高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量精品课后测评

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量精品课后测评，共6页。

一、选择题


1．（2020安徽省北大附宿州实验学校高二期末）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）


A．B．


C．D．与斜交


【答案】B


【解析】∵，，∴，即.∴.


2．（2020甘肃武威一中学高二期末）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )


A．平行B．垂直


C．相交但不垂直D．无法确定


【答案】A


【解析】∵空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（﹣1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），


∴=（﹣2，﹣2，2），=（1，1，﹣1），∴=﹣2，∴直线AB与CD平行．故选：A．


3.（2020全国高二课时练）在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是( )


A．相交B．垂直


C．不垂直D．成60°角


【答案】B


【解析】因为==0，所以；


因为==0，所以，又，所以．答案选B．


4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=2a3,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )


A.相交B.平行 C.垂直D.不能确定





【答案】B


【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,由图可知平面BB1C1C的法向量n=(0,1,0).


∵A1M=AN=2a3,∴Ma,2a3,a3,N2a3,2a3,a,∴MN=-a3,0,2a3.∵MN·n=0,∴MN∥平面BB1C1C.


5．（多选题）若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则不可能使l∥α的是( )


A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.m=(1,3,5),n=(1,0,1)


C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1)


【答案】ABC


【解析】若l∥α,则需m⊥n,即m·n=0,根据选择项验证可知:A中,m·n=-2;B中,m·n=6;C中,m·n=-1;D中,m·n=0,故选A,B,C.


6．（多选题）（2020全国高二课时练习）在如图所示的坐标系中,为正方体,则下列结论中正确的是( )





A.直线 的一个方向向量为(0,0,1); B.直线的一个方向向量为(0,1,1);


C.平面的一个法向量为(0,1,0); D.平面的一个法向量为(1,1,1).


【答案】ABC


【解析】 DD1∥AA1,=(0,0,1)，故A正确；BC1∥AD1,=(0,1,1), 故B正确；直线AD⊥平面ABB1A1,=(0,1,0). 故C正确；点C1的坐标为(1,1,1),与平面B1CD不垂直,故D错.


二、填空题


7．（2020·宜昌市二中高二月考）已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______ ,______．


【答案】


【解析】，，且，，，解得，.


8.（2020全国高二课时练）已知直线l∥平面ABC,且l的一个方向向量为


a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数m的值是 .


【答案】-3


【解析】∵直线l∥平面ABC,∴存在实数x,y,使a=xAB+yAC,AB=(1,0,-1),AC=(0,1,-1),


∴(2,m,1)=x(1,0,-1)+y(0,1,-1)=(x,y,-x-y),∴2=x,m=y,1=-x-y,∴m=-3.


9.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2),B(4,2,0),C(2,4,0),平面ABC的单位法向量为 ..


【答案】154


【解析】AB=(4,2,-2),AC=(2,4,-2),设n=(x,y,z)是平面ABC的单位法向量,则有|n|2=1,n·AB=0,n·AC=0⇒x2+y2+z2=1,2x+y-z=0,x+2y-z=0.取z>0,得x=y=111,z=311 .故平面ABC的单位法向量为n=1111,1111,31111.


10．（2020山东泰安一中高二月考）如图，正四棱柱的底面边长为4，记


，，若，则此棱柱的体积为______．





【答案】


【解析】建立如图所示空间直角坐标系，





设，又，则，，，，


，，，，即．


此棱柱的体积为．


三、解答题


11．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面ACD1的一个法向量n.





【答案】见解析


【解析】如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1).


设平面ACD1的法向量n=(x,y,z).


∵AC=(-1,1,0), AD1=(-1,0,1),又∵n为平面ACD1的一个法向量,


∴n·AC=0,n·AD1=0,∴(x,y,z)·(-1,1,0)=0,(x,y,z)·(-1,0,1)=0,化简,得x=y,x=z.


令x=1,得y=z=1.


∴平面ACD1的一个法向量n=(1,1,1).


12.（2020银川一中高二期中）在三棱锥O-ABC中,OA=OB=1,OC=2,OA,OB,OC两两垂直,试找出一点D,使BD∥AC,DC∥AB.


【答案】见解析


【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,





则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),设所求点D(x,y,z).


由BD∥AC,DC∥AB⇒BD∥AC,DC∥AB,


因此(x,y-1,z)=k1(-1,0,2),(-x,-y,2-z)=k2(-1,1,0),⇒x=-1,y=1,z=2.


即点D的坐标为(-1,1,2).