＝0时刻，线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda方向，B正确；若转速增大为原来的2倍，由ω＝2πf知频率变为原来的2倍，C错误；根据Em＝nBSω，E＝，I＝＝可知，当转速增大为原来的2倍，则产生的电流的有效值变为原来的2倍，D错误。
3．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于( )
A．5∶4 B．3∶2
C.∶1 D．2∶1
答案 A
解析 根据电流有效值的定义可知IR＋()2R·＝IRT，解得有效值IA＝I0，而IB＝，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝I∶I＝5∶4，故A正确。
4．如图所示，直线MN右侧有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，有一个单匝、电阻为R、边长为L的导线框一半处于匀强磁场中，t＝0时刻，框面与磁场垂直，现让线框以MN为轴匀速转动，转速为n，则通过线框的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 线框总有一半在磁场中，若规定通过线框逆时针方向的电流方向为正，线框中产生的感应电流如图所示，峰值为：Im＝，根据有效值与峰值间的关系可得感应电流的有效值为：I＝Im＝。
5.(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知( )
A．该交流电电压的瞬时值的表达式为u＝100sin(25πt) V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50 W
答案 BD
解析 从图象中可得该交流电的周期为T＝4×10－2 s，所以频率为f＝＝25 Hz，B正确；角速度为ω＝2πf＝50π，从图象中可知该交流电电压的最大值为Um＝100 V，所以该交流电电压的瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt) V，该交流电电压的有效值为U＝＝50 V，A、C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为P＝＝ W＝50 W，D正确。
6．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω的灯泡，不计电路中的其他电阻，则( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22 V
D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电量为0
答案 B
解析 由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点电动势e＝0，即t＝0时刻线圈平面位于中性面位置，A错误；由图乙可知：电动势变化的周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图乙可知：电动势的有效值为u＝22 V，所以灯泡两端的电压为UL＝×U＝×22 V＝19.8 V，C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电量不为0，D错误。
7．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V
B．4 V
C．15 V
D．8 V
答案 B
解析 根据有效值的定义，可得iRt1＋iRt2＝I2R(t1＋t2)，根据U＝IR，解得U＝4 V，故B正确。
8. (多选)将一总电阻为1 Ω、匝数n＝4的线圈放在匀强磁场中，已知磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则( )
A．在0～8 s内与8～10 s内线圈中的电流方向相同
B．在0～8 s内通过线圈导线某截面的电荷量为8 C
C．在8～10 s内线圈中感应电动势为1 V
D．产生交变电流的有效值为2 A
答案 BD
解析 由楞次定律可以判断，在0～8 s内与8～10 s内线圈中的电流方向不同，A错误；在0～8 s内，q＝I1Δt1＝Δt1＝nΔt1＝n＝8 C，B正确；在8～10 s内，感应电动势E2＝n＝4 V，C错误；根据有效值的定义，t1＋t2＝I2R(t1＋t2)，其中t1＝8 s，t2＝2 s，解得I＝2 A，D正确。
9.如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
答案 D
解析 电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R1被短路，R2上的电压等于输入电压值；电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看做断路，此时R1、R2串联，R2上的电压等于输入电压值的一半。设加在R2上的电压有效值为U，根据有效值的定义，在一个周期内满足T＝＋，可求出U＝5 V。故D正确。
10.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost(V)
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint(Wb)
答案 AC
