安徽省当涂一中2021届高三数学周考测试卷（一）文科（2020年11月18）

当涂一中2021届高三数学周考测试卷（一）文科一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。  已知复数，则（    ）                                 已知集合，则(     )                      已知（    ）               已知，，则=（    ）                            已知数列为等差数列，其前项和为，若,则=(    )                            设为单位向量，且的夹角为，若，则在方向上的射影为（   ）                             已知函数在内是单调函数，则实数的取值范围是（   ）                     将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为， 则函数的单调递增区间为（    ） A.    B. C.    D.     函数的大致图象是（   ）                                                                  10. 三内角的对边分别为,则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件  C. 充要条件  D. 即不充分也不必要条件11. 已知奇函数在上是增函数，.若，，，则的大小关系为             已知函数，则下列说法正确的是（    ）               二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。 设等比数列满足，则的最大值为______． 在△中，分别是三内角的对边，且，则角等于           定义在上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1，0]时，(a∈R)，则f(x)在[0，1]上的最大值为         已知函数，是图象上任意一点，过点作直线和轴的垂线，垂足分别为，又过点作曲线的切线，交直线和轴于点.给出下列四个结论：①是定值；②是定值；③（是坐标原点）是定值；④是定值.其中正确的是            三、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，(1)求和的通项公式；(2)设，令，求       （本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知（1）求角的大小;    （2）若，求的最小值。       （本小题满分12分）已知(1)若函数在处取得极值，求的值;(2)当时，函数在区间上的最小值为1，求在该区间上的最大值。    （本小题满分12分）函数的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数的表达式；(2)将函数的图像向右平移个单位，得函数的图像，当，求的最小值和最大值。       （本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的单调区间.(2)试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.     （本小题满分12分）已知函数，．（1）记，试判断函数极值点的情况；（2）若有且仅有两个整数解，求实数的取值范围．      答案与解析题号123456789101112答案CABDDADBDCCD 13  64           14            15  0          16  ①②③ (1)   （2） （1）    (2)         当且仅当 （1）  （2） 根据导数分析20.（1）    （2）21.【解析】(1)由题意得,函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=.当a≤0时,f′(x)>0恒成立,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),当a>0时,令f′(x)>0,x>a,令f′(x)<0,0<x<a.故f(x)的单调递增区间为(a,+∞),单调递减区间为(0,a).(2)设切点为(m,n),g′(x)= +2,所以,n=ln m+2m,所以ln m+-2=0,令h(x)=ln x+-2,所以h′(x)=,由导数为0可得,x=2,所以h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,因为h()>0,h(2)=ln 2-1<0,所以h(x)与x轴有两个交点,所以过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线.22.【详解】（Ⅰ）由得：设，则在上单调递增又，存在唯一的，使得，即当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增为的极小值点，无极大值点（Ⅱ）由得：，即①当时，恒成立，有无穷多个整数解，不合题意②当时，，，    当时，由（Ⅰ）知：有无穷多个整数解，即有无穷多个整数解，不合题意③当时，i.当时，，又两个整数解为：，解得：ii.当时，当时，由（Ⅰ）知：    无整数解，不合题意综上所述：