九年级数学复习几何部分单元卷合集

 与相交线、平行线及三角形相关问题
一、选择题
1．一个角是80°，它的余角是（　　）
A．10° B．100°
C．80° D．120°
2．如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且CD于D点, ∠CDE=150°,则∠C为( )
A.120° B.150° C.135° D.110°

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1＝∠2时，a∥b
B．当a∥b时，∠1＝∠2
C．当a∥b时，∠1＋∠2＝90°
D．当a∥b时，∠1＋∠2＝180°
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A
C
B
D
1
2
A
C
B
D
1
2
A．
B．
1
2
A
C
B
D
C．
B
D
C
A
D．
1
2

第5题图
5．如图，给出下列四组条件：
①；
②；
③；
④．
其中，能使的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计
螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 距离之最大值为（ ）
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。

3
2
4
6
第6题图)
O
D
P
C
A
B
第8题图






7．下列命题中,错误的是: ( )
A.三角形两边之差小于第三边.
B.三角形的外角和是360°.
C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分.
D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形.
8．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS　 　D．SSS
9．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，则下列说法正确的个数有（    ）



第9题图
　　①DC′平分∠BDE；②BC长为(＋2)a；③△BC／D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。
 　　A． 1个            B．2个             C．3个             D．4个
 10．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
 　　方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
 　　方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
 　　方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
 　　方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线． 

第10题图
　　这些分割方法中分割线最短的是（　　）
  A．方法一     B．方法二    C．方法三      D．方法四
二、填空题
11．如图，于点是的平分线，则的度数为 ．°
第14题图
第13题图
300
P
F
E
B
A
C
D
a
b
c
1
2
第12题图
A
E
D
B
C
第11题图






12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝60°，则∠2＝         ． 
13．如图AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30°，则∠PFC=__________。
14．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 ＝____________度。
15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm．
17．如图,在Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: .(只需写出一对即可)．
18．如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）．
2
1
第15题图
第18题图
A
C
E
B
D

第17题图
 19．如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ＿＿＿ 。

第19题图


20．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作

交于，交于，过点作于．下列四个结论：
A
D
F
C
Ｂ
Ｏ
Ｅ
第20题图
；
②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；
③设则；
④不能成为的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
B E C F
A D
三、解答题
21．已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，
A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，
∠ACB＝∠DFE．
求证：AC＝DF．

 






22．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
(2)求证：△A B’O≌△CDO.






A
C
B
第23题图
23．如图，在△中，∠ACB=．
（1）根据要求作图：
① 作的平分线交AB于D；
② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：
△ ≌△ ；
△ ∽△ ．
请选择其中一对加以证明．






24已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，
，垂足为E．
求证：AD=AE．








25．已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）．
第25题图
O
D
C
A
B
E
F
（1）添加条件∠A=∠D，，求证：AB=DC．
（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．







第26题图
B
C
A
E
D
F
26如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．












四边形与图形变换相关问题
一、选择题

1．下列图形中，中心对称图形有（ ）．





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，真命题是 （ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C
D

A
B
E
第3题图
C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
3．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（　　）
A．2 B．3
C． D．


5．矩形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
A
B
C
D
E
F
6题图
6．如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （　　）
（A）　（B）　　（C） （D）８　　



7．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )

A． B． C ． D．
第8题图
8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：① ，②OA=OD ，③，④S=S，其中正确的是（ ）
A．①② B．①④
C．①②④ D．②③④
9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD
绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）
A． B． C． D．3
第10题图






第9题图


二、填空题
11．某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
12．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是　　　　．
14．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．







A
D
C
B



第12题图
E
第11题图
B
C
A
30°
第13题图




14题图



15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，则梯形ABCD的周长为____________。
A
B
C
D
第16题图




第17题图

第15题图





16．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
（结果保留）．
17．如图,在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．则线段的长为
18．（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度．
19．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．

①
②
③
A
B
C
第19题图
1
第18题图
A
B
C





第20题图



20．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．
三、解答题
A
B
C
D
60°
第21题图
21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm.
(1)求∠CBD的度数；
(2)求下底AB的长.




22．如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．
（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）










23．如图1，有一张菱形纸片ABCD，，。
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，
请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边
形的周长。
（图1）
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C





（图4）
（图3）
（图2）


周长为__________ 周长为__________

24. 如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
G
D
O
C
F
E
B
A
（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．












25．如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．
（1）求证：△ADF ∽△CAE；
（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积


第25题图









26．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1） （图2） （图3）

（图4） （图5） （图6）
第26题图


小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH。












投影、视图和图形的相似
一、选择题
1．下列由若干个单位立方体搭成的几何体中,左视图是图的为（ ）
第1题图






2．按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的：如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF是周长的比为2：1; ④△ABC与△DEF面积比为4：1
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
第2题图

3．如图①放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图②，则其俯视图是（ ）
图②
图①
A．
B．
C．
D．



第4题图

4．如图所示，给出下列条件：
①；②；③；④AC2＝AD·AB．
其中单独能够判定的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第5题图
5．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cm B．6cm
C．8cm D．10cm
6．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种

7．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其主视图是（　　）
（俯视图）
A．
B．
C．
D．
第7题图





第8题图
8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）
A．m＝5 B． C． D．
9． 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

第10题图
10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（ ）
A．4.5米 B．6米
C．7.2米 D．8米
二、填空题
11．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 （只需填上一个立体图形）．
12．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米．
13．如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．



第13题图
第12题图




第14题

14．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．
15．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米.　
16． 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．
17．如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
18．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 .