解析 线圈转动的角速度ω＝，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，电流的瞬时值表达式为i＝Imcosθ，Im＝，当线圈转过60°时，代入数据，解得Im＝2 A，则正弦交变电流的有效值I＝＝ A，B错误；线圈消耗的电功率P＝I2R＝4 W，A正确；由欧姆定律可知，感应电动势的最大值Em＝ImR＝4 V，所以瞬时值的表达式为e＝4cost(V)，C正确；穿过线圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsint，由感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×，得Φm＝，解得Φ＝sint＝sint(Wb)，D错误。
11．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
答案 AC
解析 由题图乙知电流的最大值Im＝10 A，电流表的示数I＝＝10 A，A正确；周期T＝2×10－2 s，则角速度ω＝＝100π rad/s，B错误；t＝0.01 s时，i＝Im，此时线圈平面与磁场方向平行，C正确；由右手定则判定0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D错误。
12．(多选)如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分PNQ满足函数y＝0.5sin0.5πx，其中x、y的单位为m，x满足0≤x≤2，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ的电阻为R＝10 Ω。将线框从图示的位置开始(t＝0)，以v＝2 m/s的速度匀速通过宽度为d＝2 m、磁感应强度B＝1 T的匀强有界磁场，在线框穿越磁场的过程中，下列说法正确的是( )
A．线框穿越磁场的时间为4 s
B．线框穿越磁场的过程中，P、Q两点间的最大电压为1 V
C．线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.1 J
D．线框穿越磁场的过程中，感应电流的变化规律为i＝0.1sin0.5πt(A)
答案 BC
解析 线框穿越磁场的时间为t＝＝ s＝2 s，A错误；当y最大时，P、Q两点间的电压最大，最大值为Um＝Em＝Bymv＝1×0.5×2 V＝1 V，B正确；线框穿越磁场的过程中产生正弦式交变电流，电动势的最大值为Em＝1 V，有效值为U＝ V＝ V，则线框中产生的热量为Q＝t＝×2 J＝0.1 J，C正确；因感应电流的最大值Im＝＝ A＝0.1 A，x＝vt＝2t，则线框穿越磁场的过程中，感应电流的变化规律为i＝0.1sin(πt) A，D错误。
13.如图所示，小型旋转电枢式交流发电机中矩形线圈的电阻r＝1 Ω，匝数为10匝，线圈处在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，电路中电表为理想电表，滑动变阻器R的最大阻值为4 Ω，滑片P位于滑动变阻器的中点，线圈的转速为10 r/s，闭合开关S，电压表的示数为4 V，电流表的示数为0.5 A，则下列说法正确的是( )
A．从图示开始，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e＝cos20πt(V)
B．灯泡消耗的功率为2 W
C．线圈转动过程中，通过线圈的最大磁通量约为0.01 Wb
D．滑动变阻器的滑片向左移，电压表、电流表的示数均变小
答案 C
解析 由题可知，电源的电动势有效值E＝U＋Ir＝4 V＋0.5×1 V＝4.5 V，电动势最大值Em＝E＝ V，从图示位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e＝Emcos2πnt＝cos20πt(V)，故A错误；滑动变阻器两端的电压为UR＝IR＝0.5×2 V＝1 V，因此灯泡两端的电压UL＝U－UR＝4 V－1 V＝3 V，灯泡消耗的功率为P＝ULI＝1.5 W，故B错误；由Em＝NBSω＝NBS·2πn，Φm＝BS得，通过线圈的最大磁通量Φm＝＝ Wb≈0.01 Wb，故C正确；滑动变阻器的滑片向左移时，其接入电路的电阻变大，电路中电流减小，电流表的示数减小，电源的内电压减小，输出电压增大，则电压表示数增大，故D错误。
14．(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是( )
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
答案 BC
解析 电压表的示数是电压的有效值，由图乙可知，电压表示数U＝ V＝220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡恰好正常发光，B正确；由图乙可知，电压的峰值Um＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，C正确。
15．(多选)面积为S、阻值为R的金属框放置在匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁感应强度随时间的变化规律B＝B0sinωt，则( )
A．金属框中产生的电动势的最大值为B0Sω
B．金属框中电流的有效值为
C．在一个周期内金属框产生的焦耳热为
D．在第一个周期内流过某截面的电荷量为
答案 AD
解析 金属框中的磁通量变化与该框在磁感应强度恒为B0的磁场中以角度速ω匀速转动的情况相同，因此最大电动势为Em＝B0Sω，A正确；金属框中电流的有效值为I＝＝，B错误；在一个周期内金属框产生的焦耳热为：Q＝I2RT＝()2·R·＝，C错误；在第一个内，ΔΦ＝B0S，则流过某截面的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝，D正确。
题组二 高考小题
16．(2019·天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是( )
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
答案 BC
