2020年中考数学真题分类汇编19：分式及分式方程试卷

2020年中考数学试题分类汇编之十九
分式及分式方程
一、 选择题
8．（2020成都）（3分）已知是分式方程的解，那么实数的值为　　
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：把代入分式方程得：，
解得：．
故选：．
8.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：由题意得：，
故选A.
8．（2020哈尔滨）（3分）方程的解为　　
A． B． C． D．
【解答】解：方程的两边同乘得：
，
解得，
经检验，是原方程的解．
故选：．
9．(2020天津)计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
答案:A
7（2020河北）.若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】∵a≠b，
∴，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
10. （2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使180km”.乙对甲说：“”我用你花的时间行驶80km”。从他们的交谈中可以判断，乙驾驶的时长为（ ）
A. 1.2小时 B. 1.6小时 C.1.8小时 D.2小时
【解析】本题考查列分式方程解实际问题。设乙驾驶的时长为小时，则甲为（3-）小时，所以甲的速度为：km/h, 乙的速度为km/h。由匀速驾驶一半路程得：
，解得：,.经检验，，都是所列方程的解，但不符合题意故舍去。所以乙驾驶的时长为1.8小时。故选C.
5.（2020贵阳）当时，下列分式没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
11.（2020长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）
A. B. C. D.
解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，
依题意，得：．
故选：B．
7．（2020齐齐哈尔）（（3分）若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x=m+102，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，
故选：D．
2．（2020上海）（4分）用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，则原方程可化为关于y的方程是（　　）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
【解答】解：把x+1x2=y代入原方程得：y+1y=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
故选：A．
1．（2020四川南充）（4分）若1x=-4，则x的值是（　　）
A．4 B．14 C．-14 D．﹣4
【解答】解：∵1x=-4，∴x=-14，
故选：C．
8．（2020辽宁抚顺）（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝ B．+80＝
C．＝﹣80 D．＝
解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：＝．
选：D．
7．（2020黑龙江龙东）（3分）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　　
A． B．且 C． 且 D．且
解：分式方程，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且．
故选：．
17．（2020黑龙江牡丹江）（3分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　
A． B．且 C． D．且
【解答】解：解方程，
去分母得：，
整理得：，
方程有解，，
分式方程的解为正数，，
解得：，而且，
则，，解得：，
综上：的取值范围是：．
故选：．
6．（2020四川遂宁）（4分）关于x的分式方程mx-2-32-x=1有增根，则m的值（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
3.（2020东莞）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
11．（2020四川自贡）（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．80(1+35%)x-80x=40 B．80(1+35%)x-80x=40
C．80x-80(1+35%)x=40 D．80x-80(1+35%)x=40
选：A．
8．（2020海南）（3分）分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
解：去分母，得x﹣2＝3，
移项合并同类项，得x＝5．
检验：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的解为：x＝5．
故选：C．


二、 填空题
9.（2020北京）若代数式有意义，则实数的取值范围是 .
【解析】分母不能为0，可得，即
12． （2020广州）方程的解是 * ．
【答案】
11．(2020杭州)（4分）若分式1x+1的值等于1，则x＝　0　．
【解答】解：由分式1x+1的值等于1，得
1x+1=1，解得x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故答案为：0．
8．（2020南京）（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．
解：若式子在实数范围内有意义，
则，解得：．
12．（2020南京）（2分）方程的解是　　．
解：方程，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
13.（2020湖北黄冈）计算：的结果是____________．
解：


