2021年人教版数学九年级上册期末复习试卷七（含答案）

2021年人教版数学九年级上册期末复习试卷

一、选择题

1.﹣7的相反数是(　　)

A.﹣       B.﹣7       C.       D.7

2.方程9x2=16的解是(　　)

A.       B.       C.       D.

3.下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)

A.    B.  C.  D.

4.下列运算正确的是(　　)

A.a3+a4=a7       B.2a3•a4=2a7       C.(2a4)3=8a7       D.a8÷a2=a4

5.将0.00007用科学记数法表示为(　　)

A.7×10﹣6       B.70×10﹣5       C.7×10﹣5       D.0.7×10﹣6

6.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是(　　)

A.  正方体      B. 圆柱

C.  圆椎            D.  球

7.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这15名运动员跳高成绩的中位数是(　　)

A.4       B.1.70       C.1.75       D.1.65

8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是(　　)

A.32°       B.64°       C.77°       D.87°

9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.

则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0(m≠﹣1).

其中正确的个数是(　　)

A.1       B.2       C.3       D.4

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(　　)

A.    B.    C. D.

二、填空题

11.抛物线y=的顶点是　   　.

12.若二次根式有意义，则x的取值范围是　   　.

13.分解因式：a3﹣9a=　   　.

14.100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是　   　.

15.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是　   　cm.

16.将一列数，2，，2，，……，2.按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为(2，3)，2的位置可记为(3，2)，那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为(m，n)，则m+n的值为　   　.

三、解答题

17.计算：2tan30°

18.先化简，再求值：，其中x=0.

19.已知一元二次方程x2﹣(m+6)x+m2=0有两个相等的实根，且满足x1+x2=x1x2，求m的值.

20.解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上.

21.某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：

(1)表中的a=　   　，b=　   　；

(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

22.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

(1)求证：CE=CF；

(2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.

(1)求证：AC是⊙O的切线.

(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF.

24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为点B(0，3)，其顶点为C，对称轴为x=1，

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0＜m＜3)得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值.

25.如图，点M(﹣3，m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点.

(1)求反比例函数表达式；

(2)点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a(a≠2)，过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称.

①当a=4时，求△ABC′的面积；

②当a的值为　   　时，△AMC与△AMC′的面积相等.

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：C.

3.答案为：D.

4.答案为：B.

5.答案为：C.

6.答案为：C.

7.答案为：B.

8.答案为：C.

9.答案为：C.

10.答案为：A.

11.答案为：(﹣1，﹣2).

12.答案为：x≥﹣1.

13.答案为：a(a+3)(a﹣3).

14.答案为：.

15.答案为：10

16.答案为：28.

17.解：原式=2×﹣(﹣1)+1+=﹣+1+1+=2.

18.解：原式=÷=(x﹣1)•=，

当x=0时，原式==.

19.解：∵一元二次方程x2﹣(m+6)x+m2=0有两个相等的实根，

∴△=0，即(m+6)2﹣4m2=0，解得m=﹣2或m=6，

∵x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，解得m=﹣2或m=3，

∴m=﹣2.

20.解：，

解不等式①得，x＜2，

解不等式②得，x≥﹣1，

在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2.

21.解：(1)问卷调查的总人数是： =100(名)，

a==0.3，b=100×0.06=6(名)，

故答案为：0.3，6；

(2)类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；

(3)根据题意得：1000×0.24=240(名).

答：该校学生中类别为C的人数约为240名.

22.(1)证明：在正方形ABCD中，

∵，

∴△CBE≌△CDF(SAS).

∴CE=CF.

(2)解：GE=BE+GD成立.

理由是：∵由(1)得：△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.

∵，

∴△ECG≌△FCG(SAS).[来源:学*科*网]

∴GE=GF.

∴GE=DF+GD=BE+GD.

23.证明：(1)如图1，连接OE.

∵BE⊥EF，

∴∠BEF=90°，

∴BF是圆O的直径.

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，

∴∠AEO=∠C=90°，

∴AC是⊙O的切线；

(2)如图2，连结DE.

∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，

∴EC=EH.

∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，

∴∠CDE=∠HFE.

在△CDE与△HFE中，

，

∴△CDE≌△HFE(AAS)，

∴CD=HF.

24.解：(1)由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为(﹣1，0)，则

，解得.

故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.

(2)依题意：设M点坐标为(0，t)，

①当MA=MB时： =解得t=0，

故M(0，0)；

②当AB=AM时：=3解得t=3(舍去)或t=﹣3，故M(0，﹣3)；

③当AB=BM时，=3解得t=3±3，

故M(0，3+3)或M(0，3﹣3).

所以点M的坐标为：(0，0)、(0，﹣3)、(0，3+3)、(0，3﹣3).

(3)平移后的三角形记为△PEF.

设直线AB的解析式为y=kx+b，则

，解得.

则直线AB的解析式为y=﹣x+3.

△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0＜m＜3)得到△PEF，

易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m.

设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则

，解得.

则直线AC的解析式为y=﹣2x+6.

连结BE，直线BE交AC于G，则G(，3).

在△AOB沿x轴向右平移的过程中.

①当0＜m≤时，如图1所示.

设PE交AB于K，EF交AC于M.

则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，

联立，解得，

即点M(3﹣m，2m).

故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM

=PE2﹣PK2﹣AF•h

=﹣(3﹣m)2﹣m•2m

=﹣m2+3m.

②当＜m＜3时，如图2所示.

设PE交AB于K，交AC于H.

因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，

又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，

所以当x=m时，得y=6﹣2m，

所以点H(m，6﹣2m).

故S=S△PAH﹣S△PAK

=PA•PH﹣PA2

=﹣(3﹣m)•(6﹣2m)﹣(3﹣m)2

=m2﹣3m+.

综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+.

25.解：(1)把M(﹣3，m)代入y=x+1，则m=﹣2.

将(﹣3，﹣2)代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；

(2)①连接CC′交AB于点D.则AB垂直平分CC′.

当a=4时，A(4，5)，B(4，1.5)，则AB=3.5.

∵点Q为OP的中点，

∴Q(2，0)，

∴C(2，3)，则D(4，3)，

∴CD=2，

∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；

②∵△AMC与△AMC′的面积相等，

∴C和C′到直线MA的距离相等，

∴C、A、C′三点共线，

∴AP=CQ=，

又∵AP=PN，

∴=a+1，解得a=3或a=﹣4(舍去)，

∴当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等.

故答案是：3.