解析 中性面的特点是与磁场垂直，线框位于中性面时，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框所在平面与中性面重合，A错误；感应电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm，对正弦式交流电，感应电动势有效值E有＝＝，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝·T＝，C正确；由法拉第电磁感应定律知，从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势＝＝＝，D错误。
17．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
答案 D
解析 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝u∶2＝2∶1，D正确。
18．(2017·天津高考)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案 AD
解析 t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线，A正确。线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向。在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，B错误。线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误。线圈中感应电动势的最大值Em＝nBωS＝nωΦm＝nΦm＝100××0.04 V＝4π V，有效值E＝＝2πV，故在一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝×2 J＝8π2 J，D正确。
19．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案 BC
解析 本题中导线框的半径匀速旋转切割磁感线时产生大小不变的感应电流，故A项错误；两导线框产生的感应电流的周期与线框转动周期相同，B项正确；在t＝时，两导线框切割磁感线的导线长度相同，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，均为E＝BR2ω，C项正确；两导线框中感应电流随时间变化的图象如图所示，故两导线框中感应电流的有效值不相等，D项错误。
题组三 模拟小题
20．(2019·贵州毕节模拟)小型手摇发电机线圈共有N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，该发电机外接负载电阻，则( )
A．当线圈处于中性面位置时磁通量的变化率最大
B．线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为零
C．线圈转动过程中电动势的有效值为NE0
D．线圈转动过程中电动势的最大值为2NE0
答案 D
解析 当线圈处于中性面位置时磁通量最大，磁通量的变化率为零，A错误；线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为2BS，B错误；矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，所以矩形线圈产生的感应电动势的最大值是2NE0，电动势的有效值U＝＝NE0，C错误，D正确。
21．(2019·福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称值为“5 V 10 W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是( )
A．电动机的内阻为2.5 Ω
B．电动机的发热功率为10 W
C．通过电动机的电流为2 A
D．通过电动机的电流为2 A
答案 C
解析 由题图知该电源电动势的最大值Em＝5 V，则有效值E＝5 V，通过电动机的电流I＝＝ A＝2 A，电动机是非纯电阻元件，电动机内阻r<＝ Ω＝2.5 Ω，电动机的发热功率P热＝I2r
A．线圈产生的是正弦交流电
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C．线圈转动 s时瞬时感应电动势为40 V
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
答案 BD
解析 由于线圈转出磁场后不再产生感应电流，则线圈产生的电流不是正弦交变电流，A错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势最大值Em＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈转动 s，转过角度θ＝ωt＝，瞬时感应电动势为e＝Emsin＝40 V，故C错误；在一个周期内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有()2R·＝()2RT，可得电动势的有效值E＝＝40 V，故D正确。
23．(2019·四川第一次模拟)(多选)如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在其间竖直放置两个正对的相同金属圆环，两环相距为L，用导线将环与外电阻相连，现用外力使金属杆沿两环做匀速圆周运动。已知磁感应强度大小为B，圆环半径为R，杆转动角速度为ω，金属杆和外电阻的阻值均为r，其他电阻不计，则( )
A．在金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先增大后减小
