2020年人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练 解析版试卷

2020年人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练

一．选择题

1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（　　）

A． B． C． D．

2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．16 B．11 C．3 D．6

3．分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x＝1 C．x≠﹣1 D．x＝﹣1

4．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

5．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 

C．（3a2）3＝27a6 D．a6÷a3＝a2

6．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC

7．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4

8．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）

10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°

二．填空题

11．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　   　．

12．若分式的值为零，则x的值为　   　．

13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为　   　．

14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是　   　．

15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　   　度．

16．已知2x＝a，32y＝b，y为正整数，则23x+10y＝　   　．

17．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为　   　．

18．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程　   　．

19．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是　   　．

20．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是　   　．

三．解答题

21．计算：20200﹣（）﹣1+23÷（﹣2）2

22．解方程：．

23．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

24．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，

（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：△CEF为等腰三角形．

26．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？

27．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；

（3）若CE＝2，BC＝4，求△DCE的面积．

28．如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；

（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；

（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

2．解：设第三边的长度为x，

由题意得：7﹣3＜x＜7+3，

即：4＜x＜10，

故选：D．

3．解：根据题意可得x﹣1≠0；

解得x≠1；

故选：A．

4．解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．

故选：A．

5．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；

B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；

C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；

D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．

故选：C．

6．解：A、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，

∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，

即∠ABC＝∠DCB，

∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

C、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

故选：D．

7．解：∵x2+mxy+4y2＝x2+mxy+（2y）2，

∴mxy＝±2x•2y，

解得：m＝±4．

故选：A．

8．解：∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；

又∵AE＝CD，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；

∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；

∵PQ＝3，

∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；

又∵PE＝1，

∴AD＝BE＝BP+PE＝7．

故选：C．

9．解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，

拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），

∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故选：B．

10．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；

当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．

故选：D．

二．填空题

11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）

＝﹣3x2+4x，

故答案为：﹣3x2+4x．

12．解：，

则|x|﹣1＝0，即x＝±1，

且x+1≠0，即x≠﹣1．

故x＝1．

故若分式的值为零，则x的值为1．

13．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．

故答案为：1.02×10﹣7．

14．解：360°÷60°＝6．

故这个多边形是六边形．

故答案为：6．

15．解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，

∵CG＝CD，

∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，

∵DF＝DE，

∴∠E＝15°．

故答案为：15．

16．解：∵32y＝b，

∴（25）y＝25y＝b

∴23x+10y＝23x•210y＝（2x）3•（25y）2＝a3b2．

故答案为：a3b2．

17．解：把a﹣b＝1，两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，

把ab＝2代入得：a2+b2＝5，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，

则a+b＝±3，

故答案为：±3

18．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，

由题意得，＝+1.2．

故答案为：＝+1.2．

19．解：∵EF垂直平分BC，

∴B、C关于EF对称，

连接AC交EF于D，

∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，

∴△ABP周长的最小值是4+3＝7．

故答案为：7．

20．解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．

所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．

∴m与n的函数关系式是m＝4n+2．

故答案为：4n+2．

三．解答题

21．解：原式＝1﹣3+8÷4

＝1﹣3+2

＝0．

22．解：去分母得：2＝x2+2x﹣x2+4，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解．

23．证明：∵BE＝FC，

∴BE+EF＝CF+EF，

即BF＝CE；

又∵AB＝DC，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠A＝∠D．

24．解：原式＝÷

＝÷

＝•

＝．

当x＝3时，原式＝1．

25．（1）解：如图线段AE即为所求；

（2）证明：∵CD⊥AB，

∴∠BDC＝∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，

∴∠CEF＝∠CFE，

∴CE＝CF，

∴△CEF是等腰三角形．

26．解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得

＝1．

解得：x＝30．

经检验x＝30是方程的解．

答：这项工程的规定时间是30天．

27．解：（1）△ABE≌△ACD，

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴∠AEB＝∠ADC．

∵∠ADC+∠AFD＝90°，

∴∠AEB+∠AFD＝90°．

∵∠AFD＝∠CFE，

∴∠AEB+∠CFE＝90°，

∴∠FCE＝90°，

∴DC⊥BE；

（3）∵CE＝2，BC＝4，

∴BE＝6，

∵△ABE≌△ACD，

∴CD＝BE＝6，

∴△DCE的面积＝CE•CD＝×2×6＝6．

28．解：（1）△ACP与△BPQ全等，

理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝4cm，

则BP＝12﹣4＝8cm，

∴BP＝AC＝8cm，

又∵∠A＝∠B＝90°，

在△ACP和△BPQ中，

，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

（2）PC⊥PQ，

证明：∵△ACP≌△BPQ，

∴∠ACP＝∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．

∴∠CPQ＝90°，

即线段PC与线段PQ垂直．

（3）①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，

∴12﹣2t＝8，

解得，t＝2（s），

则x＝2（cm/s）．

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，

则2t＝×12，

解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），

故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．