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初中北师大版第五章 二元一次方程组综合与测试精品同步练习题
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这是一份初中北师大版第五章 二元一次方程组综合与测试精品同步练习题，共9页。试卷主要包含了有这样一个故事等内容，欢迎下载使用。
实际应用填空题提优（一）
1．长方形的周长为22，将长减少1，宽增加2，即变成一个正方形，则原长方形的面积是
2．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为 cm2．
3．甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是 ．
4．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的水果，第一次购买A种水果的数量比B水果的数量多50%，第二次购买A水果的数量比第一次购买A水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数比第一次购买水果的总数量多20%，第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（A、B两种水果的单价不变），则B水果的单价与A水果的单价的比值是 ．
5．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ．
6．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有 袋．
7．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是 ．
8．现有形状、大小、库存货物完全相同的A、B两个仓库，已知甲、乙两人合作搬运完A仓库需要20小时，乙、丙两人合作搬运完B仓库需要24小时．现由乙先与甲合作搬运A仓库，同时丙在独立搬运B仓库，n小时后，乙停止搬运进行休息，乙休息1.5小时立即到B仓库和丙一起搬运，若搬运完A、B两个仓库各用了27小时，则n＝ ．
9．某商店卖出一个暖水瓶，一只杯子共计34元，卖出2个暖水瓶和3个杯子共计72元，则暖水瓶每个为 元，1只杯子为 元．
10．市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有 人．
11．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 m2．
12．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为 万元
13．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了多少路程 千米．
14．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 ．
15．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：好的，那你应该付52元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
那么购买1支签字笔和1本笔记本应付 元．
17．一个工厂得到任务，需要加工A零件6000个和B零件2000个，该厂共有工人214名，每个人加工A零件5个的时间可以加工B零件3个．现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始，应怎样分组才能使任务最快完成 ．
18．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为 ．
19．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是 ．
20．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是 岁．
参考答案
1．解：设原长方形的长与宽分别是x，y，
根据题意，得，
解得，
所以原长方形的面积＝7×4＝28．
2．解：设每个长方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为：
，
解得：，
因此每个长方形的面积应该是xy＝60cm2．
故答案为：60．
3．解：设甲、乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了七个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙少要了（7﹣y）个
则：（x+7）﹣7﹣y＝2[（x+7）+7﹣（7﹣y）]
∴3（x+7）﹣28﹣4y＝2（x+7）+8y
3x+21﹣28﹣4y＝2x+14+8y
x＝12y+21
∴当y＝7时，x的最大值为105
故答案为：105．
4．解：设第一次购买B种水果数量为x，
∴第一次购买A种水果的数量为：（1+50%）x＝x，
∴第二次购买A种水果数量为：x（1﹣60%）＝x•＝x，
∴第二次购买水果的总数量为：（x+x）（1+20%）＝x•＝3x，
∴第二次购买B种水果个数为：3x﹣x＝x，
设A种水果单价为a元，B种水果单价为b元，依题意得：（a•x+bx）（1﹣10%）＝a•x+b•x，
化简得：a＝2b
∴＝，
∴B水果的单价与A水果的单价的比值是，
故答案为：．
5．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝4×2＝8．
故答案为：8．
6．解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y．
由题意得
解得，即：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7．
故答案是：5．
7．解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，
由题意得，，
解得：．
则这个两位数为21．