B．在金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先减小后增大
C．流过外电阻电流的有效值为
D．流过外电阻电流的有效值为
答案 BC
解析 金属杆从圆环最高点向最低点转动的过程中，垂直磁场方向的分速度先减小再增大，则金属杆产生的感应电动势先减小后增大，因而流过外电阻的电流先减小后增大，A错误，B正确；分析可知杆沿圆环的匀速运动可等效为以两环圆心连线为转动轴，长为L、宽为R的矩形线框绕磁场的匀速转动，因此产生正弦式交流电，感应电动势的最大值Em＝BLωR，感应电流的最大值Im＝，电路中电流的有效值I＝＝，故C正确，D错误。
题组一 基础大题
24．电磁感应式无线充电系统原理如图a所示，给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流，从而实现充电器与用电装置之间的能量传递。某受电线圈的匝数n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻，当送电线圈接交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量Φ随时间t变化的规律如图b所示。求：(结果保留两位有效数字)
(1)t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量；
(2)在一个周期内，电阻R产生的热量。
答案 (1)2.0×10－3 C (2)5.7×10－2 J
解析 (1)受电线圈中产生的感应电动势的平均值
＝n，
通过电阻R的电流的平均值＝，
通过电阻R的电荷量q＝Δt，
由图b知，在t1到t2的时间内ΔΦ＝4.0×10－4 Wb，
联立上面式子并代入数值解得：q＝2.0×10－3 C。
(2)由图b知周期T＝π×10－3 s；
又因为ω＝，
受电线圈中产生的电动势的最大值Em＝nΦmω，
线圈中的感应电流的最大值Im＝，
通过电阻R的电流的有效值I＝，
电阻R在一个周期内产生的热量Q＝I2RT，
联立上面式子并代入数值解得：Q≈5.7×10－2 J。
题组二 模拟大题
25．(2019·陕西山阳中学监测)有人为汽车设计的一个“再生能源装置”原理简图如图甲所示，当汽车减速时，线圈受到磁场的阻尼作用帮助汽车减速，同时产生电能储存备用。图甲中，线圈的匝数为n，ab长度为L1，bc长度为L2。图乙是此装置的侧视图，切割处磁场的磁感应强度大小恒为B，有理想边界的两个扇形磁场区夹角都是90°。某次测试时，外力使线圈以角速度ω逆时针匀速转动，电刷M端和N端接电流传感器，电流传感器记录的it图象如图丙所示(I为已知量)，取ab边刚开始进入左侧的扇形磁场时刻为计时起点。不计线圈转动轴处的摩擦。
(1)求线圈在图乙所示位置时，产生的电动势E的大小；
(2)求闭合电路的总电阻R和外力做功的平均功率P；
(3)为了能够获得更多的电能，依据所学的物理知识，请你提出改进该装置的三条建议。
答案 (1)nBL1L2ω (2)
(3)见解析
解析 (1)ab、cd边在均匀辐射磁场中时，做切割磁感线运动，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝2nBL1v，其中v＝ωL2，
解得E＝nBL1L2ω。
(2)根据欧姆定律，电流I＝，
则总电阻R＝，
线圈转动一个周期时间内，产生电流的时间是半个周期，外力做功的平均功率P＝I2R
解得P＝。
(3)获取更多的电能，即增加该装置电流的功率，由P＝可知，可采取的措施有：增大磁感应强度；增加线圈匝数；增大磁场区域面积；适当增大线圈面积；变成多组线圈等。
26.(2019·济宁高三抽考)如图是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。
已知自行车车轮半径r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数n＝800，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.010 T，车头灯电阻R2＝10 Ω。当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时。求：
(1)发电机磁极转动的角速度；
(2)车头灯中电流的有效值。
答案 (1)280 rad/s (2)64 mA
解析 (1)磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有：
ω0r0＝ωr。
解得ω0＝＝ rad/s＝280 rad/s。
(2)摩擦小轮带动磁极转动，线圈中产生的感应电动势的最大值为：
Em＝nBSω0＝800×0.010×20×10－4×280 V＝4.48 V，
感应电动势的有效值：E＝＝ V≈3.2 V，
通过车头灯的电流有效值：
I＝＝ A＝64 mA。
考点36 交变电流的产生及描述
题组一 基础小题
1．矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为e＝220sin100πt(V)，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻穿过线框的磁通量为零
B．电动势的有效值为220 V
C．交流电的周期为0.01 s
D．若转速增大1倍，其他条件不变，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin100πt(V)
答案 B
解析 t＝0时刻，线框产生的感应电动势为0，即穿过线框的磁通量的变化率为零，此时线框与中性面重合，穿过线框的磁通量最大，A错误；根据电动势瞬时值表达式，该交流电电动势的最大值Em＝220 V，故电动势的有效值E＝＝220 V，B正确；该交流电的角速度ω＝＝100π rad/s，故交流电的周期为0.02 s，C错误；若转速增大1倍，其他条件不变，则ω变为原来的2倍，由最大值Em＝NBSω得，最大值变为原来的2倍，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin200πt(V)，D错误。
