安徽狮远县育才学校2020_2021学年高二数学暑假检测试题4（含解析）

定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题4

一、选择题（60分）

1.已知， ，则的值是（        ）

A.               B.               C.                 D.

2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（       ）

A.         B.         C.         D.

3.已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（        ）

A.     B.     C.     D.

4.设为单位向量，非零向量.若的夹角为，则的最大值等于（       ）

A. 4                     B. 3                          C. 2                          D. 1

5.函数的值域是（       ）

A.                 B.             C.               D. w

6.若是函数的零点，是函数的对称轴，在区间上单调，则的最大值是  (           )

A.                           B.                             C.                                D.

7.已知向量，则（       ）

A.                        B.                       C.                                   D.

8.已知函数的部分图象如图所示，则（　　）

A. ，     B. ，     C. ，     D. ，

9.已知函数，若将其图象沿x轴向右平移个单位（＞0），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（       ）

A.                       B.                          C.                       D.

10.已知， ， ，则（            ）

A.                              B.                        C.              D．

11.向量，若与平行，则等于（            ）

A. -2                        B. 2                            C.                       D.

12.已知锐角、满足，则（             ）

A.                            B.                        C.                       D.

二、填空题（20分）

13.已知是第二象限且，则的值是___                        _．

14.已知向量， ， ，若，则实数__________．

15.化简＝_                                _.

16.给出下列四个命题：

①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；

②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；

③正弦函数在第一象限内为增函数；

④存在实数α，使sinα＋cosα＝.

以上四个命题中正确的有___                                   _(填写正确命题前面的序号).

三、解答题（70分）

17.设向量， 满足及.

（1）求， 夹角的大小；

（2）求的值.

18.已知函数f(x)＝.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间.

19.已知函数（， ， ）的一系列对应最值如表：

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间和对称轴；

（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

20.已知函数（， ， ）的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象，求的图象离原点最近的对称中心.

21.已知向量满足.

（1）求向量与的夹角及向量在向量方向上的投影；

（2）求的值；

（3）若向量，求的值.

22.已知函数， .

（1）若对任意，都有成立，求的值值范围；

（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.

参考答案

1.A      2.D     3.A     4.C     5.C     6.A     7.B     8.A      9.A      10.C     11.D      12.D

13.               14.-1            15.                16.①②

17.(1) .(2)|3a＋b|＝.

 (1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，

∴a·b＝，∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝

又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.

(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，

∴|3a＋b|＝..

18.解析:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}．

∴f(x)＝

＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1

＝sin(2x－)－1，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)函数y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

∴f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ)∪(kπ，kπ＋]k∈Z.

19. 解析：（1）设的最小正周期为，

得，

由，得，

又解得

令（），

即（），解得，

∴.　

（2）当（），

即（），函数单调递增.

令（），得（），

所以函数的对称中心为， .

（3）方程可化为，

∵，∴，

由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.

20.（1）;（2）.

解析：（1）由图形可得，

，解得.

过点，

，即（），

（）.

又， .

.

（2）由（1）知，

则 .

令（），解得（），

所以的对称中心为（），

其中离原点最近的对称中心为.

21.（1）1；（2）；（3）．

解析：（1）因为，所以，

所以，向量在向量方向上的投影为，

（2）；

（3）因为，所以，所以，

所以，解得.

22.（1）；（2）.

解析：（1）.

若对任意，都有成立，则只需即可

∵，∴，

∴当，即时， 有最小值，故.

（2）依题意可得，由得，由图可知， 在上有6个零点： ，根据对称性有， ，

从而所有零点和为.