2021年人教版数学九年级上册期末复习试卷二（含答案）

2021年人教版数学九年级上册期末复习试卷

一、选择题

1.cos30°=(　　)

A.     B.     C.     D.

2.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(　　)

  A.     B.     C.     D.

3.下列说法正确的是(　　)

A.对角线相等的四边形是矩形    

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等    

C.对角线互相垂直的矩形是正方形    

D.平分弦的直径垂直于弦

4.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为(　　)

A.50(1+x)2=60                       B.50(1+x)2=120    

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120         D.50(1+x)+50(1+x)2=120

5.函数y=自变量x的取值范围是(　　)

A.x≥3     B.x≤3     C.x＞3     D.x＜3

6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为(　　)

A.40°     B.50°     C.65°     D.75°

7.对于抛物线y=(x﹣1)2+2的说法错误的是(　　)

A.抛物线的开口向上    

B.抛物线的顶点坐标是(1，2)    

C.抛物线与x轴无交点    

D.当x＜1时，y随x的增大而增大

8.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是(　　)

A.4     B.﹣4     C.8     D.﹣8

9.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)

A.甲     B.乙     C.丙     D.丁

10.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是(　　)

A.2DE=3MN     B.3DE=2MN     C.3∠A=2∠F     D.2∠A=3∠F

二、填空题

11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为　   　

12.如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3.若坡长 AB=10m，则坡高 BC=　   　m.

13.如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　   　.

14.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为　   　.

15.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=　   　

16.如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，

则a的值为　   　.

17.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(﹣2，0)，半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是　   　.

18.如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=　   　.

19.如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为　   　.

三、解答题

20.(1)计算：(﹣1)2017﹣()﹣2•sin60°+|3﹣|

(2)解方程：2(x﹣2)2=x2﹣4

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB.

(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.

(2)连接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的长.

22.据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题.

(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；

(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率.

23.如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)

24.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N(0，4)，点A为MN的中点，反比例函数y=(x＞0)的图象过点A.

(1)求直线l和反比例函数的解析式；

(2)在函数y=(k＞0)的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标.

25.如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF=DO+OP；

(3)在(2)的条件下，连接CD，若tan∠HDC=，CG=4，求OP的长.

26.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.

27.如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=4S△EDF，求ED的长；

(2)如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA.

①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

②求EF的长；

(3)如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=2，CE=，求的值.

28.如图，直线y=﹣2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：A.

3.答案为：C.

4.答案为：D.

5.故选D.

6.答案为：C.

7.答案为：D.

8.答案为：D.

9.答案为：A.

10.答案为：B.

11.答案为：.

12.答案为：.

13.答案是：47°.

14.答案为10m.

15.答案为：﹣2.

16.答案为：3或12

17.答案为4

18.答案为：.

19.答案为：.

20.解：(1)原式==﹣4；

(2)2(x﹣2)2=x2﹣4

(x﹣2)(2x﹣4﹣x﹣2)=0

(x﹣2)(x﹣6)=0

解得：x1=2，x2=6.

21.解：(1)∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=AB=AD，

∴四边形ADCE为菱形；

(2)∵∠BAC=30°，四边形ADCE为菱形，

∴∠BAE=60°=∠DCE，

又∵∠ACB=90°，

∴∠DBC=60°，而DB=DC，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠DCB=60°，

∴∠BCE=120°，

又∵BC=CD=CE，

∴∠CBE=30°，

∴∠ABE=30°，

∴△ABE中，∠AEB=90°，

又∵AE=CE=1，

∴AB=2，

∴BE==.

22.解：(1)1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%=20%，所以x=20，

总人数为：140÷10%=1400(人)

关注教育问题网民的人数1400×25%=350(人)，

关注反腐问题网民的人数1400×20%=280(人)，

关注其它问题网民的人数1400×15%=210(人)，

如图2，补全条形统计图，

(2)画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，

所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为=.

23.解：Rt△ABC中，斜边AB=200米，∠α=16°，

BC=AB•sinα=200×sin16°≈54(m)，

Rt△BDF中，斜边BD=200米，∠β=42°，

DF=BD•sinβ=200×sin42°≈132，

因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米).

答：缆车垂直上升了186米.

24.解：(1)设直线l的解析式为y=mx+n(m≠0)，

将(3，0)、(0，4)代入y=mx+n，

得，解得：，

∴直线l的解析式为y=﹣x+4.

∵点A为线段MN的中点，

∴点A的坐标为(，2).

将A(，2)代入y=，

得k=×2=3，

∴反比例函数解析式为y=；

(2)∵S△OBC=|k|=，

∴S△ONP=3S△OBC=.

∵点N(0，4)，

∴ON=4.

设点P的坐标为(a，﹣ a+4)，则a＞0，

∴S△ONP=ON•a=2a，

∴a=，

则﹣a+4=﹣×+4=1，

∴点P的坐标为(，1).

25.(1)证明：如图1中，连接OC.