2．如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交变电流，从图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大
B．t＝(T为周期)时感应电流沿abcda方向
C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的4倍
D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流的有效值为原来的4倍
答案 B
解析 t＝0时刻，线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda方向，B正确；若转速增大为原来的2倍，由ω＝2πf知频率变为原来的2倍，C错误；根据Em＝nBSω，E＝，I＝＝可知，当转速增大为原来的2倍，则产生的电流的有效值变为原来的2倍，D错误。
3．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于( )
A．5∶4 B．3∶2
C.∶1 D．2∶1
答案 A
解析 根据电流有效值的定义可知IR＋()2R·＝IRT，解得有效值IA＝I0，而IB＝，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝I∶I＝5∶4，故A正确。
4．如图所示，直线MN右侧有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，有一个单匝、电阻为R、边长为L的导线框一半处于匀强磁场中，t＝0时刻，框面与磁场垂直，现让线框以MN为轴匀速转动，转速为n，则通过线框的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 线框总有一半在磁场中，若规定通过线框逆时针方向的电流方向为正，线框中产生的感应电流如图所示，峰值为：Im＝，根据有效值与峰值间的关系可得感应电流的有效值为：I＝Im＝。
5.(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知( )
A．该交流电电压的瞬时值的表达式为u＝100sin(25πt) V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50 W
答案 BD
解析 从图象中可得该交流电的周期为T＝4×10－2 s，所以频率为f＝＝25 Hz，B正确；角速度为ω＝2πf＝50π，从图象中可知该交流电电压的最大值为Um＝100 V，所以该交流电电压的瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt) V，该交流电电压的有效值为U＝＝50 V，A、C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为P＝＝ W＝50 W，D正确。
6．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω的灯泡，不计电路中的其他电阻，则( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22 V
D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电量为0
答案 B
解析 由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点电动势e＝0，即t＝0时刻线圈平面位于中性面位置，A错误；由图乙可知：电动势变化的周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图乙可知：电动势的有效值为u＝22 V，所以灯泡两端的电压为UL＝×U＝×22 V＝19.8 V，C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电量不为0，D错误。
7．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V
B．4 V
C．15 V
D．8 V
答案 B
解析 根据有效值的定义，可得iRt1＋iRt2＝I2R(t1＋t2)，根据U＝IR，解得U＝4 V，故B正确。
8. (多选)将一总电阻为1 Ω、匝数n＝4的线圈放在匀强磁场中，已知磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则( )
A．在0～8 s内与8～10 s内线圈中的电流方向相同
B．在0～8 s内通过线圈导线某截面的电荷量为8 C
C．在8～10 s内线圈中感应电动势为1 V
D．产生交变电流的有效值为2 A
答案 BD
解析 由楞次定律可以判断，在0～8 s内与8～10 s内线圈中的电流方向不同，A错误；在0～8 s内，q＝I1Δt1＝Δt1＝nΔt1＝n＝8 C，B正确；在8～10 s内，感应电动势E2＝n＝4 V，C错误；根据有效值的定义，t1＋t2＝I2R(t1＋t2)，其中t1＝8 s，t2＝2 s，解得I＝2 A，D正确。
9.如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
答案 D
解析 电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R1被短路，R2上的电压等于输入电压值；电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看做断路，此时R1、R2串联，R2上的电压等于输入电压值的一半。设加在R2上的电压有效值为U，根据有效值的定义，在一个周期内满足T＝＋，可求出U＝5 V。故D正确。
