山东省枣庄市2020-2021学年八年级12月阶段性检测数学试题

2020-2021学年度枣庄市第一学期阶段性检测八年级数学试题

（满分120分）

一．选择题（共12小题，每题3分）

1.在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3

2. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°

4.直线y＝3x+b经过点（m，n），且n﹣3m＝8，则b的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

5.已知且3x﹣2y=3，则a的值为（　　）

A．2 B．3 C．﹣4 D．5

6.一次函数y＝kx+b与y＝bx+k的图象在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

7.某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9. 方程组的解是，则方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

10. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）

A．2， B．2，1 C．4， D．4，3

11. 已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（　　）

A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b= C．a=﹣l，b= D．a=﹣1，b=﹣1

12.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）

A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元

二．填空题（每题4分，共24分）

13. 下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是　        　．

14. 已知y＝kx+b，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k，b的值分别是　         　．

15. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为　       　°．

16. 两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角的度数是　   　．

17. 经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是　        　．

18. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3．则2※1的值是　    　.

三．解答题

19.（8分）解下列方程组：

（1）

（2）

20.(8分) 将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

21.（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．

（1）求直线l的解析式；

（2）P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．

22. （8分）一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果＝5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

请决出两人的名次．

23.(8分) 一列快车长230米，一列慢车长220米，若快车从后面追慢车，快车从车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需90秒钟；若两车相向而行，两车车头相遇到车尾离开，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？

24. （8分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S＝N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．

25.（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

信息读取：

（1）甲、乙两地之间的距离为　　km；

图象理解：

（2）求慢车和快车的速度；

（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式;

问题解决：

（4）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

八年级数学答案

一．选择题

1. D．2. B．3. D．4. D．5. B．6. D．7. C．8. B．9. D．10. D．11.C.12. C．

二．填空题

13. ①②⑤

14. k＝，b＝或k＝，b＝　．

15. 105　．

16. 138°，42°或10°，10°

17. y＝x﹣2或y＝﹣x+2　．

18. 9

三．解答题

19.【解答】解：（1），

①×5﹣②得：2y=35﹣31，

解得：y=2，

把y=2代入①得：

x+2=7，

解得：x=5，

即原方程组的解为：，

（2）原方程组可变形为：，

②﹣①得：3y=0，

解得：y=0，

把y=0代入①得：3x=6，

解得：x=2，

即原方程组的解为：．

20. 【解答】解：AE与BC平行．理由：

∵∠AFD是△AEF的外角，

∴∠EAF＝∠AFD﹣∠E＝75°﹣45°＝30°，

又∵∠C＝30°，

∴∠EAF＝∠C，

∴AE∥BC．

21. 【解答】解：（1）设直线l的解析式y＝kx+b，

把点C（﹣1，3），B（0，2）代入解析式得，

，

解得k＝﹣1，b＝2，

∴直线l的解析式：y＝﹣x+2；

（2）把 y＝0代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得：x＝2，则点A的坐标为（2，0），

∵S△BOC＝×2×1＝1，

∴S△ACP＝2S△BOC＝2，

设P（t，0），则AP＝|t﹣2|，

∵•|t﹣2|×3＝2，解得t＝或t＝，

∴P（，0）或（，0）．

22.【解答】解：选手A的最后得分是：

（85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1）

＝900÷10

＝90，

选手B最后得分是：

（95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1）

＝910÷10

＝91．

由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．

23. 【解答】解：设快车的速度为x米/秒，慢车的速度为y米/秒，依题意有

，

解得 ．

答：快车的速度为15米/秒，慢车的速度为10米/秒．

24. 【解答】解：（1）观察图形，可得S＝3，N＝1，L＝6；

（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得，

∴S＝N+L﹣1，

将N＝82，L＝38代入可得S＝82+×38﹣1＝100．

25.【解答】解：（1）900；

（2）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，

所以慢车的速度为＝75（km/h）；

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，

所以慢车和快车行驶的速度之和为＝225（km/h），所以快车的速度为150（km/h）．

（3）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶＝6（h）到达乙地，

此时两车之间的距离为6×75＝450（km），

所以点C的坐标为（6，450）．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（4，0），（6，450）代入得

，

解得，

所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝225x﹣900．

（4）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．

把x＝4.5代入y＝225x﹣900，得y＝112.5．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，

所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150＝0.75（h），

即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．