海淀区初二期末数学试卷答案
展开海淀区八年级第一学期期末调研（数学）
参考答案
一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）
第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | B | C | C | A | C | D | C | D | B |
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11．（答案不唯一）
12．
13．DE
14．
15．或
16．
17． 10
18． （1）△；（2）
三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）
19．（1）解：原式 ………………………3分
………………………4分
（2）解：原式 ………………………2分
………………………4分
20．证明：
∵ED∥AC，
∴∠EDA=∠DAC， ………………………1分
∵ED=AE，
∴∠EAD=∠EDA． ………………………2分
∴∠EAD=∠DAC． ………………………3分
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC（SAS）． ………………………4分
∴BD=CD． ………………………5分
21． 解： ∵，
∴． ………………………1分
∴．
…………………3分
…………………4分
∴原式= ． …………………5分
22．（1）
………………………1分
（2）证明：∵AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BAE+∠CAF=90°，∠BAE+∠B=90°，∠CFA=∠AEB=90°．
………………………2分
∴∠CAF=∠B． ………………………3分
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF（AAS）． ………………………4分
∴BE=AF，AE=CF．
∵AF=AE+EF，
∴BE=EF+CF． ………………………5分
23．解：（1）∵，，
∴，． ………………………1分
∴． ………………………2分
（2）由题意可知：
原式 ………………………3分
………………………4分
………………………5分
………………………6分
24． 解：此命题是真命题． ………………………1分
证明：延长BC至点D，使得CD=BC， ………………………2分
∵∠ACB=90°，CD=BC
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴AB=AD． ………………………3分
∵，
∴BD=AB．
∴△ABD是等边三角形． ………………………4分
∴∠BAD=60°． ………………………5分
∵
∴=30°． ………………………6分
25．解（1）2；2，1，2． ………………………2分
（2）①∵代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，
∴． …………………4分
② 7 ………………………6分
26． （1）
………………………1分
（2）连接AE
由题意可知， AC =AE，
∴
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴
∴．………………………3分
（3），
证明：由（2）可知
∴ ………………………4分
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴
∴
∵ ………………………5分
∴△BCF是直角三角形．
∵△ACE是等边三角形，
∴
∴
∴ ………………………6分
27． 解：（1），； ………………………2分
（2）N点； ………………………3分
（3）∵点A在第二象限，
∴点均在第一象限．
∵△为等边三角形，关于OB对称，
∴
分类讨论：
①若点位于直线l的上方，如图1所示，
此时
因此射线OA与x轴所夹锐角为； ………………………5分
②若点位于直线l的上下方，如图2所示，
此时
因此射线OA与x轴所夹锐角为； ………………………7分
综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为或．
图1 图2
附加题：x轴负半轴或第三象限的角平分线 …………2分
（不含点O）．…………3分
说明：附加题得分可计入总分，但全卷总分不超过100分