10.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost(V)
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint(Wb)
答案 AC
解析 线圈转动的角速度ω＝，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，电流的瞬时值表达式为i＝Imcosθ，Im＝，当线圈转过60°时，代入数据，解得Im＝2 A，则正弦交变电流的有效值I＝＝ A，B错误；线圈消耗的电功率P＝I2R＝4 W，A正确；由欧姆定律可知，感应电动势的最大值Em＝ImR＝4 V，所以瞬时值的表达式为e＝4cost(V)，C正确；穿过线圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsint，由感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×，得Φm＝，解得Φ＝sint＝sint(Wb)，D错误。
11．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
答案 AC
解析 由题图乙知电流的最大值Im＝10 A，电流表的示数I＝＝10 A，A正确；周期T＝2×10－2 s，则角速度ω＝＝100π rad/s，B错误；t＝0.01 s时，i＝Im，此时线圈平面与磁场方向平行，C正确；由右手定则判定0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D错误。
12．(多选)如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分PNQ满足函数y＝0.5sin0.5πx，其中x、y的单位为m，x满足0≤x≤2，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ的电阻为R＝10 Ω。将线框从图示的位置开始(t＝0)，以v＝2 m/s的速度匀速通过宽度为d＝2 m、磁感应强度B＝1 T的匀强有界磁场，在线框穿越磁场的过程中，下列说法正确的是( )
A．线框穿越磁场的时间为4 s
B．线框穿越磁场的过程中，P、Q两点间的最大电压为1 V
C．线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.1 J
D．线框穿越磁场的过程中，感应电流的变化规律为i＝0.1sin0.5πt(A)
答案 BC
解析 线框穿越磁场的时间为t＝＝ s＝2 s，A错误；当y最大时，P、Q两点间的电压最大，最大值为Um＝Em＝Bymv＝1×0.5×2 V＝1 V，B正确；线框穿越磁场的过程中产生正弦式交变电流，电动势的最大值为Em＝1 V，有效值为U＝ V＝ V，则线框中产生的热量为Q＝t＝×2 J＝0.1 J，C正确；因感应电流的最大值Im＝＝ A＝0.1 A，x＝vt＝2t，则线框穿越磁场的过程中，感应电流的变化规律为i＝0.1sin(πt) A，D错误。
13.如图所示，小型旋转电枢式交流发电机中矩形线圈的电阻r＝1 Ω，匝数为10匝，线圈处在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，电路中电表为理想电表，滑动变阻器R的最大阻值为4 Ω，滑片P位于滑动变阻器的中点，线圈的转速为10 r/s，闭合开关S，电压表的示数为4 V，电流表的示数为0.5 A，则下列说法正确的是( )
A．从图示开始，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e＝cos20πt(V)
B．灯泡消耗的功率为2 W
C．线圈转动过程中，通过线圈的最大磁通量约为0.01 Wb
D．滑动变阻器的滑片向左移，电压表、电流表的示数均变小
答案 C
解析 由题可知，电源的电动势有效值E＝U＋Ir＝4 V＋0.5×1 V＝4.5 V，电动势最大值Em＝E＝ V，从图示位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e＝Emcos2πnt＝cos20πt(V)，故A错误；滑动变阻器两端的电压为UR＝IR＝0.5×2 V＝1 V，因此灯泡两端的电压UL＝U－UR＝4 V－1 V＝3 V，灯泡消耗的功率为P＝ULI＝1.5 W，故B错误；由Em＝NBSω＝NBS·2πn，Φm＝BS得，通过线圈的最大磁通量Φm＝＝ Wb≈0.01 Wb，故C正确；滑动变阻器的滑片向左移时，其接入电路的电阻变大，电路中电流减小，电流表的示数减小，电源的内电压减小，输出电压增大，则电压表示数增大，故D错误。
14．(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是( )
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
答案 BC
解析 电压表的示数是电压的有效值，由图乙可知，电压表示数U＝ V＝220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡恰好正常发光，B正确；由图乙可知，电压的峰值Um＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，C正确。
15．(多选)面积为S、阻值为R的金属框放置在匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁感应强度随时间的变化规律B＝B0sinωt，则( )
A．金属框中产生的电动势的最大值为B0Sω