∵OF⊥BC，

∴∠B+∠BOF=90°，

∵AC=BC，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠A+∠BOF=90°，

∵点D是的中点，

∴，

∴∠COD=∠EOD=∠BOF，

∴∠A+∠COD=90°，

∴∠ACO=9°，

∴OC⊥AC，

∴AC是⊙O的切线，

(2)证明：如图2中，连接OC，

∵EF⊥HC，

∴CG=GH，

∴EF垂直平分HC，

∴FC=FH，

∵∠CFP=∠COE，

∵∠COD=∠DOE，

∴∠CFP=∠COD，

∵∠CHP=∠COD，

∴∠CHP=∠CFP，

∴点P在以F为圆心FC为半径的圆上，

∴FC=FP=FH，

∵DO=OF，

∴DO+OP=OF+OP=FP=CF，

即CF=OP+DO；

(3)解：如图3，

连接CO并延长交⊙O于M，连接MH，

∴∠∠CMH=∠CDH，∠CHM=90°，

∵OF⊥CH于G，

∴CH=2CG=8，

在Rt△CHM中，tan∠CMH==tan∠HDC=，

∴，

∴MH=，

∴CM==，

∴OD=OF=

∵∠CGO=∠CHM=90°，

∴OG∥MH，

∵OC=OM，

∴OG=MH=，

∴FG=OF﹣OG=3，

在Rt△CGF中，根据勾股定理得，CF==5，

由(2)知，OP=CF﹣OD=5﹣=.

26.据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案.

【解答】解：(1)设y=kx+b，

将(50，100)、(60，80)代入，得：

，解得：，

∴y=﹣2x+200 (40≤x≤80)；

(2)W=(x﹣40)(﹣2x+200)

=﹣2x2+280x﹣8000

=﹣2(x﹣70)2+1800，

∴当x=70时，W取得最大值为1800，

答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.

(3)当W=1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，

解得：x=55或x=85，

∵该抛物线的开口向下，

所以当55≤x≤85时，W≥1350，

又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，

∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80.

27.解：(1)∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，

∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，

∴S△AEF≌S△DEF，

∵S四边形ECBF=4S△EDF，

∴S△ABC=5S△AEF，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵∠EAF=∠BAC，

∴Rt△AEF∽Rt△ABC，

∴=()2，即()2=，

∴AE=2，

由折叠知，DE=AE=2

(2)连结AM交EF于点O，如图2，

∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，

∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，

∵MF∥AC，

∴∠AEF=∠MFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AE=EM=MF=AF，

∴四边形AEMF为菱形，

设AE=x，则EM=x，CE=8﹣x，

∵四边形AEMF为菱形，

∴EM∥AB，

∴△CME∽△CBA，

∴==，

即，

解得x=，CM=，

在Rt△ACM中，AM==，

∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM，

∴EF=2×=；

(3)如图③，作FH⊥BC于H，

∵EC∥FH，

∴△NCE∽△NFH，

∴，

∴

∴

设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣2，BH=6﹣(7x﹣2)=8﹣7x，

∵FH∥AC，

∴△BFH∽△BAC，

∴，

∴，

∴x=

∴FH=4x=，BH=8﹣7x=，

在Rt△BFH中，BF==4，

∴AF=AB﹣BF=10﹣4=6，

∴==.

28.解：(1)∵直线y=﹣2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，

∴点B的坐标是(0，3)，点C的坐标是(，0)，

∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+x+3.

(2)如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，

∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，

∴设点E的坐标是(x，﹣2x2+x+3)，

则点M的坐标是(x，﹣2x+3)，

∴EM=﹣2x2+x+3﹣(﹣2x+3)=﹣2x2+3x，

∴S△BEC=S△BEM+S△MEC

=EM•OC

=×(﹣2x2+3x)×

=﹣(x﹣)2+，

∴当x=时，即点E的坐标是(，)时，△BEC的面积最大，最大面积是.

(3)在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形.

①如图2，AM∥PQ，AM=PQ.

由(2)，可得点M的横坐标是，

∵点M在直线y=﹣2x+3上，

∴点M的坐标是(，)，

又∵抛物线y=﹣2x2+x+3的对称轴是x=，

∴设点P的坐标是(x，﹣2x2+x+3)，

∵点A的坐标是(﹣1，0)，

∴xP﹣xA=xQ﹣xM，x﹣(﹣1)=﹣解得x=﹣，

此时P(﹣，﹣3)；

②如图3，由(2)知，可得点M的横坐标是，

∵点M在直线y=﹣2x+3上，

∴点M的坐标是(，)，

又∵抛物线y=﹣2x2+x+3的对称轴是x=，

∴设点P的坐标是(x，﹣2x2+x+3)，点Q的横坐标是，

∵点A的坐标是(﹣1，0)，

∴xQ﹣xA=xP﹣xM，即﹣(﹣1)=x﹣解得x=2，

此时P(2，﹣3)；

③如图4，由(2)知，可得点M的横坐标是，

∵点M在直线y=﹣2x+3上，

∴点M的坐标是(，)，

又∵抛物线y=﹣2x2+x+3的对称轴是x=，

∴设点P的坐标是(x，﹣2x2+x+3)，点Q的横坐标是，

∵点A的坐标是(﹣1，0)，

∴xP﹣xA=xM﹣xQ，即x﹣(﹣1)=﹣，解得x=﹣，

此时P(﹣，2)；

综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是(﹣，﹣3)或(2，﹣3)或(﹣，2).