营山县七年级（上）期末数学试卷 含解析 03

七年级（上）期末数学试卷03
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（　　）
A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2
2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（　　）
A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝
4．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．直线比曲线短 D．两条直线相交于一点
6．如图，下列描述正确的是（　　）
A．射线OA的方向是北偏东方向
B．射线OB的方向是北偏西65°
C．射线OC的方向是东南方向
D．射线OD的方向是西偏南15°
7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0
8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（　　）

A．“年”在下面 B．“祝”在后面 C．“新”在左边 D．“快”在左边
9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（　　）
天数
第3天
第5天
工作进度


A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．﹣1的倒数是　 　．
12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为　 　．
13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝　 　．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　 　．

15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为　 　km．
16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有　 　．（填序号）
三、解答题（本大题共72分）
17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．

18．计算：
（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 （2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×





19．解方程：
（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5） （2）





20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．






21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？



22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？
（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．








23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．
（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？
（2）求∠COE的度数．






24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）
现在，请同学们解决以下问题：
（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．
（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；
（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．







25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB＝10呢？




































参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（　　）
A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，
则最小的数是﹣2，
故选：D．
2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（　　）
A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5
【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．
故选：A．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．
【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；
B、是一元一次方程，故B正确；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是分式方程，故D错误；
故选：B．
4．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．
【解答】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则mn＝6．
故选：C．
5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．直线比曲线短 D．两条直线相交于一点
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．
【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，
故选：B．
6．如图，下列描述正确的是（　　）

A．射线OA的方向是北偏东方向
B．射线OB的方向是北偏西65°
C．射线OC的方向是东南方向
D．射线OD的方向是西偏南15°
【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．
【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；
B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；
C、射线OC的方向是东南方向，正确；
D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；
故选：C．
7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0
【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∵a＜0＜b，
∴ab＜0，
∴选项A不正确；

∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴选项B不正确，选项D正确；

∵|a|＞|b|，
∴|a|﹣|b|＞0，
∴选项C不正确；
故选：D．
8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（　　）

A．“年”在下面 B．“祝”在后面 C．“新”在左边 D．“快”在左边
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．
【解答】解：根据题意可知，
“你”在上面，则“年”在下面，
“乐”在前面，则“祝”在后面，
从而“新”在右边，“快”在左边．
故不正确的是C．
故选：C．
9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．
【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，
35＝243，36＝729，37＝2187，…，
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2018÷4＝504……2，
∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，
故选：B．
10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（　　）
天数
第3天
第5天
工作进度


A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．
【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，
根据题意得，2（+）＝﹣
解得x＝24
则还需÷（+）＝4天
所以完成这项工作共需4+5＝9天
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．﹣1的倒数是　﹣　．
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为　1　．
【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．
【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝0
2m﹣2＝0
m＝1
故答案为：1
13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝　﹣7　．
【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．
【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，
原式＝a+d﹣b+c
＝a﹣b+c+d
＝﹣10+3
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　180°　．

【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案为：180°．
15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为　9或25　km．
【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，
当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，
解得：x＝25；
当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，
解得：x＝9．
故答案为：9或25．

16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有　①②④　．（填序号）
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B＝180°，
①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，
∴90°﹣∠B是∠B的余角，
②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，
∴∠A﹣90°是∠B的余角，
③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，
∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，
④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，
∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，
综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．
故答案为：①②④．
三．解答题（共9小题）
17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．

【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；
（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；
（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．
【解答】解：如图所示：
．
18．计算：
（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6
（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×
【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6
＝21﹣9
＝12；

（2）原式＝﹣1+3×
＝﹣1+1
＝0
19．解方程：
（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，
移项合并得：2x＝﹣26，
解得：x＝﹣13；
（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，
移项合并得：x＝1．
20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．
21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．
【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）
＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），
答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；

（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|
＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）
66×0.3＝19.8（升）
答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．
22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？
（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．
【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．
【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，
根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，
解得：x＝40，
∴100﹣x＝60．
答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．
（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），
∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，
∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．
23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．
（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？
（2）求∠COE的度数．

【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；
（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．
24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）
现在，请同学们解决以下问题：
（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．
（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；
（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．
【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；
（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；
（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．
【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713
第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，
2017﹣2004＝13，准确；
（2）设手机尾号为x，由题意得：
（2x+5）×50+1767＝100x+2017
去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；
（3）设手机尾号为x，
（2x+5）×50+1767＝100x+2017
今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，
可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”
（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．
25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB＝10呢？
【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；
（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；
（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣5＝0，
解得：a＝﹣2，b＝5，
则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；
（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，
∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，
∴点P在A、B之间不合题意，
则不存在x的值使PA+PB＝10；
（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，
由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，
解得：x＝6.5；
若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，
由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，
解得：x＝﹣3.5，
综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．