2021版新高考地区高考数学（人教版）大一轮复习（课件+学案+高效演练分层突破）第02章 第1讲 不等关系与不等式

[基础题组练]

1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　)

A．f(x)＝g(x)  B．f(x)>g(x)

C．f(x)<g(x)  D．随x的值变化而变化

解析：选B．f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0⇒f(x)>g(x)．

2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则(　　)

A．ab>0  B．ab<0

C．a＋b>0  D．a＋b<0

解析：选A．因为<，所以－＝<0，又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.

3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(　　)

A．－n<m<n<－m  B．－n<m<－m<n

C．m<－n<－m<n  D．m<－n<n<－m

解析：选D．法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．

法二：m＋n<0⇒m<－n⇒n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．

4．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．a2<b2  B．ab2>a2b

C．<   D．<

解析：选C．若a<b<0，则a2>b2，故A错；若0<a<b，则>，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C．

5．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分又不必要条件

解析：选A．若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A．

6．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

解析：选C．由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的条件有3个．

7．(多选)下列命题中，不正确的是(　　)

A．若a>b，c>d，则ac>bd

B．若ac>bc，则a>b

C．若<<0，则|a|＋b<0

D．若a>b，c>d，则a－c>b－d

解析：选ABD．取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c<0时，ac>bc⇒a<b，所以B错误；由<<0，可知b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．

8．(多选)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)

A．a<b   B．－c>－c

C．>  D．ac2<bc2

解析：选ABC．因为y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以a<b.因为y＝－c在(0，＋∞)上是减函数，所以－c>－c.因为－＝>0，所以>.当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立．故选ABC．

9．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．

解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，

因为a1<a2，b1<b2，

所以(a1－a2)(b1－b2)>0，

即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.

答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1

10．已知a，b∈R，则a<b和<同时成立的条件是________．　

解析：若ab<0，由a<b两边同除以ab得，＞，

即<；若ab＞0，则＞.

所以a<b和<同时成立的条件是a<0<b.

答案：a<0<b

11．设a>b，有下列不等式：①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，其中一定成立的有________．(填正确的序号)

解析：对于①，>0，故①成立；

对于②，a>0，b<0时不成立；

对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；

对于④，|c|≥0，故④成立．

答案：①④

12．已知12<a<60，15<b<36，则a－b的取值范围________，的取值范围________．

解析：因为15<b<36，所以－36<－b<－15.

又12<a<60，

所以12－36<a－b<60－15，

所以－24<a－b<45，

即a－b的取值范围是(－24，45)．

因为<<，

所以<<，

所以<<4，

即的取值范围是.

答案：(－21，45)　

[综合题组练]

1．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　)

A．[9，18]　　 B．(15，30)　　

C．[9，30]　　 D．(9，30)

解析：选D．因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a，即≤c≤3a，因为6<a<10，所以9<c<30.故选D．

2．下列四个命题中，正确命题的个数为(　　)

①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；

③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>.

A．3  B．2

C．1  D．0

解析：选C．易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则<，当c>0时，<，故④错误．所以正确的命题只有1个．

3．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________．

解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2.

符合题设条件x>y，a>b.

因为a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5.

所以a－x＝b－y，因此①不成立．

因为ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③不成立．

因为＝＝－1，＝＝－1，

所以＝，因此⑤不成立．

由不等式的性质可推出②④成立．

答案：②④

4．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．

解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，

当a>0时，b2>1>b，

即解得b<－1；

当a<0时，b2<1<b，即无解．

综上可得b<－1.

答案：(－∞，－1)