故答案为：21．
8．解：设单独搬运甲需要x小时，乙需要y小时，丙需要z小时，依题意有
，
①×27﹣③得7y+20n＝540⑤，
②×27﹣④得y﹣8n＝12⑥，
联立⑤⑥得，
把y＝60代入①②得，
经检验，是原方程组的解，且符合实际，
故n＝6．
故答案为：6．
9．解：设一个暖水瓶x元，一只杯子y元，
由题意得，，
解得：，
即一个暖水瓶30元，一只杯子4元．
故答案为：30，4．
10．解：设参加者有x人，未参加者有y人，根据题意得：
，
解得：，
则该校七年级学生共有x+y＝72+24＝96（人）．
故答案填：96．
11．解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
故答案为：32
12．解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意，得
10%＝0.1，20%＝0.2
解得
所以今年甲超市销售额为100（1+0.1）＝110．
故答案为110．
13．解：设平路有x千米，上坡路有y千米，根据题意得：
，即，
则x+y＝10（千米），
这5小时共走的路程＝2×10＝20（千米）．
故答案填：20．
14．解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，，
解得：，
故这个两位数为95．
故答案为：95．
15．解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．
16．解：设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，
根据题意，得
解答
答：购买1支签字笔和1本笔记本应付12元．
故答案为12．
17．解：设有x人加工A零件，则有214﹣x人加工B零件，在单位时间内，一个工人加工A零件的数目为5k，加工B零件的数目为3k，根据题意得：TA＝，TB＝
其中k是一个常数．最后完成任务的时间就是T＝max{TA，TB}＝f（x），其中max{TA，TB}表示TA与TB中的较大者，而f（x）＝max{，}；
现在问题转化为：自然数x（1≤x≤213）取何值时，f（x）有最小值？当时，
解得：x＝137，则x＝137或138，
当x＝137时，f（x）＝f（137）＝max{，}＝；
当x＝138时，f（x）＝f（138）＝max{，}＝；
∴f（137）＜f（138），
当x＜137时，∵，∴f（x）＞f（137）；
当x＞138时，∵，∴f（x）＞f（138）；所以f（x）的最小值在x＝137时取到，即加工A，B零件的人数分别为137，77名时可以最快地完成任务．
18．解：设左盘中“△”“口”的质量分别用x、y表示，根据题意，得
解得
∴2x+y＝6+5＝11，
答：3号天平右盘中砝码的质量为11．
故答案为：11．
19．解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，
解得：，
则每块墙砖的截面面积是35×15＝525（cm2）．
故答案为：525cm2．
20．解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则
解得
答：老师现在25岁．
故填25．
实际应用填空题提优（一）
1．长方形的周长为22，将长减少1，宽增加2，即变成一个正方形，则原长方形的面积是
2．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为 cm2．
3．甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是 ．
4．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的水果，第一次购买A种水果的数量比B水果的数量多50%，第二次购买A水果的数量比第一次购买A水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数比第一次购买水果的总数量多20%，第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（A、B两种水果的单价不变），则B水果的单价与A水果的单价的比值是 ．
5．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ．
6．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有 袋．
7．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是 ．
8．现有形状、大小、库存货物完全相同的A、B两个仓库，已知甲、乙两人合作搬运完A仓库需要20小时，乙、丙两人合作搬运完B仓库需要24小时．现由乙先与甲合作搬运A仓库，同时丙在独立搬运B仓库，n小时后，乙停止搬运进行休息，乙休息1.5小时立即到B仓库和丙一起搬运，若搬运完A、B两个仓库各用了27小时，则n＝ ．
9．某商店卖出一个暖水瓶，一只杯子共计34元，卖出2个暖水瓶和3个杯子共计72元，则暖水瓶每个为 元，1只杯子为 元．
10．市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有 人．
11．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 m2．
12．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为 万元
13．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了多少路程 千米．
14．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 ．
15．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：好的，那你应该付52元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
那么购买1支签字笔和1本笔记本应付 元．
