湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（可编辑PDF版）

高一数学参考答案

一、选择题

1 B   2 D   3D   4B   5A   6A   7D   8C

9CD   10AD   11AB   12BD

二、填空题

13. {0,2,4,6}   14. -3   15.4    16.

三、解答题

17. (1)A∩B={x|3≤x<6}

CRB={x|x9 或 x≤2}                           （2分）

(CRB)∪A={x≤2或3≤x＜6 或 x9}               （5分）

(2)C∩B=C，则 CB                           （7分）

∴2≤a≤8                                      （10分）

18.

(1) （  分）

∴定义域为[-1,0)∪(0,1)∪(1,+)                 （6分）

(2) 令 t=0,则 y=t +2t+2=(t+1) +1         （9分）

∴值域为[1,+)                       （12分）

19. (1) 设 x>0，则-x＜0

F(x)=-F(-x) =-x+4x                           

当x=0 时，F(x)=0

∴F(x)=                         （3分）

为减区间，(-2,2]为增区间          （6分）

(2)F(x )>3   -x +4x >3

∴1<x <3                                    （9分)

∴- <x<-1或1< x<

 不等式的解集为{x|- <x<-1或1< x<   }（12分）

20.(1)f(x)为偶函数，则 f(-x)= f(x)

∴  得a=0

∴f(x)=                                   （3分）                                       设 x1>x2≥0，则 f(x1)- f(x2)= -=b     

易得f(x1)- f(x2)<0

∴f(x)在[0，+)上是减函数                    （6分）

(2)   f(x)为奇函数，∴f(0)=0

∴ b=0                                       （9分）

f(x)= ≥-1 恒成立 即x+ax+1≥0恒成立 由≤0

故-2≤a≤2                                      （12分）

21. (1)p=f(x)=（x）           (3分）

(2)设该厂获得的利润为 g(x)元，则g(x)=[f（x）-40]x （6分）

当 0≤x≤100 时，g(x) ≤2000                       （9分）

当 100＜x≤600 时，g(x)=(62-0.02x)x-40x

=-0.02(x-550)+6050

答：当销售一次订购 550 件服装时，该厂获得的利润最大，为 6050元。                                    （12分）

22. (1)令 x=y=0 ∴f(0)+f(0)=f(0)[1-f(0)]

∴2f(0)=f(0)-f (0)  ∴f (0)+f(0)=0 ∴f(0)=0         （3分）

   (2)令 y=-x ∴f(x)+f(-x)=f(0)[1-f(x)f(-x)] ∴f(x)+f(-x)=0

∴f(x)是奇函数                                 （7分）

(3)设 0<x1<x2<a

∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) =f(x1-x2)[1-f(x1)f(-x2)] =f(x1-x2)[1+f(-x1)f(-x2)]

-a<x1-x2<0,-a<-x1<0,-a<x2<0f(x1-x2)<0 f(-x1)<0 f(-x2)<0

f(x1-x2)[1+f(-x1)f(-x2)]<0

即 f(x1)-f(x2) <0

f(x)在(0,a) 上递增                        （12分）