B．金属框中电流的有效值为
C．在一个周期内金属框产生的焦耳热为
D．在第一个周期内流过某截面的电荷量为
答案 AD
解析 金属框中的磁通量变化与该框在磁感应强度恒为B0的磁场中以角度速ω匀速转动的情况相同，因此最大电动势为Em＝B0Sω，A正确；金属框中电流的有效值为I＝＝，B错误；在一个周期内金属框产生的焦耳热为：Q＝I2RT＝()2·R·＝，C错误；在第一个内，ΔΦ＝B0S，则流过某截面的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝，D正确。
题组二 高考小题
16．(2019·天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是( )
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
答案 BC
解析 中性面的特点是与磁场垂直，线框位于中性面时，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框所在平面与中性面重合，A错误；感应电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm，对正弦式交流电，感应电动势有效值E有＝＝，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝·T＝，C正确；由法拉第电磁感应定律知，从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势＝＝＝，D错误。
17．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
答案 D
解析 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝u∶2＝2∶1，D正确。
18．(2017·天津高考)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案 AD
解析 t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线，A正确。线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向。在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，B错误。线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误。线圈中感应电动势的最大值Em＝nBωS＝nωΦm＝nΦm＝100××0.04 V＝4π V，有效值E＝＝2πV，故在一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝×2 J＝8π2 J，D正确。
19．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案 BC
解析 本题中导线框的半径匀速旋转切割磁感线时产生大小不变的感应电流，故A项错误；两导线框产生的感应电流的周期与线框转动周期相同，B项正确；在t＝时，两导线框切割磁感线的导线长度相同，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，均为E＝BR2ω，C项正确；两导线框中感应电流随时间变化的图象如图所示，故两导线框中感应电流的有效值不相等，D项错误。
题组三 模拟小题
20．(2019·贵州毕节模拟)小型手摇发电机线圈共有N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，该发电机外接负载电阻，则( )
A．当线圈处于中性面位置时磁通量的变化率最大
B．线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为零
C．线圈转动过程中电动势的有效值为NE0
D．线圈转动过程中电动势的最大值为2NE0
答案 D
解析 当线圈处于中性面位置时磁通量最大，磁通量的变化率为零，A错误；线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为2BS，B错误；矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，所以矩形线圈产生的感应电动势的最大值是2NE0，电动势的有效值U＝＝NE0，C错误，D正确。
21．(2019·福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称值为“5 V 10 W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是( )
A．电动机的内阻为2.5 Ω
B．电动机的发热功率为10 W
C．通过电动机的电流为2 A
D．通过电动机的电流为2 A
答案 C
解析 由题图知该电源电动势的最大值Em＝5 V，则有效值E＝5 V，通过电动机的电流I＝＝ A＝2 A，电动机是非纯电阻元件，电动机内阻r<＝ Ω＝2.5 Ω，电动机的发热功率P热＝I2r
A．线圈产生的是正弦交流电
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C．线圈转动 s时瞬时感应电动势为40 V
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
答案 BD
解析 由于线圈转出磁场后不再产生感应电流，则线圈产生的电流不是正弦交变电流，A错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势最大值Em＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈转动 s，转过角度θ＝ωt＝，瞬时感应电动势为e＝Emsin＝40 V，故C错误；在一个周期内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有()2R·＝()2RT，可得电动势的有效值E＝＝40 V，故D正确。