第18题图
E
第17题图
D
A
C
B






第16题图



19．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
20.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
第20题图
A时
B时
第20题图
A时
B时




第19图题图



三、解答题
第21题图
21．如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．




第22题图
22．如图，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求的值，（2）求BC的长







23．第23题图
俯视图
A
B
C
D
主视图
4
6
左视图
单位：厘米
如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿
表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．









24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.






25． 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4

P5




26．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证: ～；
(2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，
求的度数.








三角函数与解直角三角形
一、选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　　　　　（　　　）
　　A．　　B．　　　C．　　D．
A

B
C
a
α


2．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、
3．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
A．m B．500m C．m D．1000m
5．一树的上段CB被风折断树梢着地，与地面成30°角，树顶着地处B与树根A相距6米，则原来的树高是（ ）
A．3米 B．9米 C．2米 D．6米
6．河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦地带，一次活动课，老师要求测量河的宽度．一同学的测量结果如图所示：∠BCD＝30°，∠BDC＝45°，CD＝70米．则河的宽度AB( )
A
B
C
D
30°
45°
第6题图
A．35 B．35－35
C．35－35 D．35
B
A
E
D
C
30°
7．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．（）m B．（）m
第7题图
C． m D．4m
8．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
第9题图
9．如图在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为米，梯子的倾斜角为45．这间房子的宽AB一定是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
第10题图
10．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP＝60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点B，E，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO/P/＝45°，那么小山的高度CD约为（　　）
A．68米 B．70米 C．121米 D．123米
（注：数据≈1.732，≈1.414供计算时选用）
二、填空题11．计算：2cos30°－tan60°= .
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，
第12题图
，则的值为 ．
13．在△ABC中，若＝0，则∠C＝ ．
14．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米（精确到0.1米）．
15． 如图，先锋村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为__________米.
A
B
α
5米
第15题图
16．如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据： ）

第14题图






P
A
B
C
30°
60°
北
第17题图
17．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）．

18．某学校的教学大楼和行政办公大楼相对而立，如图所示：两楼间的距离AC＝10m，某学生在教学大楼底A处测得行政办公大楼顶B处的仰角为45°，随后他又到行政办公大楼C处测得教学大楼顶D处的仰角为60°，那么教学大楼比行政办公楼高_________m，（精确到0.1，参考数据：）．

第18题图 第19题图 第20题图
19．如图，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为________米（结果保留根号）．
20．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影子长为2米，则电线杆的高度约为__ __米（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）．
三、解答题
21．计算：
（1） （2）





22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，
第22题图
且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）






23．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）








第24题图
P
A
B
E
F
30º
45º


24．如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）






25．如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)










26．如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分
别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球
沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气
球的仰角为45°.
（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；
第26题图
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.





圆及其相关运用
一、选择题
1．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
第3题图
第2题图
第1题图



第4题图

2. 如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
3．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A．15 B．28 C．29 D．34
5．已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
6．如图，的直径，弦，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
第9题图
A
B
C
P
O2
O1
A．60° B．90° C．120° D．180°
第8题图

A
B
单位：mm
l1
l2
第6题图
C
A
B
O
E
D

第7题图







8． 如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的距离为100 mm.则⊙O的半径为( )
A.70 mm B.80 mm
C.85 mm D.100 mm
9．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．

第10题图
10．如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
·
A
B
C
D
O
M
第13题图
第11题图
第14题图
11．如图,⊙O是正三角形的外接圆, 点在劣弧上,=22°,则的度数为_____________

第12题图







12．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ．
13．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）
14．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．
15．如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为 ．
第16题图







第15题图



16．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移 个单位长.
17．如图，在中，分别以.为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
18．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）
19．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．
第19题图
A

第18题图
C
A
B
第17题图





P
A
O
B
第20题


20．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，
,点在数轴上运动，若过点且与平行的直
线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是 。

三、解答题
21． 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．








第22题图

22．如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，
（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长




第23题图
23． 已知：如图，为的直径，交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．







24．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使．
（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
C
A
O
B
E
D

（2）若，求的长．









25．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。








26．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．
第26题图
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：FD＝FG．
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．