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初中浙教版3.3 由三视图描述几何体课后测评
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这是一份初中浙教版3.3 由三视图描述几何体课后测评，共9页。试卷主要包含了3 由三视图描述几何体，A 5，5÷4＝41等内容，欢迎下载使用。
3.3 由三视图描述几何体
知识点1 由三视图描述几何体
1．2017·金华一个几何体的三视图如图3－3－1所示，这个几何体是( )
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
图3－3－1
图3－3－2
2．一个几何体的三视图如图3－3－2所示，则这个几何体是( )
A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球
3．如图3－3－3是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
图3－3－3
图3－3－4
4．某几何体的三视图如图3－3－4所示，这个几何体是( )
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．三棱锥
图3－3－5
5．如图3－3－5是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )
图3－3－6
知识点2 与三视图相关的计算问题
图3－3－7
6．由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图3－3－7所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )
A．三个视图的面积一样大
B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小
D．俯视图的面积最小
7．一个长方体的三视图如图3－3－8所示，则这个长方体的体积为( )
A．30 B．15 C．45 D．20
图3－3－8
图3－3－9
8．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图3－3－9所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．9
图3－3－10
9．如图3－3－10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．
10．2017·崇仁校级月考如图3－3－11所示的是某个几何体的三视图．
(1)说出这个立体图形的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．
图3－3－11
11．图3－3－12是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
图3－3－12
图3－3－13
12．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图3－3－14所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
图3－3－14
图3－3－15
13．一个几何体的主视图和俯视图如图3－3－15所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b的值为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
14．如图3－3－16是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
图3－3－16
A．18 eq \r(3) B．54 eq \r(3)
C．108 eq \r(3) D．216 eq \r(3)
15．如图3－3－17所示的三棱柱的三视图如图3－3－18所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.
图3－3－17
图3－3－18
16．几何体的三视图相互关联．某直三棱柱的三视图如图3－3－19所示，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝eq \f(4,5).
(1)求BC及FG的长；
(2)若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
(3)在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积．
图3－3－19
17．已知一个模型的三视图如图3－3－20所示(单位：m)．
(1)请描述这个模型的形状；
(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？
(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？
图3－3－20
详解详析
1．B
2．B [解析] 观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B.
3．A 4.A 5.A
6．C [解析] 分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图，假设每个正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，所以左视图的面积最小．故选C.
7．A 8.A
9．22 [解析] 由俯视图可知左下角的两个位置没有摆放正方体，再结合主视图和左视图得到如图，其中方框里的数字表示在这个位置所摆放的小正方体的个数．
10．解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱．
(2)这个几何体的表面积为eq \f(1,2)×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192；
体积是eq \f(1,2)×3×4×15＝90.
11．B [解析] 由主视图易知，只有B选项符合．
12．B [解析] 根据主视图与俯视图可得，此几何体共两层，第一层分前后两排，前一排共有2个立方块，后一排有1个立方块；第二层最少有1个立方块，因此最少有4个，故选B.
13．C [解析] 根据主视图可知俯视图中第一列最高为3个，第二列最高为1个，
∴a＝3×2＋1＝7，b＝3＋1＋1＝5，
∴a＋b＝7＋5＝12.
14．C [解析] 由三视图可以看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，∴该几何体的体积为6×eq \f(1,2)×6×6×eq \f(\r(3),2)×2＝108 eq \r(3).
15．6
16．解：(1)设Rt△PMN斜边上的高为h，由图可知：
BC＝MN，FG＝h，
∵sin∠PMN＝eq \f(4,5)，PN＝4，
∴MN＝5，PM＝3，
∴BC＝5.
∵eq \f(1,2)PM·PN＝eq \f(1,2)h·MN.
∴h＝eq \f(12,5)，
∴FG＝eq \f(12,5).
(2)∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF，∴eq \f(AB,FG)＝eq \f(BC,EF)，
即eq \f(AB,\f(12,5))＝eq \f(5,AB)，∴AB＝2 eq \r(3)(负值已舍)．
(3)直三棱柱的表面积为eq \f(1,2)×3×4×2＋5×2 eq \r(3)＋3×2 eq \r(3)＋4×2 eq \r(3)＝12＋24 eq \r(3).
