【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷01 函数的图像和性质（原卷版）

2021年高考数学一轮复习函数的图像和性质创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．下列关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（    ）①函数的图像关于直线对称②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数③函数在区间上单调递增④若，则A．个 B．个 C．个 D．个2．若函数图像上任意一点满足条件,则称函数具有性质下列函数中具有性质的是()A． B．C． D．3．著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数的图像大致是（     ）A． B．C． D．4．已知幂函数图像过点,则关于此函数的性质下列说法错误的是(    )A．在上单调递减B．既不是奇函数也不是偶函数C．的值域为D．图像与坐标轴没有交点5．函数的周期是，将的图像向右平移个单位长度后得到函数，则具有性质（    ）.A．最大值为1，图像关于直线对称 B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数 D．周期为，图像关于点对称6．函数的图像和函数的图像的交点个数是（     ）A． B． C． D．7．关于函数，下列叙述中错误的是（    ）A．函数图象经过原点 B．函数图象的最低点是C．函数图象与轴的交点为， D．函数图象的对称轴是直线8．函数的图像与函数=-+3的图像平行,且与y轴的交点为M（0，2）,则函数表达式为（    ）A．=+3 B．=+2 C．=-+3 D．=-+29．某二次函数图像与二次函数的图像关于轴对称，该二次函数的解析式是（    ）A． B． C． D．10．如图，是二次函数的部分图像，有图像可知：不等式的解集是（    ）A． B．C． D．11．若点在二次函数（、是常数）的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（   ）A． B． C． D．12．表示关于的函数，若，在的取值范围内，且，均有对应的函数值，则称函数在取值范围内是非减函数．已知函数当时为非减函数，且满足以下三个条件：①，② ，③；则的值为（    ）A． B． C． D．1二、填空题（共20分，每题5分）13．阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝_____．14．将二次函数y= x2﹣1的图像沿x轴向右平移3个单位再向上平移2个单位后，得到的图像对应的函数表达式为___________．15．如图，将二次函数的图像向上平移个单位得到二次函数的图像，且与二次函数的图像相交于，过作轴的平行线分别交，于点，，当时，的值是__________．16．如我们把函数沿轴翻折得到函数，函数与函数的图象合起来组成函数的图象．若直线与函数的图象刚好有两个交点，则满足条件的的值可以为_______________(填出一个合理的值即可)．三、解答题17．（10分）已知函数（1）m=              时，函数图像与x轴只有一个交点；（2）m为何值时，函数图像与x轴没有交点；（3）若函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值.18．（10分）已知二次函数（为常数）．（1）求证：不论为何值，该二次函数的图像与轴总有公共点．（2）求证：不论为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．（3）已知点、，线段与函数的图像有公共点，则的取值范围是__________．19．（12分））如图①，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点B在经过点（－2，1）的反比例函数（x＜0）的图像上，连结OA,OB,AB．（1）求k的值；（2）若∠AOB＝90°，求∠OAB的度数；（3）将反比例函数（x＞0）的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到曲线l，过点E ，F的直线与曲线l相交于点M,N，如图②所示，求△OMN的面积.20．（12分）已知关于的二次函数（1）当时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，为该函数图像上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若是该函数图像上的两点，试比较与的大小.21．（12分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN∴loga（M•N）＝logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数式53＝125转化为对数式　   　；（2）log24＝　   　，log381＝　   　，log464=　   　．（直接写出结果）（3）证明：证明loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（写出证明过程）（4）拓展运用：计算计算log34+log312﹣log316＝　   　．（直接写出结果）22．（14分）阅读下面的材料：如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若，都有，则称f(x)是增函数；（2）若，都有，则称f(x)是减函数．例题：证明函数f(x)＝是减函数．证明：设，∵，∴．∴．即．∴．∴函数是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－（1）计算：f(－3)＝       ；（2）猜想：函数f(x)＝（x＜0）是       函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．