23．(2019·四川第一次模拟)(多选)如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在其间竖直放置两个正对的相同金属圆环，两环相距为L，用导线将环与外电阻相连，现用外力使金属杆沿两环做匀速圆周运动。已知磁感应强度大小为B，圆环半径为R，杆转动角速度为ω，金属杆和外电阻的阻值均为r，其他电阻不计，则( )
A．在金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先增大后减小
B．在金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先减小后增大
C．流过外电阻电流的有效值为
D．流过外电阻电流的有效值为
答案 BC
解析 金属杆从圆环最高点向最低点转动的过程中，垂直磁场方向的分速度先减小再增大，则金属杆产生的感应电动势先减小后增大，因而流过外电阻的电流先减小后增大，A错误，B正确；分析可知杆沿圆环的匀速运动可等效为以两环圆心连线为转动轴，长为L、宽为R的矩形线框绕磁场的匀速转动，因此产生正弦式交流电，感应电动势的最大值Em＝BLωR，感应电流的最大值Im＝，电路中电流的有效值I＝＝，故C正确，D错误。
题组一 基础大题
24．电磁感应式无线充电系统原理如图a所示，给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流，从而实现充电器与用电装置之间的能量传递。某受电线圈的匝数n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻，当送电线圈接交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量Φ随时间t变化的规律如图b所示。求：(结果保留两位有效数字)
(1)t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量；
(2)在一个周期内，电阻R产生的热量。
答案 (1)2.0×10－3 C (2)5.7×10－2 J
解析 (1)受电线圈中产生的感应电动势的平均值
＝n，
通过电阻R的电流的平均值＝，
通过电阻R的电荷量q＝Δt，
由图b知，在t1到t2的时间内ΔΦ＝4.0×10－4 Wb，
联立上面式子并代入数值解得：q＝2.0×10－3 C。
(2)由图b知周期T＝π×10－3 s；
又因为ω＝，
受电线圈中产生的电动势的最大值Em＝nΦmω，
线圈中的感应电流的最大值Im＝，
通过电阻R的电流的有效值I＝，
电阻R在一个周期内产生的热量Q＝I2RT，
联立上面式子并代入数值解得：Q≈5.7×10－2 J。
题组二 模拟大题
25．(2019·陕西山阳中学监测)有人为汽车设计的一个“再生能源装置”原理简图如图甲所示，当汽车减速时，线圈受到磁场的阻尼作用帮助汽车减速，同时产生电能储存备用。图甲中，线圈的匝数为n，ab长度为L1，bc长度为L2。图乙是此装置的侧视图，切割处磁场的磁感应强度大小恒为B，有理想边界的两个扇形磁场区夹角都是90°。某次测试时，外力使线圈以角速度ω逆时针匀速转动，电刷M端和N端接电流传感器，电流传感器记录的it图象如图丙所示(I为已知量)，取ab边刚开始进入左侧的扇形磁场时刻为计时起点。不计线圈转动轴处的摩擦。
(1)求线圈在图乙所示位置时，产生的电动势E的大小；
(2)求闭合电路的总电阻R和外力做功的平均功率P；
(3)为了能够获得更多的电能，依据所学的物理知识，请你提出改进该装置的三条建议。
答案 (1)nBL1L2ω (2)
(3)见解析
解析 (1)ab、cd边在均匀辐射磁场中时，做切割磁感线运动，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝2nBL1v，其中v＝ωL2，
解得E＝nBL1L2ω。
(2)根据欧姆定律，电流I＝，
则总电阻R＝，
线圈转动一个周期时间内，产生电流的时间是半个周期，外力做功的平均功率P＝I2R
解得P＝。
(3)获取更多的电能，即增加该装置电流的功率，由P＝可知，可采取的措施有：增大磁感应强度；增加线圈匝数；增大磁场区域面积；适当增大线圈面积；变成多组线圈等。
26.(2019·济宁高三抽考)如图是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。
已知自行车车轮半径r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数n＝800，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.010 T，车头灯电阻R2＝10 Ω。当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时。求：
(1)发电机磁极转动的角速度；
(2)车头灯中电流的有效值。
答案 (1)280 rad/s (2)64 mA
解析 (1)磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有：
ω0r0＝ωr。
解得ω0＝＝ rad/s＝280 rad/s。
(2)摩擦小轮带动磁极转动，线圈中产生的感应电动势的最大值为：
Em＝nBSω0＝800×0.010×20×10－4×280 V＝4.48 V，
感应电动势的有效值：E＝＝ V≈3.2 V，
通过车头灯的电流有效值：
I＝＝ A＝64 mA。
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