2021年中考复习数学专题训练：《平面直角坐标系》选择题专项培优（一）

2021年中考复习数学专题训练：

《平面直角坐标系》选择题专项培优（一）

1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）

3．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　）

A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）

5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（　　）

A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）

6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）

A．（1200，） B．（600，0） C．（600，） D．（1200，0）

7．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小

王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　）

A．小李现在位置为第1排第2列 

B．小张现在位置为第3排第2列 

C．小王现在位置为第2排第2列 

D．小谢现在位置为第4排第2列

8．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）

9．如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

10．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（　　）

A．（cosα，1） B．（1，sinα） 

C．（sinα，cosα） D．（cosα，sinα）

11．阅读理解：

已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x＝，y＝．如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b2＝9．设B（m，n），则m，n满足的等式是（　　）

A．m2+n2＝9 B．（）2+（）2＝9 

C．（2m+3）2+（2n）2＝3 D．（2m+3）2+4n2＝9

12．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

13．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；

②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

14．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（　　）

A． B． C． D．

15．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（　　）

A．168元 B．108元 C．60元 D．40元

16．越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：

①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；

②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；

③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；

④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．

其中正确的是（　　）

A．①，④ B．②，④ C．②，③ D．①，③

17．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）

A．80元 B．100元 C．120元 D．160元

18．高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，2005年汽车销量达到18.9万辆，该公司2006年汽车总销售目标为28.1万辆，则奇瑞公司2006年的汽车销量将比2005年增加（精确到0.1%）（　　）

A．48.7% B．32.7% C．9.2% D．15.1%

19．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　）

A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元

20．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润＝销售总收入﹣总投入，则下列说法错误的是（　　）

A．若产量x＜1000，则销售利润为负值 

B．若产量x＝1000，则销售利润为零 

C．若产量x＝1000，则销售利润为200 000元 

D．若产量x＞1000，则销售利润随着产量x的增大而增加

21．为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（　　）

A．31元 B．30.2元 C．29.7元 D．27元

22．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（　　）

A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元

23．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

24．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　）

A．69 B．54 C．27 D．40

25．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（　　）

A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元

参考答案

1．解：∵x2≥0，

∴x2+1≥1，

∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．

故选：B．

2．解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．

A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；

C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

故选：B．

3．解：∵x2+2＞0，

∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．

故选：D．

4．解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，

∵2019÷4＝504…3

∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，

∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，

∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．

∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．

故选：A．

5．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，

2019÷4＝504…3，

所以A2019的坐标为（504×2+1，0），

则A2019的坐标是（1009，0）．

故选：C．

6．解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝＝5，

∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，

同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，

∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），

∴点C100的横坐标为100×6＝600，

∴点C100的坐标为（600，0）．

故选：B．

7．解：根据题意画出图形可得：

A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；

B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；

C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；

D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；

故选：B．

8．解：如图，

过点C作CD⊥y轴于D，

∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，

OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，

∴P（9，10）；

故选：C．

9．解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，每个方格的长度表示1，所以表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，可建立如图所示平面直角坐标系，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，如上图所示，每个方格的长度表示3，所以表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．

故选：D．

10．解：作PA⊥x轴于点A，则∠POA＝α，

sinα＝，

∴PA＝OP•sinα，

∵cosα＝，

∴OA＝OP•cosα．

∵OP＝1，

∴PA＝sinα，OA＝cosα．

∴P点的坐标为（cosα，sinα）

故选：D．

11．解：∵点A（﹣3，0），点P（a，b），点B（m，n）为弦PA的中点，

∴m＝，n＝．

∴a＝2m+3，b＝2n．

又a，b满足等式：a2+b2＝9，

∴（2m+3）2+4n2＝9．

故选：D．

12．解：点运动一个用时为÷π＝2秒．

如图，作CD⊥AB于D，与交于点E．

在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠ACD＝∠ACB＝60°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×2＝1，

∴DE＝CE﹣CD＝2﹣1＝1，

∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；

第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；

第3秒时点P运动到点F，纵坐标为﹣1；

第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；

第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；

…，

∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，

∵2019÷4＝504…3，

∴第2019秒时点P的纵坐标为是﹣1．

故选：B．

13．解：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），

定义它们之间的一种“距离”：|AB|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．

对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，

则|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|成立，故①正确．

对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；

对于③在△ABC中，|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|．③不一定成立

∴命题①成立，

故选：B．

14．解：根据题意得：0.8x＝a+b；

即x＝．

故选：D．

15．解：设每件服装获利x元．

则：0.8×（1+50%）（360﹣x）＝360，

解得：x＝60．

故选：C．

16．解：①若设2005年第一季度全国商品房空置面积是x亿m2．根据增长率的意义，得：x（1+23.8%）＝1.23，则x＝亿m2，正确；

②由①知，错误；

③根据增长率的意义，正确；

④由于增长和降低的基数不相同，故2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度不相同，错误．

故选：D．

17．解：设这件商品的进价为x．

据题意可得：（1+80%）•x＝360，

解得：x＝200．

盈利的最低价格为200×（1+20%）＝240，

∴商店老板最多会降价360﹣240＝120（元）．

故选：C．

18．解：设2006年的汽车销量将比2005年增加的百分比是x，则得到18.9×（1+x）＝28.1

解这个方程得x＝48.7%；

则奇瑞公司2006年的汽车销量将比2005年增加（精确到0.1%）48.7%．

故选：A．

19．解：设一杯为x，一杯一壶为43元，

则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，

即：43×2+x＝94

解得：x＝8（元）

故选：C．

20．解：根据题意，生产这x件工艺品的销售利润＝（550﹣350）x﹣200000＝200x﹣200000，

则当x＝1000时，原式＝0，

即x＜1000，原式＜0，销售利润为负值，

x＝1000，原式＝0，销售利润为零，

x＞1000，原式＞0，销售利润随着产量x的增大而增加，

∴C错误．

故选：C．

21．解：设进货价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x＝33×90%，

解得：x＝27，

故选：D．

22．解：据题意得：利息为4.5÷20%＝22.5元

本金为22.5÷2.25%＝1000元．

故选：A．

23．解：设驴子原来驮x袋，根据题意，

得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1，

解得：x＝5，

答：驴子原来所托货物的袋数是5．

故选：A．

24．解：设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．

则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝3x，

因而这三个数的和一定是3的倍数．

则，这三个数的和不可能是40．

故选：D．

25．根据题意：设未知进价为x，

可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）＝96

解得：x＝100；

有96﹣100＝﹣4，即亏了4元．

故选：C．