3.东城区初一期末数学试卷
展开北京市东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测
初一数学 2020.1
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. -5的相反数是（ ）
A. B. C. 5 D. -5
2. 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用,新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求,增强国家民航竞争力,促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展.根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次.4500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
4.若是关于的方程的解，则的值为( )
A．1 B．－1 C．7 D．－7
5．下列计算正确的是( )
A． B． C． D.
6. 方程变形后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是一副三角板摆成的图形，如果,
那么等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
9. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
10如图是某一正方体的侧面展开图,则该正方体是( )
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
11. 某天最高气温为8℃，最低气温为－1℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．
12. 单项式的次数是_________.
13. 化简: ______.
14. 写出一个能与合并的单项式______.
15.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问:共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为________________．
17. 已知线段点是线段的中点，直线上有一点，且则线段
18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有 个○．
三、解答题(19-20题每题8分，21-25题每题5分，26题6分，27题7分，共54分)
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
19.计算： （1） （2）
20. 解方程：（1） （2）
21.先化简，再求值：
22. 按照下列要求完成作图及问题解答：
如图，已知点A和线段BC.
（1）连接AB；
（2）作射线CA；
（3）延长BC至点D，使得BD=2BC；
（4）通过测量可得∠ACD的度数是 ;
（5）画∠ACD的平分线CE.
23.一个角的余角比它的补角的还少40°,求这个角的度数.
24.根据题意， 补全解题过程：
如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． 求∠EOF的度数.
解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC =∠AOC，∠FOC = .
所以∠EOF =∠EOC-
=（∠AOC-_______）
=
= °.
25.一般情况下,对于数和,，但是对于某些特殊的数和,我们把这些特殊的数和,称为“理想数对”,记作.例如当时，有，那么就是“理想数对”.
（1）可以称为“理想数对”的是 ；
（2）如果是“理想数对”，那么= ；
（3）若是“理想数对”，求的值.
26．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次 | 每户每月用电量(度) | 执行电价(元/度) |
第一档 | 小于或等于200 | 0.5 |
第二档 | 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 | 0.7 |
第三档 | 大于450时，超出450的部分 | 1 |
(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.
②求该户居民五、六月份分别用电多少度?
27.已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
（1） ， ；
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？
（3）若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.
