广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题11理（高补班）含解析
展开广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（11）理（高补班）
考试时间：120分钟（2020.1.7）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，集合，则
A. B. C. D.
2.已知复数z满足，则
A. 12 B. 1 C. D.
3.已知x，y满足约束条件，则的最小值为
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
4.已知为等差数列的前n项和，若，，则数列的公差
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为
A. B.
C. D.
（第6题图）
7.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则输出的a的值为
A. 2 B. 1
C. D.
8.记为数列的前n项和；已知和为常数均为等比数列，则k的值可能为
- B.
C. D.
9.有m位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n位同学，但是不能改变原本的m位同学的顺序，则所有排列的种数为
A. B. C. D.
10.设双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点使得四边形OPFQ为矩形，则其离心率为
A. B. 2 C. D.
11.在正方体中，点P，Q，R分别在棱AB，，上，且，，其中，若平面PQR与线段的交点为N，则
A. B. C. D.
12.已知函数，方程对于任意都有9个不等实根，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知且，则______．
14.动点P在函数的图象上，以点P为圆心作圆与y轴相切，则该圆过定点______．
15.已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且，若，则的取值范围为______．
16.若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有______填写所有正确结论的序号
； ；
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积．
求A；
作角B的平分线交边于点O，记和的面积分别为，，求的取值范围．
18.某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验，如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶点人口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球．该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到如下的柱状图．
Ⅰ用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于，则称该实验是成功的．试问：该兴趣小组进行的实验是否成功？误差
Ⅱ再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望．计算时采用概率的理论值
19.如图所示的三棱柱中，平面ABC，，，的重点为O，若线段上存在点P使得平面C.
Ⅰ求AB；
Ⅱ求二面角的余弦值．
20.椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形．
Ⅰ求椭圆的标准方程；
Ⅱ过点且斜率不为0的直线l与椭圆交于M，N两点，记MN中点为B，坐标原点为O，直线BO交椭圆于P，Q两点，当四边形MPMQ的面积为时，求直线l的方程．
21、已知函数．
Ⅰ当时，求的最小值；
Ⅱ若在区间有两个极点，，
求实数a的取值范围；
求证：．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
Ⅰ求曲线C的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；
Ⅱ设点P的坐标为，直线l交曲线C于两点，求的取值范围．
23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数
Ⅰ当时，求的解集；
Ⅱ记的最小值为，求在时的最大值．
廉实高补部理科数学周测（11）参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
选项 | A | C | D | B | C | A | B | C | B | A | D | D |
二、填空题
13.1 14.(2,0) 15. 16.
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17.解：的面积．
，即，
即，，．
和的面积分别为，，
由正弦定理得，
，，即
18.解：Ⅰ小球落入4号容器的概率的理论值为，
小球落入4号容器的概率的估测值为，
误差为：，
故该实验是成功的．
Ⅱ由Ⅰ可得，每个小球落入4号容器的概率为，没有落入4号容器的概率为，，1，2，3，
，，
，，
的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
，
．
19.解：Ⅰ设AB的长为t，依题意可知BA，BC，两两垂直，
以B为原点，BC，，BA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则0，，，1，，
，，1，，
，，，
设，
解得，，
平面，，
解得，，的长为．
Ⅱ由Ⅰ知是平面的一个法向量，
，0，，
设平面的法向量y，，
则，取，得，
设二面角的平面角为，
则，二面角的余弦值为．
20.解：Ⅰ由题意可得，解得，，
椭圆的标准方程为．
Ⅱ设M，N的坐标分别为，，
直线MN的方程为，与椭圆方程联立可得，消x可得，则，，
设点B的坐标为，则，
，，
直线OB的方程为，与椭圆方程联立可得，解得，，
不妨设点M在直线OB：上方，点N在直线OB：下方，
点M到直线PQ的距离为，
点N到直线PQ的距离为，
，
，
解得，
此时直线方程为或．
21.解：Ⅰ当时，，，令，得，
的单调性如下表：
x |
|
|
|
|
| 0 |
|
| 单调递减 |
| 单调递增 |
易知．
Ⅱ，令，则，令，得，
的单调性如下表：
x |
|
|
|
|
| 0 |
|
| 单调递减 |
| 单调递增 |
在区间上有两个极值点，即在上有两个零点，
结合的图象可知，且，即，，
所以，即a的取值范围
由知，所以，
又，，，结合的图象可知，
令，则，当时，，，，
所以在上单调递增，而，，
因此．
22.解：Ⅰ曲线C的极坐标方程为．
曲线C的直角坐标方程为，即，
曲线C是一个以为圆心，2为半径的圆．
Ⅱ直线l的参数方程为为参数，
直线l过定点，
直线l与曲线C相交，由题意知其倾斜角为锐角，
把代入，得，
由，得，或，舍，
又由于点A，B均在点P的下方，由参数t的几何意义，得：
其中，．
23.解：Ⅰ当时，或或，
解得，所以的解集为
Ⅱ，
所以，
当时，，最大值为，
当时，，最大值为，
综上，在上的最大值为2．