，
故答案为：．
13.（2020湖北武汉）计算的结果是________．
解：原式



故答案为：．
19（2020重庆A卷）（2）．
（2）解：原式


15．（2020四川南充）（4分）若x2+3x＝﹣1，则x-1x+1=　﹣2　．
【解答】解：x-1x+1
=x(x+1)-1x+1
=x2+x-1x+1，
∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，
∴原式=-1-3x+x-1x+1=-2x-2x+1=-2(x+1)x+1=-2，
故答案为：﹣2．
14(2020甘肃定西）要使分式有意义，需满足的条件是_________.
答案：
13．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）分式与的最简公分母是　x（x﹣2）　，方程﹣＝1的解是　x＝﹣4　．
解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），
∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），
方程，
解得：x＝2或﹣4，
∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．
10．（2020广西南宁）（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　）
A．﹣＝ B．＝﹣
C．﹣20＝ D．＝﹣20
解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，
根据题意可得：﹣＝． 故选：A．
15．（3分）（2020•徐州）方程9x=8x-1的解为　x＝9　．
【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x 9x﹣9＝8x
x＝9
检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0， 所以x＝9是原方程的解．
故答案为：x＝9．


16．（2020四川眉山）（4分）关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是　k＞﹣2且k≠2　．
解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得
1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，
∵≠2，∴k≠2，
由题意得，＞0，解得，k＞﹣2，
∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．



三、 解答题
16．（2020成都）（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
当时，
原式．
19.（2020广州）（本小题满分10分）
已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
化简：．

【详解过程】解：∵反比例函数的图像分别位于第二、第四象限
∴。
∴
∴＝+
＝+
＝+1－＝5.
19.（2020福建）先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【详解】原式
；
当时，原式.
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
16．（2020陕西）解分式方程：﹣＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程﹣＝1，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
21．（2020哈尔滨）（7分）先化简，再求代数式的值，其中．
【解答】解：原式
，
，
原式．
16.（2020河南）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【详解】原式==，
当时，原式=．
14.（2020江西）先化简，再求值：，其中.
【解析】
原式=
==
∵，∴原式=
20(2020苏州）.解方程：．
【详解】解：方程两边同乘以（），得.
解这个一元一次方程，得．
经检验，是原方程的解．
20.（2020乐山）已知，且，求的值．
解：原式=
=
= ，
∵，
∴原式=．
17．（2020南京）（7分）计算．
解：原式

．
18．（2020南京）（7分）解方程：．
解：原方程可以变形为
，
，．
19（2020四川绵阳）（2）先化简，再求值：，其中：。
【解析】本题考查分式的化简求值。
解：原式=
=
=
当时，原式===。
21（2020贵州黔西南）（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a2-1）÷aa-1，其中a=5-1．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．

（2）原式＝[2(a-1)(a-1)(a+1)+a+2(a-1)(a+1)]•a-1a
=3a(a-1)(a+1)•a-1a
=3a+1，
当a=5-1时，原式=35-1+1=355．
24．（2020贵州黔西南）（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
80000x=80000(1-10%)x-200，
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y＝﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000．
∴k＝﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y有最大值
∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
19.（2020无锡）（2）．
（2）原式=
=
=．
18.（2020长沙）化简，再求值，其中
解：．
将x=4代入可得:
原式=．
16.（2020山东青岛）（1）计算:
解：（1）原式=
=
=；
19.计算：
（2020重庆B卷）（2）(4-a2a-1+a)÷a2-16a-1
解：原式=4-aa-1÷(a+4)(a-4)a-1
=-1a+4
21．（2020新疆生产建设兵团）（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，
480a+10=360a，
解得，a＝30，
经检验，a＝30是原分式方程的解，
则a+10＝40，
答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；
（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，
w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，
∴x≥2（120﹣x），
解得，x≥80，
∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，
答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．
17．（2020四川南充）（8分）先化简，再求值：（1x+1-1）÷x2-xx+1，其中x=2+1．
【解答】解：（1x+1-1）÷x2-xx+1
=1-(x+1)x+1⋅x+1x(x-1)
=1-x-1x(x-1)
=-xx(x-1)
=11-x，
当x=2+1时，原式=11-2-1=-22．
19．（2020辽宁抚顺）（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．
解：原式＝（+）•
＝•
＝x+3，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．
17．（2020吉林）（5分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝18．
答：乙每小时做12个零件．
19．（2020宁夏）（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．
解：原式＝＝＝
当时，原式＝．
21．（2020黑龙江牡丹江）（5分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：


