高考二轮热点难点微专题作业 十五代数推理问题

热点难点微专题十五　代数推理问题

解答题

1. 由部分自然数构成如图的数表，用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i，j∈N*)，使ai1＝aii＝i，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和．设第n(n∈N*)行中各数之和为bn.

(1) 求b6；

(2) 用bn表示bn＋1；

(3) 试问：数列{bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r∈N*)恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

2. 设数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(n∈N*，p>0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．

(1) 若p＝，q＝－，求b3；

(2) 若p＝2，q＝－1，求数列{bm}的前2m项和公式；

(3) 是否存在p和q，使得bm＝3m＋2(m∈N*)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

3. 设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列．

(1) 设a1＝0，b1＝1，q＝2，若|an－bn|≤b1对n＝1,2,3,4均成立，求d的取值范围；

(2) 若a1＝b1>0，m∈N*，q∈(1，]，证明：存在d∈R，使得|an－bn|≤b1对n＝2，3，…，m＋1均成立，并求d的取值范围(用b1，m，q表示)．

4.  已知数列{an}的前n项和为Sn，记bn＝.

(1) 若{an}是首项为a、公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．

① 当3b1,2b2，b3成等差数列时，求的值；

② 求证：存在唯一的正整数n，使得an＋1≤bn＜an＋2；

(2) 设数列{an}是公比为q(q>2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)使得＝，求q的值．