【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷04 平面向量（解析版）

2021年高考数学一轮复习平面向量创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题6分）1．已知平面向量，，若向量与向量共线，则x=（  ）A．        B．      C．         D．【答案】B【解析】【分析】先写出向量的坐标，然后由向量平行的坐标公式列方程解出即可.【详解】解：由，，得因为∥所以，解得故选B2．若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（ ）A．    B．    C．    D．－【答案】A【解析】试题分析：由，所以平面与夹角的余弦是3．如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（    ）A．与    B．与  C．与  D．与【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，两个向量满足平面的一组基，需要这两个向量不共线。【详解】选项A中，设，则无解；选项B中，设，则无解；选项C中，设，则无解；选项D中，，所以两向量是共线向量．故D中向量不能作为平面内所有向量的一组基底．故选:D4．若向量是非零向量，且，则函数(x)=(x(是A．一次函数且是奇函数． B．一次函数但不是奇函数．C．二次函数数且是偶函数 ． D．二次函数但不是偶函数【答案】A【解析】由题意，∵，∴?=0，∴f(x)=(x?+)?(x?-)=x?(2-2)，∵||≠||，∴函数是一次函数，且是奇函数，故选A．5．已知非零向量与满足且则为 ( )A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】因为非零向量与满足所以的平分线与垂直，为等腰三角形，且，且，，所以为等边三角形，故选：A.6．设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.故选D.7．在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是（    ）      A． B．C． D．【答案】B【解析】如图所示，建立直角坐标系，
不妨取，
则 ．故选B.8．已知正方形两对角线交于点，坐标原点不在正方形内部，，，则向量等于(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，则，由坐标原点不在正方形内部，作出如图的正方形,过作轴，垂足为.则与全等,所以,则.所以,所以故选：D9．a、b为非零向量．“”是“函数为一次函数”的A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】f(x)=(x+)(x-) =?x2+(2-2)x-?，如⊥，则有?=0，如果同时有=，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则?=0，因此可得⊥，故该条件必要．故答案为B．10．已知，是互相垂直的单位向量，向量满足：，，是向量与夹角的正切值，则数列是（    ）．A．单调递增数列且 B．单调递减数列且C．单调递增数列且 D．单调递减数列且【答案】A【解析】设，，，设向量与夹角为.则，由，可得，由，可得所以所以所以数列是单调递增数列，又.故选：A11．如图， 是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则 的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】 ，其中为的夹角，范围为，所以 的取值范围是12．已知函数，点为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则（   ）A．             B．              C．              D．【答案】D【解析】因为点在函数的图象上，所以，因为向量，所以，由平方关系可得，所以，所以,故选D.二、填空题（共20分，每题5分）13．已知向量、为不共线向量，向量，向量，若向量，则     ．【答案】【解析】、为不共线向量，则存在非零实数，使，即.14．已知向量与向量垂直，若，向量，在向量方向上的投影为，则向量的坐标为         ．【答案】【解析】因为向量与向量垂直，所以，得；则，又因为向量，在向量方向上的投影为且，所以，得，故向量的坐标为．15．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则__________．【答案】2.【解析】设，的夹角为，则，，.故答案为2.16．已知向量若，则向量的概率为_______.【答案】【解析】若x∈{﹣1，0，1，2}，y∈{﹣1，0，1}，则满足条件的向量共有4×3=12个，若向量∥，则2y﹣x=0，故满足条件的向量共有（0，0），（2，1）两个，故向量∥的概率P==，故答案为三、解答题（共70分）17．（10分）已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）若向量，且，向量，其中为的内角且有，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】(1)令，∴，         或，∴或， (2)∵，而， ，∴而，∴，∵，∴.18．（10分）如图，已知正三角形的边长为1，设.（1）若是的中点，用，表示向量；（2）求与的夹角.【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）由题意知，，与的夹角为,, ， ，设与的夹角为，则，所以与的夹角为.19．（12分）向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）若，且，，其中、、是的内角，若、、依次成等差数列，试求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）设，则，且，联立方程，解得或，或；（2），且，，、、依次成等差数列，.，，.，则，，，，故的取值范围为.20．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵==．令，解得，即，∵，∴f（x）的递增区间为．（2）由，得．而C∈（0，π），∴，∴，可得．∵向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴，由正弦定理得：=①．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即9=a2+b2﹣ab ②，由①、②解得．21．（12分）已知圆与轴交于两点，且（为圆心），过点且斜率为的直线与圆相交于两点（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）若向量与向量共线（为坐标原点），求的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）由圆得：圆心，由题意知，为等腰直角三角形设的中点为，则也为等腰直角三角形    ，解得：（Ⅱ）设直线方程为：则圆心到直线的距离：由，，可得：，解得：的取值范围为：（Ⅲ）联立直线与圆的方程：消去变量得：设，，由韦达定理得：且，整理得：解得：或，与向量共线，    ，解得：或不满足    22．（14分）平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”.平面内的“向量列”，如果且对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用坐标法，设，，可知是以为首项，公差为的等差数列；数列是以首项，公差为的等差数列，利用向量相加求得答案；（2）设 ，，则数列是以1为首项，公差为3的等差数列，从而.数列是常数列，，数列是以1为首项，公比为2的等比数列；数列是以3为首项，公比为2的等比数列，利用数量积公式，得到答案．试题解析：（1）设，.由，得，所以数列是以为首项，公差为的等差数列；数列是以首项，公差为的等差数列. . （2）设 ，.由，从而，.数列是以1为首项，公差为3的等差数列，从而.数列是常数列，.由得，，又，，数列是以1为首项，公比为2的等比数列；数列是以3为首项，公比为2的等比数列，从而有，.……10分令………①…………②.①-②得，，得令从而