，
当时，原式．
27．（2020黑龙江牡丹江）（10分）某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少20元，用700元购进种书包的个数是用450元购进种书包个数的2倍，种书包每个标价是90元，种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
（1），两种书包每个进价各是多少元？
（2）若该商场购进种书包的个数比种书包的2倍还多5个，且种书包不少于18个，购进，两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，种书包各有几个？
【解答】解：（1）设每个种书包的进价为元，则每个种书包的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每个种书包的进价为70元，每个种书包的进价为90元．
（2）设该商场购进个种书包，则购进个种书包，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
可以为18，19，20，
该商场有3种进货方案，方案1：购买18个种书包，41个种书包；方案2：购买19个种书包，43个种书包；方案3：购买20个种书包，45个种书包．
（3）设销售利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时．
设赠送的书包中种书包有个，样品中种书包有个，则赠送的书包中种书包有个，样品中种书包有个，
依题意，得：，
．
，，，均为正整数，．
答：赠送的书包中种书包有4个，样品中种书包有2个．
19．（2020江苏连云港）（6分）化简．
【解答】解：原式

．
23．（2020江苏连云港）（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【解答】解：（1）设甲公司有人，则乙公司有人，
依题意，得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，
依题意，得：，
．
又，且，均为正整数，
，，
有2种购买方案，方案1：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；方案2：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资．
20．（2020江苏泰州）（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．
【解答】解：设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：走路线的平均速度为．
17．（2020四川遂宁）（7分）先化简，（x2+4x+4x2-4-x﹣2）÷x+2x-2，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式＝[(x+2)2(x+2)(x-2)-（x+2）]•x-2x+2
＝（x+2x-2-x2-4x-2）•x-2x+2
=-x2+x+6x-2•x-2x+2
=-(x+2)(x-3)x-2•x-2x+2
＝﹣（x﹣3）
＝﹣x+3，
∵x≠±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
21．（2020湖南岳阳）（8分）（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，
依题意，得：1200x+20=1000x，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝120．
答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．
20．（2020广西南宁）（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．
解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•
＝，
当x＝3时，原式＝＝．
24．（8分）（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
【解答】解：（1）根据题意可得：y=600x，
∵y≤600，
∴x≥1；

（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
600m-600m+100=0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
19．（6分）（2020•常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1-7x-9x）÷x2-9x．
【解答】解：（x+1-7x-9x）÷x2-9x
=x(x+1)-(7x-9)x⋅x(x+3)(x-3) =x2+x-7x+9(x+3)(x-3) =(x-3)2(x+3)(x-3) =x-3x+3，
当x＝2时，原式=2-32+3=-15．
20．（6分）（2020•常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
由题意得：600x-60015x=140，
解得：x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，
15×4＝60，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．
（2020•徐州）（2）（1-1a）÷a2-2a+12a-2．

（2）原式=a-1a÷(a-1)22(a-1)=a-1a•2a-1 =2a．
17（2020贵州遵义）（2）解方程；1x-2=32x-3．
（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
18．（2020贵州遵义）（8分）化简式子x2-2xx2÷（x-4x-4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式=x(x-2)x2÷x2-4x+4x=x(x-2)x2•x(x-2)2 =1x-2，
∵x≠0，2，
∴当x＝1时，原式＝﹣1．
19．（6分）（2020•烟台）先化简，再求值：（yx-y-y2x2-y2）÷xxy+y2，其中x=3+1，y=3-1．
解：（yx-y-y2x2-y2）÷xxy+y2，
＝[y(x+y)(x+y)(x-y)-y2(x+y)(x-y)]÷xy(x+y)，
=xy(x+y)(x-y)×y(x+y)x，
=y2x-y，
当x=3+1，y=3-1时，
原式=(3-1)22=2-3．
21．（9分）（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
【解答】解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：
x+y=90002000x×1.2=3000y，解答x=4000y=5000，
经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，
∴每只A型口罩的销售利润为：20004000=0.5（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．
答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．

