安徽狮远县育才学校2020_2021学年高二数学暑假检测试题9（含解析）
展开定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题9
一、选择题（60分）
1.在中，已知其面积为，则= （ ）
A. B. C. D.
2.已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知是不相等的正数,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
5.已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
6.设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是( )
A. B. // C. D.
7.已知，且，那么等于（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： ，则（ ）
A. B. C. D.
9.若，且，则满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
10.已知函数为奇函数， 时为增函数且，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（ ）
A. f(－1)＜f(9)＜f(13) B. f(13)＜f(9)＜f(－1)
C. f(13)＜f(－1)＜f(9) D. f(9)＜f(－1)＜f(13)
12.若函数，则的值（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（20分）
13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.
14.若，则_____________.
15.在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为____．
16.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.
三、解答题（70分）
17.已知 为两个非零向量，且.
（1）求与的夹角；
（2）求.
18.已知
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断
19.已知 ，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
20.已知是各项为正数的等比数列， 是等差数列，且， ， .
（1）求和的通项公式；
（2）设， ，求数列的前项和为.
21.在中，已知，其中角所对的边分别为。求
（1）求角的大小；
（2）若的最大边的边长为，且，求最小边长。
22.已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时， .
（1）求；
（2）证明：对于任意的， ；
（3）当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C
13. 14. 15.3； 16.
17.解析：(1) ,即， ，解得.
(2) ,.
18.解析：（1）为奇函数.
理由：因为的定义域为
又，所以为奇函数.
（2）在为单调递减.
证明：任取， ，
因为，所以，所以，
所以在为单调递减.
19.(1)-6；(2) .
解析：(1) ,又， .
(2) , , ,.
20.解析：（1）设的公比为q， 的公差为d，由题意，
由已知，有
消去d得解得，
所以的通项公式为，
的通项公式为．
（2）由（1）有 ，设的前n项和为 ，则
两式相减得
所以.
21.（1）；（2）最小边长为1.
解析：(1) 由正弦定理，得，
∵， ∴ ∴，且
∴,
(2) 易知为最大边，故，由,得，
∴最小边为长。 根据余弦定理，有
∴ 即 ，所以最小边长为1。
22.解析：（1）令， ， .
（2）由题意当时，
由（1）知，当，
所以下证，当时，
， .
（3）
令， ， ，假设，
故函数在单调递减，
化简得：
， .
