山西省太原市2021届高三第一学期期中考试 数学 试卷Word版含答案

2020～2021学年第一学期高三年级期中质量监测

数学试卷

(考试时间：上午7：30－9：30)

说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。

第I卷(必做题，共120分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)

1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x(x＋2)≤0}，则A∩B＝

A.{－1，0}     B.[－1，0]     C.{0，1}     D.[－2，1]

2.函数y＝ln(x＋1)＋的定义域是

A.[－1，2)     B.(－1，2)     C.(－1，2]     D.[－1，2]

3.已知q为等比数列{an}的公比，且a1a2＝－，a3＝，则q＝

A.－1     B.4     C.－     D.±

4.已知函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝

A.－1或2     B.2或4     C.－2或4     D.－1或4

5.函数y＝xlnx在x＝e处的切线方程是

A.y＝2x－e     B.y＝x－e     C.y＝2x－3e     D.y＝x

6.已知函数f(x)＝log2x－，则不等式f(x)<0的解集是

A.(0，1)∪(1，2)     B.(0，1)     C.(1，2)     D.(2，＋∞)

7.已知函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，当x≥0时，f(x)＝，则f(x)的图象大致是

8.在数列{an}中，a1＝－29，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a20|＝

A.10     B.145     C.300     D.320

9.已知函数f(x)对于任意x∈R都满足f(1＋x)＝f(1－x)，且当x1，x2∈(0，1)(x1≠x2)时，不等式>0恒成立，若a＝，b＝log2，c＝，则下列结论正确的是

A.f(a)>f(c)>f(b)     B.f(c)>f(b)>f(a)     C.f(b)>f(a)>f(c)     D.f(b)>f(c)>f(a)

10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1)时，f(x)＝x2，若函数g(x)＝loga|x＋1|的图象与f(x)的图象恰有10个不同的公共点，则实数a的取值范围为

A.(4，＋∞)     B.(6，＋∞)     C.(1，4)     D.(4，6)

11.已知单调递增数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝an(an＋1)(n∈N*)，且Sn>0，记数列{2n·an}的前n项和为Tn，则使得Tn>2020成立的n的最小值为

A.7     B.8     C.10     D.11

12.若0<x1<x2<1，则下列结论正确的是

A.     B.     C.     D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知集合A＝{x|x<－1或x≥0}，B＝{x|a≤x<a＋2}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是            。

14.函数y＝xex的递减区间是           。

15.已知f(x)＝x3－3x，过点A(1，m)(m≠－2)作曲线f(x)的切线恰有三条，则实数m的取值范围为           。

16.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋2an(n∈N*)，记cn＝3n－2×(－1)nλan，若对任意的n∈N*，cn＋1>cn恒成立，则实数λ的取值范围为           。

三、解答题(本大题共4小题，共40分。解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分8分)

已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，D＝(A)∩B。

(1)求D；

(2)若函数f(x)＝x2＋log2x，x∈D，求f(x)的值域。

18.(本小题满分10分)

已知f(x)＝loga，f(0)＝0、f()＝1。

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)的单调性，并说明理由。

19.(本小题满分10分)

已知数列{an}的前n项和Sn＝×(4n－1)(n∈N＋*)，数列{bn}满足an＝2b(n∈N*)。

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)若数列{cn}满足：c1＝1，且cn＋1＝cn(n∈N*)，Tn是数列{cn}的前n项和，证明：Tn<。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2－mx＋lnx(m∈R)。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且|x1－x2|≤，求|f(x1)－f(x2)|的最大值。

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数学试卷

第II卷(选做题，共30分)

本试卷包括《选修4－4极坐标与参数方程》，《选修4－5不等式选讲》，共两个模块的试题。请考生在下列两个模块中任选一个模块作答，如果多做则按所做的第一模块记分。

[选修4－4]极坐标与参数方程

一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)

1.在极坐标系中，点P为曲线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0上任一点，则点P到极点的距离的最小值为

A.     B.1     C.     D.2

2.在平面直角坐标系中，参数方程(t是参数)表示的曲线是

A.一条直线     B.一个圆     C.一条线段     D.一条射线

二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)

3.曲线(θ是参数)的普通方程是          。

4.在极坐标系中，直线θ＝α(0≤α<π，ρ∈R)被曲线ρ2－12ρsinθ＋11＝0截得的弦长为8，则α＝          。

三、解答题(本大题共1小题，共10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

5.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝－4sinθ。

(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P的直角坐标为(0，－1)，若曲线C1与C2相交于A，B两点，求的值。

[选修4－5]不等式选讲

一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填人下表相应位置)

1.不等式|2x＋1|≤3的解集为

A.[－1，2]    B.(－∞，－2]∪[1，＋∞)    C.(－∞，－1]∪[2，＋∞)    D.[－2，1]

2.若关于x的不等式|x＋1|＋|x－m|<3有实数解，则实数m的取值范围为

A.(2，＋∞)     B.(－2，4)     C.(－4，2)     D.(－∞，－4]

二、填空题(本大题共2小题，每小题5分共10分)

3.不等式|2x－1|>2－x的解集为           。

4.若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围为           。

三、解答题(本大题共1小题，共10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

5.(本小题满分10分)

已知f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|。

(1)画出函数f(x)的图象；

(2)求不等式f(x)<f(x－1)的解集。