17．解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体．
(2)模型的体积＝3×6×6＋2.5×2.5×2＝120.5(m3)，模型的质量＝120.5×360＝43380(kg)．
(3)模型的表面积＝2×2.5×2.5＋2×2×2.5＋2×6×3＋2×3×6＋2×6×6＝166.5(m2)，
需要油漆：166.5÷4＝41.625(kg)．
3.3 由三视图描述几何体
知识点1 由三视图描述几何体
1．2017·金华一个几何体的三视图如图3－3－1所示，这个几何体是( )
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
图3－3－1
图3－3－2
2．一个几何体的三视图如图3－3－2所示，则这个几何体是( )
A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球
3．如图3－3－3是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
图3－3－3
图3－3－4
4．某几何体的三视图如图3－3－4所示，这个几何体是( )
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．三棱锥
图3－3－5
5．如图3－3－5是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )
图3－3－6
知识点2 与三视图相关的计算问题
图3－3－7
6．由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图3－3－7所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )
A．三个视图的面积一样大
B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小
D．俯视图的面积最小
7．一个长方体的三视图如图3－3－8所示，则这个长方体的体积为( )
A．30 B．15 C．45 D．20
图3－3－8
图3－3－9
8．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图3－3－9所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．9
图3－3－10
9．如图3－3－10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．
10．2017·崇仁校级月考如图3－3－11所示的是某个几何体的三视图．
(1)说出这个立体图形的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．
图3－3－11
11．图3－3－12是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
图3－3－12
图3－3－13
12．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图3－3－14所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
图3－3－14
图3－3－15
13．一个几何体的主视图和俯视图如图3－3－15所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b的值为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
14．如图3－3－16是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
图3－3－16
A．18 eq \r(3) B．54 eq \r(3)
C．108 eq \r(3) D．216 eq \r(3)
15．如图3－3－17所示的三棱柱的三视图如图3－3－18所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.
图3－3－17
图3－3－18
16．几何体的三视图相互关联．某直三棱柱的三视图如图3－3－19所示，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝eq \f(4,5).
(1)求BC及FG的长；
(2)若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
(3)在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积．
图3－3－19
17．已知一个模型的三视图如图3－3－20所示(单位：m)．
(1)请描述这个模型的形状；
(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？
(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？
图3－3－20
详解详析
1．B
2．B [解析] 观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B.
3．A 4.A 5.A
6．C [解析] 分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图，假设每个正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，所以左视图的面积最小．故选C.
7．A 8.A
9．22 [解析] 由俯视图可知左下角的两个位置没有摆放正方体，再结合主视图和左视图得到如图，其中方框里的数字表示在这个位置所摆放的小正方体的个数．
10．解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱．
(2)这个几何体的表面积为eq \f(1,2)×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192；
体积是eq \f(1,2)×3×4×15＝90.
11．B [解析] 由主视图易知，只有B选项符合．
12．B [解析] 根据主视图与俯视图可得，此几何体共两层，第一层分前后两排，前一排共有2个立方块，后一排有1个立方块；第二层最少有1个立方块，因此最少有4个，故选B.
13．C [解析] 根据主视图可知俯视图中第一列最高为3个，第二列最高为1个，
∴a＝3×2＋1＝7，b＝3＋1＋1＝5，
∴a＋b＝7＋5＝12.
14．C [解析] 由三视图可以看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，∴该几何体的体积为6×eq \f(1,2)×6×6×eq \f(\r(3),2)×2＝108 eq \r(3).
15．6
16．解：(1)设Rt△PMN斜边上的高为h，由图可知：
BC＝MN，FG＝h，
∵sin∠PMN＝eq \f(4,5)，PN＝4，
∴MN＝5，PM＝3，
∴BC＝5.
∵eq \f(1,2)PM·PN＝eq \f(1,2)h·MN.
∴h＝eq \f(12,5)，
∴FG＝eq \f(12,5).
(2)∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF，∴eq \f(AB,FG)＝eq \f(BC,EF)，
即eq \f(AB,\f(12,5))＝eq \f(5,AB)，∴AB＝2 eq \r(3)(负值已舍)．
(3)直三棱柱的表面积为eq \f(1,2)×3×4×2＋5×2 eq \r(3)＋3×2 eq \r(3)＋4×2 eq \r(3)＝12＋24 eq \r(3).
17．解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体．
(2)模型的体积＝3×6×6＋2.5×2.5×2＝120.5(m3)，模型的质量＝120.5×360＝43380(kg)．
(3)模型的表面积＝2×2.5×2.5＋2×2×2.5＋2×6×3＋2×3×6＋2×6×6＝166.5(m2)，
需要油漆：166.5÷4＝41.625(kg)．
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