湖北省华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评（新高考）文科数学 (含答案)

华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评

文科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，，则

A．  B．

C．  D．

2．若（i为虚数单位），则的虚部为

A． B． C． D．

3．自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将A房产中介公司2010-2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010-2013年、2014-2016年、2017-2019年的数据分别建立回归直线方程、、，则

A．， B．，

C．， D．，

4．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5．龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取2个，则被抽到的2个数的数字之和超过10的概率为

A． B． C． D．

6．若直线与圆交于M，N两点，则|MN|的最小值为

A． B． C． D．

7．已知，，的部分图像如下所示，则

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

8．已知，，，则a，b，c的大小关系为

A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a

9．运行如图所示的程序框图，若输出的i的值为7，则判断框①中可以填

A．S>20 B．S>30 C．S>50 D．S>70

10．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若的外接圆半径为，则sinA=

A． B． C． D．

11．已知抛物线的焦点为F，点M，N在抛物线C上，且关于x轴对称，若NF⊥OM，则的面积为

A． B． C． D．

12．已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为

A． B． C． D．

二、填空题：

13．若实数x，y满足条件则的最小值为________．

14．已知，，若，则的值为________．

15．已知函数的定义域为R，图像关于原点对称，且，若，，则实数m的取值范围为________．

16．已知三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SA⊥SC，SB⊥SC，若三棱锥S-ABC的外接球的表面积为24π，记，则S的最大值为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（一）必考题：

17．山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：

（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；

（2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数；

（3）计算近一周内采购数量x的平均值．

18．如图所示，多面体ABCDEF中，四边形ACDE为菱形，∠ACD=60°，平面ACDE⊥平面ABC，BC//DF， AB=AC=BC=2DF=2．

（1）求证：平面ABC//平面DEF；

（2）求多面体ABCDEF的体积．

19．已知数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和．

20．已知椭圆过点，，椭圆C与x轴交于A，C两点，与y轴交于B，D两点．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）若四边形ABCD的内切圆O的半径为R，点M，N在椭圆C上，直线MN斜率存在，且与圆O相切，切点为L，求证：．

21．已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）若关于x的不等式在上恒成立，其中n≥0，求实数n的取值范围．

（二）选考题：

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

如图所示，已知曲线C的极坐标方程为，点．以极点为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系xOy．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）已知直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C交于M，N两点，求的值．

23．[选修4=5：不等式选讲]

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）记集合，若，求实数a的取值范围．

参考答案：

华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评

文科数学参考答案和评分标准

一、选择题

1．【答案】C

【解析】依题意，，

故，则，故选C．

2．【答案】B

【解析】依题意，，

则，故所求虚部为，故选B．

3．【答案】A

【解析】观察可知，，，故选A．

4．【答案】D

【解析】D选项中，若，，则，而，故，故选D．

5．【答案】A

【解析】依题意，阳数为1、3、5、7、9，

故所有的情况为（1，3），（1，5），（1，7），（1，9），（3，5），（3，7），（3，9），

（5，7），（5，9），（7，9），共10种，

其中满足条件的为（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共4种，

故所求概率，故选A．

6．【答案】C

【解析】依题意，圆，

故圆心到直线的距离，

故，当且仅当时等号成立，

故，故选C．

7．【答案】A

【解析】依题意，，

故的最大值为；

而，的最大值均为1，

故；

而，的周期分别为，．

故，，故选A．

8．【答案】A

【解析】依题意，，，

故，，则a<b<c，故选A．

9．【答案】C

【解析】运行程序框图，第一次，S=2，i=2；

第二次，S=6，i=3；第三次，S=13，i=4；

第四次，S=23，i=5；第五次，S=36，i=6；

第六次，S=52，i=7；此时要输出，则判断框中可以填C．

10．【答案】A

【解析】由，即，则；

与联立，可得；因为a>0，故a=4，

则，故选A．

11．【答案】C

【解析】不妨设，，

则，，由，解得，

故的面积为，故选C．

12．【答案】B

【解析】依题意，，故，

令，故，

而，

令，故，故当时，，

当时，，故，

即实数a的取值范围为，故选B．

二、填空题

13．【答案】-7．

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示；

观察可知，当直线过点A时，z有最小值，

联立解得，故的最小值为-7．

14．【答案】.

【解析】依题意，，则，

即，解得．

15．【答案】.

【解析】依题意，；

而，故，

即，故．

16．【答案】12．

【解析】设SA=x，SB=y，SC=z，则；

而，得；

故，

当且仅当时等号成立，故S的最大值为12．

三、解答题

17．【解析】（1）依题意，转化频率分布表如下所示：

完善频率分布直方图如图所示：

（2）采购量在286箱以下（含286）的频率为；

故采购量在286箱以下（含286）的人数为200×0.62=124；

（3）依题意，所求平均值为

．

18．【解析】（1）∵四边形ACDE是菱形，∴AC//DE．

又∵AC平面ABC，DE平面ABC，∴DE//平面ABC．

同理得，DF//平面ABC．

∵DE，DF平面DEF，且，∴平面ABC//平面DEF；

（2）∵AC//DE，DF//BC，∴∠EDF=∠ACB=60°.

∵DE=AC=2，，．

在菱形ACDE中，．

∵平面ABC⊥平面ACDE，取AC的中点为M，连接BM，DM，

∴BM⊥平面ACDE，DM⊥平面ABC．

由（1）知，平面ABC//平面DEF，

∴点B到平面DEF的距离为．

又∵点B到平面ACDE的距离为，连接BD，

则．

19．【解析】（1）当n=1时，则；

当n≥2时，；

故对任意，；

（2）依题意，，

故，

故，

两式相减可得，，

即，

整理可得，．

20．【解析】（1）依题意，解得

故四边形ABCD的面积；

（2）要证：，只需证，易知，

设，，，

则，所以；①

由得

当，，，

，

由①得，所以．

21．【解析】（1）依题意，，

可知当时，，当时，，

故当时，函数有极小值，无极大值；

（2）设，

因为，则，

因为，有，此时在上单调递增，

则；

（i）若即时，在上单调递增，

则恒成立；

（ii）若，即时，存在，，

此时函数在上单调递减，在上单调递增，

且，故不等式不可能恒成立，不合题意，舍去；

综上所述，实数n的取值范围为．

22．【解析】因为，故，

故，即；

（2）设直线l的参数方程为（t为参数），

若直线l与曲线C交于M，N，则只能交于y轴右侧部分，

将直线的参数方程代入，可得，

设M，N对应的参数分别为，，

故，，

故．

23．【命题意图】本题考查考生数学运算、逻辑推理的核心素养．

【解析】（1）依题意，；

当时，，则，故；

当时，，则，无解；

当时，，则，故；

故不等式的解集为；

（2）依题意，f（x）=2a，

而，

而，

当且仅当1≤x≤6时等号成立，

因为，故2a≥5，则，故实数a的取值范围为．