2020年广西南宁三中高三文科数学模拟试题
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一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知集合，集合0，1，2，，则( )
A. B. 1， C. 0， D. 0，1，
- i是虚数单位，则复数等于( ) A. i B. C. 1 D.
- “”是“”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
- Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为 A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
- 设一组样本数据的方差为，则数据的方差为
A. B. C. 1 D. 10
- 已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
- 等差数列的前n项和为，且，，则( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
- 函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
- 在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率是( )
A. B. C. D.
- 下面有五个命题：
函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；
在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
④把函数的图象向右平移个单位得到的图象；
⑤函数在上是减函数；
其中真命题的序号是( ) A.⑤ B. ④ C.⑤ D. ④
- 设、分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使为原点，且，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
- 已知函数，函数满足，若函数恰有2021个零点，则所有这些零点之和为( )
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 在等比数列中，，且，______．
- 已知向量，的夹角为，且，，则向量与的夹角为______ ．
- 已知函数，则的解集为______．
- 已知四面体四个顶点都在球O的球面上，若平面ABC，，且，，则球O的表面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
- 为了比较两种治疗失眠症的药分别成为A药，B药的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间单位：实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
Ⅰ分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
Ⅱ根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
- 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积，． Ⅰ求角C； Ⅱ求周长的取值范围．
- 如下图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，侧棱底面已知D是BC的中点，． 求证：平面平面；求证：平面；
- 已知抛物线C：上一点到其焦点F的距离为10．
Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求的取值范围．
- 设函数．
(1) 求函数的最小值；设，讨论函数的单调性．
- 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数是上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线
Ⅰ求的方程；
Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．
2020年广西南宁三中高考文科数学模拟试题
【答案】
1. C 2. A 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B
8. D 9. C 10. B 11. D 12. D
13. 3
14.
15.
16.
17. 解：Ⅰ设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，
则．
．
由以上计算结果可知：由此可看出A药的效果更好．
Ⅱ根据两组数据得到下面茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．
18. 解：Ⅰ由，可知：，
C.由正弦定理得．
由余弦定理得，
．
Ⅱ由Ⅰ知，
，．
的周长为
，
，
，
的周长的取值范围为
19. 解：证明：因为为正三角形，且D是BC的中点，所以．
因为侧棱底面ABC，，所以底面ABC．
又因为底面ABC，所以而，所以平面C.因为平面，所以平面平面；
证明：连接，设，连接由已知得，四边形为正方形，则E为的中点．因为D是BC的中点，所以C.又因为平面，平面，所以平面D.
20. 解：Ⅰ已知到焦点F的距离为10，则点M到其准线的距离为10．
抛物线的准线为，，
解得，，抛物线的方程为．
Ⅱ由已知可判断直线l的斜率存在，设斜率为k，因为，则l：．
设，，
由消去y得，，
，．
由于抛物线C也是函数的图象，且，则．
令，解得，，从而．
同理可得，，
．
，的取值范围为．
21. 解：求导函数，可得，令，得．
当时，；当时，，
当时，．
，．
当时，恒有，在上是增函数；
当时，令，得，解得；
令，得，解得．
综上，当时，在上是增函数；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
22. 解：设，则由条件知由于M点在上，
所以即
从而的参数方程为
为参数
Ⅱ曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
射线与的交点A的极径为，
射线与的交点B的极径为．
所以．