（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，
10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，
∵0.1＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，
即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，增大利润为5600元．
16（2020山西）（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
﹣
＝﹣…第一步
＝﹣…第二步
＝﹣…第三步
＝…第四步
＝…第五步
＝﹣…第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第　三　步是进行分式的通分，通分的依据是　分式的基本性质　．或填为：　分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变　；
②第　五　步开始出现错误，这一步错误的原因是　括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号　；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
解：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
任务二：﹣
＝﹣…第一步
＝﹣…第二步
＝﹣…第三步
＝…第四步
＝…第五步
＝﹣…第六步；
任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程
19.（2020东莞）先化简，再求值：，其中.
.解：原式
当时，原式
22.（2020东莞）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天.
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
.解：（1）设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴甲厂每天可以生产口罩：（万只）.
答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.
（3）设应安排两个工厂工作天才能完成任务，
依题意，得：，
解得：.
答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.


20．（2020四川自贡）（8分）先化简，再求值：x+1x2-4•（1x+1+1），其中x是不等式组x+1≥05-2x＞3的整数解．
解：x+1x2-4•（1x+1+1）=x+1(x+2)(x-2)⋅1+x+1x+1 =x+2(x+2)(x-2) =1x-2，
由不等式组x+1≥05-2x＞3，得﹣1≤x＜1，
∵x是不等式组x+1≥05-2x＞3的整数解，
∴x＝﹣1，0，
∵当x＝﹣1时，原分式无意义，
∴x＝0，
当x＝0时，原式=10-2=-12．

22．（2020青海）（5分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．
解：原式＝•＝•＝，
∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，
∴原式＝＝1．
21．（2020山东滨州）（10分）先化简，再求值：；其中，．
【解答】解：原式



，
，，
原式．
20．（2020四川眉山）（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．
解：（2﹣）÷＝＝
＝＝，
当a＝﹣3时，原式＝＝．
15．（2020云南）（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．
解：原式＝÷＝•＝，
当x＝时，原式＝2．
18．（2020云南）（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．

18．（2020•怀化）先化简，再求值：（1x-1-1x+1）÷x+2x2-1，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．
解：原式=[x+1(x-1)(x+1)-x-1(x-1)(x+1)]÷x+2(x-1)(x+1)
=[x+1-x+1(x-1)(x+1)]×(x-1)(x+1)x+2
=[2(x-1)(x+1)]×(x-1)(x+1)x+2
=2x+2．
∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，
∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，
当x＝0时，分母不为0，代入：
原式=20+2=1．
19．（2020山东泰安）（10分）（1）化简：（a﹣1+1a-3）÷a2-4a-3；
解：（1）原式＝[(a-1)(a-3)a-3+1a-3]÷(a+2)(a-2)a-3
＝（a2-4a+3a-3+1a-3）•a-3(a+2)(a-2)
=(a-2)2a-3•a-3(a+2)(a-2)
=a-2a+2；
22．（2020山东泰安）（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：84001.4x-4000x=10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）×m2+（300×0.7﹣200）×m2+（400﹣280）×100-m2+（400×0.7﹣280）×100-m2=5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
23．（2020浙江温州）（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b．
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，
18000x+10=390002x，解得，x＝150，
经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，
答：4月份进了这批T恤衫300件；
（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），
（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）
化简，得b=150-a2；
②设乙店的利润为w元，
w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×150-a2-600＝36a+2100，
∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
∴a≤b，即a≤150-a2，解得，a≤50，
∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，
答：乙店利润的最大值是3900元．

20．（2020•株洲）先化简，再求值：（xy-yx）•yx+y-1，其中x=2，y＝2．
【解答】解：原式=x2-y2xy•yx+y-1
=(x+y)(x-y)xy•yx+y-1
=x-yx-1
=-yx
=-yx，
当x=2，y＝2，原式=-2．