2021高考物理教科版一轮复习学案作业：第八章实验八测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）

实验八　测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)


1．实验原理(如图1所示)
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.

图1
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率．

1．数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值．
②用U－I图线的斜率求出．
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.
2．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
3．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端．
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑.

例1　(2019·江西宜春市上学期期末)某兴趣小组测定某种带状卷成卷盘状的导电物质的电阻率，如图2甲所示．

图2
(1)他们先用螺旋测微器测出带的厚度为d，这种物质表面镀了一层绝缘介质，其厚度不计，用游标卡尺测出带的宽度L、内径D1、外径D2(d≪D2－D1)．其中宽度L的读数如图乙所示，则宽度L＝________ mm.
(2)然后用伏安法测这根带的电阻，在带的两端引出两个接线柱，先用欧姆表粗测其电阻约为500 Ω，再将其接入测量电路．在实验室里他们找到了以下实验器材：
A．电源E(电动势为4 V，内阻约为0.5 Ω)
B．电压表V(量程为15 V，内阻约为5 000 Ω)
C．电流表A1(量程为300 mA，内阻约为2 Ω)
D．电流表A2(量程为250 mA，内阻为2 Ω)
E．滑动变阻器R1(总阻值为10 Ω)
F．滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω)
G．定值电阻R0＝10 Ω
H．开关和导线若干
①要更好地调节和较为精确地测定其电阻，则以上不必要的器材有________(填器材前面的序号)；
②在方框内画出实验电路图；


③若测出的电阻为R，则其电阻率为ρ＝________(用d、D1、D2、L、R表示)．
答案　(1)9.8　(2) ①BF　②见解析图　③
解析　(1)游标卡尺的读数为：9 mm＋8×0.1 mm＝9.8 mm；
(2)①由于电源电压为4 V，而电压表的量程为15 V太大了，不利于读数，故电压表不需要；
滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω)阻值偏大，不利于调节，产生误差较大，故不需要，所以不需要的器材为B、F；
②将电流表A2与定值电阻R0串联改装成电压表，并将电流表A1外接，从而减小测量电流和电压的误差，同时采用滑动变阻器分压式接法，如图所示：

③若测出的电阻为R，则根据电阻定律可以得到：
R＝ρ
整理可以得到：ρ＝.
变式　(2019·广东广州市4月综合测试)测金属丝的电阻率的实验．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径如图3(a)，其示数为________ mm；


图3
(2)实验电路如图(b)，请用笔画线代替导线，完成图(c)的实物连线；
(3)开启电源，合上开关，记录aP的长度L和电流表A的示数I；移动线夹改变aP的长度L，测得多组L和I值，作出－L图线，求得图线斜率为k；
(4)若稳压电源输出电压为U，金属丝的横截面积为S，则该金属丝的电阻率ρ＝________(用k、U、S表示)．
答案　(1)0.360　(2)见解析图　(4)kUS
解析　(1)金属丝的直径为：0.01 mm×36.0＝0.360 mm；
(2)实物连线如图：

(4)由闭合电路的欧姆定律：U＝I(Rx＋R0)，而Rx＝ρ；
联立解得：＝L＋，
则＝k，解得ρ＝kUS.

例2　(2019·江西南昌市第二次模拟)某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m)．图4为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a＝40 cm，宽b＝20 cm，高c＝10 cm.他将水样注满容器后设计实验进行测量．

图4
(1)他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻：
A．电流表(量程5 mA，电阻RA＝800 Ω)
B．电压表(量程15 V，电阻RV约为10.0 kΩ)
C．滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
D．电源(12 V，内阻约10 Ω)
E．开关一只、导线若干
请用笔画线代替导线帮他在图5中完成电路连接；

图5

图6
(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图6的坐标系中作出U－I 关系图线；
U/V
2.0
4.0
6.8
8.2
10.0
11.2
I/mA
0.80
1.60
2.73
3.38
4.00
4.45

(3)由U－I图线求出待测水样的电阻为________ Ω，算出所测水样的电阻率，可以判断这一水样________(选填“达标”或“不达标”)．
答案　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)1 717(1 650～1 750)　不达标
解析　(1)由电阻定律得：达标水样的电阻约为：Rx＝ρ＝200× Ω＝4 000 Ω，所以电流表应用内接法，由于滑动变阻器的总阻值为20 Ω，为了方便调节，所以滑动变阻器应用分压式接法，电路图如图：

(2)根据U、I所测的数据作出U－I图线如图：

(3)根据U－I图线，R＝＝ Ω≈1 717 Ω，由电阻定律得：
ρ＝＝ Ω·m＝85.85 Ω·m<200 Ω·m，故不达标．

1．伏安法
电路图
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量)．
2．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图7甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.

图7
例3　用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．


(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知物理量符号和测得的物理量符号计算Rx的表达式为Rx＝__________________，式中各符号的意义是_______________________
________________________.(所有物理量用题中代表符号表示)
答案　(1)见解析图　(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻

解析　(1)电路中的最大电流为Im＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻的阻值为Rx＝＝.
3．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图8甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.

