高考二轮热点难点微专题作业 一与解三角形有关的最值问题

热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题

一、 填空题

1. 已知△ABC中，B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为________．

2. 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC＋ccosA＝2bcosB，则sinA＋sinC的最大值为________．

3. 已知△ABC的内角A, B, C的对边分别是a，b，c，且＝，若a＋b＝4，则c的取值范围为________．

4. 在△ABC中，三边长分别是a，b，c，面积S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，则S的最大值是________．

5. 在锐角三角形ABC中，BC＝2，sinB＋sinC＝2sinA，则中线AD长的取值范围是________．

6. 在斜三角形ABC中，＋＋2tanC＝0，则tanC的最大值是__________．

二、 解答题

7. 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．

(1) 若·＝，b＝，求a＋c的值；

(2) 求2sinA－sinC的取值范围．

8. 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a＋c)·＋c·＝0.

(1) 求角B的大小；

(2) 若b＝2，试求·的最小值．