广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题9理（高补班）含解析
展开高三数学上学期周测试题（9）理（高补班）
考试时间：120分钟
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一．选择题：
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若，则 （ ）
A. 1 B. C. D.2
3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（ ）A. B. C. D.
4.函数的最大值为（ ）A. B. 1 C. D.
5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 （ ）A． B． C． D．
6.已知，，则“”“是在上单调递减”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
7.一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D. .
9.设双曲线的左、右焦点分别为， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知实数、满足，若恒成立，那么的取值范围是( )A． B． C． D．
11.已知三棱锥中，， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D.
12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为( )A．7 B．8 C．9 D．10
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．
14.展开式中的系数为
15.过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线交C于A，B，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则|AF|=________。
16..已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为
13 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知等差数列前5项和为50，，数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足,求的值。
- 设函数.
（Ⅰ）求函数的递增区间； （Ⅱ）在中，，，分别为内角，，的对边，若，，且，求的面积.
19．如图，在平行四边形中，沿将翻折到的位置，使平面平面.
（1）求证：平面；
（2）在线段上有一点满足，且二面角的大小，求的值.
20．某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；
（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.
21．在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，．
（1）求动点的轨迹的方程；（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标．
22.已知函数.
（1）若，求函数的单调性；（2）若且，求证：
参考答案
1-12.CBDDC,AAABD,AB
13. 14. 15 15. 2 16..
17．（Ⅰ）设等差数列的公差为．
依题意得 解得，，
所以. 当时，，
当时，， ，
以上两式相减得，则，
又，所以，.
所以为首项为1，公比为4的等比数列， 所以．
（Ⅱ）因为，
当时，，
以上两式相减得， 所以，.
当时，，所以，不符合上式，
所以
.
18.（Ⅰ）函数的解析式可化为：
.
由，
得函数的递增区间为.
（Ⅱ）因为，即，所以，
因为是三角形的内角，所以，
又因为，由正弦定理得，
所以，
所以，
因为，，由余弦定理得.
所以，，故的面积为.
19．【解析】（1）中，由余弦定理，可得.
∴，∴，∴.
作于点，∵平面平面，平面平面，
∴平面.∵平面，∴.
又∵，，∴平面.又∵平面，
∴.又，，∴平面.
（2）由（1）知两两垂直，以为原点，以方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，
则，，.设，则由
.
设平面的一个法向量为，
则由,
取.
平面的一个法向量可取，∴
.∵，∴.
20．（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率
.
（2）的所有取值有1，2，3.
，，，故.
由题意可知，故.而，所以.
21．【解析】（1）设，，.因为，，[]
所以，，，所以.
（2）切线：，将代入得，
直线： ，将代入得，，
因为在抛物线上且在第一象限，所以，所以，设，，
，，.
22.解析：解法一：（1）函数的定义域为，
，
若时，当时，；当时，；
当时，.故在上，单调递减；在上，单调递増；
（2）若且，欲证，只需证，即证.
设函数，则.
当时， .故函数在上单调递增.所以.
设函数，则.设函数，则.当时，，故存在，使得，
从而函数在上单调递增；在上单调递减.
当时，，当时，P(x0)·P（1）<-2<0,
故存在，使得，即当时，，当时，
从而函数在上单调递增；在上单调递减. 因为，
故当时，所以，即.
解法二：（1）同解法一.
（2）若且，欲证，只需证，即证.
设函数，则.
当时， .故函数在上单调递增.所以.
设函数，因为，所以，所以，
又，所以，所以，即原不等式成立.