图8
例4　(2019·山东潍坊市二模)某同学利用如图9甲所示的电路测量一表头的电阻．供选用的器材如下：


图9
A．待测表头G1，内阻r1约为300 Ω，量程5.0 mA；
B．灵敏电流计G2，内阻r2＝300 Ω，量程1.0 mA；
C．定值电阻R＝1 200 Ω；
D．滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω；
E．滑动变阻器R2的最大阻值为2 000 Ω；
F．电源，电动势E＝3.0 V，内阻不计；
G．开关S，导线若干．
(1)在如图乙所示的实物图上将导线补充完整；
(2)滑动变阻器应选________(填写器材前的代号)．开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至________(填“a”或“b”)端；
(3)实验中某次待测表头G1的示数如图丙所示，示数为________ mA；
(4)该同学多次移动滑片P，记录相应的G1、G2读数I1、I2；以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线．已知图线的斜率k＝0.18，则待测表头内阻r1＝________ Ω.
(5)该同学接入电阻R的主要目的是______________________________________________
________________________________________________________________________.
答案　(1)见解析图　(2)D　a　(3)3.00　(4)270　(5)保护G2，使两表均能达到接近满偏
解析　(1)实物连线如图：

(2)因为滑动变阻器要接成分压电路，则应选择阻值较小的D；开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至a端；
(3)待测表头G1的示数为3.00 mA；
(4)由欧姆定律可知：I1r1＝I2(R＋r2)，即I2＝I1，则＝k＝0.18，解得r1＝270 Ω；
(5)该同学接入电阻R的主要目的是：保护G2，使两表均能达到接近满偏．
4．半偏法
(1)实验原理(如图10)：

图10
(2)实验步骤：
①R1阻值调至最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达满偏值．
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达满偏值的一半，同时记录R2的值．
③Rg测＝R2.
(3)误差分析：
闭合S2后，R2与Rg的并联值R并Ig，而此时的示数为，所以IR2>，所以R2 只有当R1≫Rg(R1≫R2)时，Rg测≈Rg.
说明：R1≫Rg、R1≫R2为选择器材提供了依据，即R1应选阻值大的电阻；在安全范围内电源应选电动势大的．
例5　(2019·河南顶级名校第四次联测)某同学将一只量程为100 μA的灵敏电流计改装成电流表和两个量程的电压表．改装后的电路图如图11甲所示．图中G表示灵敏电流计，Ra、Rb和Rc是三个定值电阻，K是选择开关，可以分别置于a、b、c位置，从而实现多功能测量．

图11
(1)首先根据如图乙所示电路，用半偏法测定灵敏电流计G的内阻．先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度，然后闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针________，此时，就认为电阻箱R′的读数等于G的内阻．由于半偏法实验原理不完善导致G的内阻测量值比真实值偏________．(填“大”或“小”)
(2)若用半偏法测得G的内阻为900 Ω.
①选择开关置于a时，构成量程为0～1 mA的电流表，则电阻Ra阻值应为________ Ω；
②选择开关置于b时，构成量程为0～1 V的电压表，则电阻Rb阻值应为________ Ω；
③选择开关置于c时，构成量程为0～3 V的电压表，则电阻Rc阻值应为________ Ω.
(3)半偏法测量G内阻的误差又会导致改装成的电流表、电压表测量结果________．(填“偏大”或“偏小”)
答案　(1)半偏　小　(2)①100　②910　③2 910　(3)偏小
解析　(1)半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度；第三步，闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针半偏，记下电阻箱读数，此时电阻箱R′的读数等于G的内阻；
实际上电阻箱并入后的电路的总电阻减小了，干路电流增大了，灵敏电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过灵敏电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于灵敏电流计的电阻，所以，该测量值略小于实际值；
(2)①选择开关置于a时，构成量程为0～1 mA的电流表，则电阻Ra阻值应为Ra＝＝ Ω＝100 Ω；
②选择开关置于b时，构成量程为0～1 V的电压表，则电阻Rb阻值应为Rb＝＝ Ω＝910 Ω；
③选择开关置于c时，构成量程为0～3 V的电压表，则电阻Rc阻值应为Rc＝＝ Ω＝2 910 Ω；
(3)半偏法测量G的内阻时，测量值略小于实际值，改装成电流表时的并联电阻偏小，实际量程大于所要改装的电流表的量程；改装成电压表时的串联电阻偏大，其实际量程也大于所要改装的电压表的量程，用它们测量结果偏小．
5．替代法
(1)实验原理(如图12)：

图12
(2)实验步骤：
S先与2连接，记录的示数，再与1连接，调节R值使的示数与原值相等，则Rx＝R.
(3)说明
对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算．
例6　(2019·河南安阳市下学期二模)为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图13甲所示的电路．其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源．


图13
(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整．
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节________，使________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值．
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：________________________.
答案　(1)见解析图　(2)①R0　标准电压表V0　②R　标准电压表V0仍为U
③平均值　(3)电阻箱阻值不连接；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等
解析　(1)电路连线如图所示；

(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0仍为U，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值．
(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等．