17．一个工厂得到任务，需要加工A零件6000个和B零件2000个，该厂共有工人214名，每个人加工A零件5个的时间可以加工B零件3个．现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始，应怎样分组才能使任务最快完成 ．
18．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为 ．
19．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是 ．
20．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是 岁．
参考答案
1．解：设原长方形的长与宽分别是x，y，
根据题意，得，
解得，
所以原长方形的面积＝7×4＝28．
2．解：设每个长方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为：
，
解得：，
因此每个长方形的面积应该是xy＝60cm2．
故答案为：60．
3．解：设甲、乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了七个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙少要了（7﹣y）个
则：（x+7）﹣7﹣y＝2[（x+7）+7﹣（7﹣y）]
∴3（x+7）﹣28﹣4y＝2（x+7）+8y
3x+21﹣28﹣4y＝2x+14+8y
x＝12y+21
∴当y＝7时，x的最大值为105
故答案为：105．
4．解：设第一次购买B种水果数量为x，
∴第一次购买A种水果的数量为：（1+50%）x＝x，
∴第二次购买A种水果数量为：x（1﹣60%）＝x•＝x，
∴第二次购买水果的总数量为：（x+x）（1+20%）＝x•＝3x，
∴第二次购买B种水果个数为：3x﹣x＝x，
设A种水果单价为a元，B种水果单价为b元，依题意得：（a•x+bx）（1﹣10%）＝a•x+b•x，
化简得：a＝2b
∴＝，
∴B水果的单价与A水果的单价的比值是，
故答案为：．
5．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝4×2＝8．
故答案为：8．
6．解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y．
由题意得
解得，即：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7．
故答案是：5．
7．解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，
由题意得，，
解得：．
则这个两位数为21．
故答案为：21．
8．解：设单独搬运甲需要x小时，乙需要y小时，丙需要z小时，依题意有
，
①×27﹣③得7y+20n＝540⑤，
②×27﹣④得y﹣8n＝12⑥，
联立⑤⑥得，
把y＝60代入①②得，
经检验，是原方程组的解，且符合实际，
故n＝6．
故答案为：6．
9．解：设一个暖水瓶x元，一只杯子y元，
由题意得，，
解得：，
即一个暖水瓶30元，一只杯子4元．
故答案为：30，4．
10．解：设参加者有x人，未参加者有y人，根据题意得：
，
解得：，
则该校七年级学生共有x+y＝72+24＝96（人）．
故答案填：96．
11．解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
故答案为：32
12．解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意，得
10%＝0.1，20%＝0.2
解得
所以今年甲超市销售额为100（1+0.1）＝110．
故答案为110．
13．解：设平路有x千米，上坡路有y千米，根据题意得：
，即，
则x+y＝10（千米），
这5小时共走的路程＝2×10＝20（千米）．
故答案填：20．
14．解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，，
解得：，
故这个两位数为95．
故答案为：95．
15．解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．
16．解：设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，
根据题意，得
解答
答：购买1支签字笔和1本笔记本应付12元．
故答案为12．
17．解：设有x人加工A零件，则有214﹣x人加工B零件，在单位时间内，一个工人加工A零件的数目为5k，加工B零件的数目为3k，根据题意得：TA＝，TB＝
其中k是一个常数．最后完成任务的时间就是T＝max{TA，TB}＝f（x），其中max{TA，TB}表示TA与TB中的较大者，而f（x）＝max{，}；
现在问题转化为：自然数x（1≤x≤213）取何值时，f（x）有最小值？当时，
解得：x＝137，则x＝137或138，
当x＝137时，f（x）＝f（137）＝max{，}＝；
当x＝138时，f（x）＝f（138）＝max{，}＝；
∴f（137）＜f（138），
当x＜137时，∵，∴f（x）＞f（137）；
当x＞138时，∵，∴f（x）＞f（138）；所以f（x）的最小值在x＝137时取到，即加工A，B零件的人数分别为137，77名时可以最快地完成任务．
18．解：设左盘中“△”“口”的质量分别用x、y表示，根据题意，得
解得
∴2x+y＝6+5＝11，
答：3号天平右盘中砝码的质量为11．
故答案为：11．
19．解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，
解得：，
则每块墙砖的截面面积是35×15＝525（cm2）．
故答案为：525cm2．
20．解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则
解得
答：老师现在25岁．
故填25．
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