人教版九年级上册数学试题课堂练习 期末检测题
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(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
- 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- 关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( )
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定
- 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
- B. C. D.
- 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（ ）
- 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．10 B．20 C．10π D．20π
- 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80 C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
- 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（ ）
A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6) C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6)
,第7题图)
- 如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为A
A．40° B．50° C．60° D．70°
,第8题图)
- 如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）
A．18＋36π B．24＋18π C．18＋18π D．12＋18π
,第9题图)
- 二次函数y＝x2＋(a－2)x＋3的图象与一次函数y＝x(1≤x≤2)的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＝3±2 B．－1≤a＜2
C．a＝3或－≤a＜2 D．a＝3－2或－1≤a＜－
二、填空题(每小题5分，共25分)
- 如图，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 .
,第11题图)
- 已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为 .
- 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 .
,第13题图)
- 如图，用一个半径为20 cm，面积为150π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为 .
,第14题图)
- 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)．给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(－，y1)，(－，y2)，(，y3)在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c－n；④当n＝－时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是 .(填写序号)
,第15题图)
二、解答题(共75分)
- (8分)先化简，再求值：·，其中x满足x2－3x＋2＝0.
- (9分)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若x1－x2＝2，求实数m的值．
- (9分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′；
(2)写出点A′，C′，D′的坐标；
(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．
- (9分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
- (9分)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？
- (10分)已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于点E，F.当∠MBN绕点B旋转到AE＝CF时(如图甲)，易证AE＋CF＝EF.当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．
- 10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．
- (11分)在平面直角坐标系xOy中(如图)．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－1，0)和点B(0，)，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)求线段CD的长；
(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O，D，E，M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
答案：
- D
- A
- D
- D
- A
- A
- A
- A
- C
- D
- 17°
- -3
- 7.5cm
- ②④
解：原式＝·＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，(x－1)2＝0，分式无意义，∴x＝2，原式＝2
解：(1)由题意得：Δ＝(－2)2－4×1×m＝4－4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1 (2)由根与系数的关系得：x1＋x2＝2，即解得：x1＝2，x2＝0，由根与系数的关系得：m＝2×0＝0
解：(1)图略 (2)点A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0) (3)∵A(－6，12)，B(－6，0)，∴AB＝12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积＝＝36π
解：(1)将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是－2的有2种结果，所以转出的数字是－2的概率为＝ (2)列表如下：
| －2 | －2 | 1 | 1 | 3 | 3 |
－2 | 4 | 4 | －2 | －2 | －6 | －6 |
－2 | 4 | 4 | －2 | －2 | －6 | －6 |
1 | －2 | －2 | 1 | 1 | 3 | 3 |
1 | －2 | －2 | 1 | 1 | 3 | 3 |
3 | －6 | －6 | 3 | 3 | 9 | 9 |
3 | －6 | －6 | 3 | 3 | 9 | 9 |
由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝
解：(1)抛物线的解析式为y＝－t2＋5t＋，∴当t＝时，y最大＝4.5 (2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝－×2.82＋5×2.8＋＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门
解：对于图乙，将△BAE绕点B顺时针旋转120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，∴E′BF＝EBF＝60°，F，C，E′三点共线，可证△BEF≌△BE′F(SAS)，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.对于图丙，类似可以得到AE－CF＝EF
解：(1)证明：作OH⊥AC于H，如图，
∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线 (2)∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝3，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝OE＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE－S扇形EOF＝×3×3－＝ (3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于点P，如图，∵PF＝PF′，∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时EP＋FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝3，即PE＋PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP＝OF′＝，在Rt△ABO中，OB＝OA＝×6＝2，∴BP＝2－＝，即当PE＋PF取最小值时，BP的长为
解：(1)把A(－1，0)和点B(0，)代入y＝－x2＋bx＋c得解得∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋ (2)∵y＝－(x－2)2＋，∴C(2，)，抛物线的对称轴为直线x＝2，如图，设CD＝t，则D(2，－t)，∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，
∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，∴P(2＋t，－t)，把P(2＋t，－t)代入y＝－x2＋2x＋得－(2＋t)2＋2(2＋t)＋＝－t，整理得t2－2t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝2，∴线段CD的长为2 (3)P点坐标为(4，)，D点坐标为(2，)，∵抛物线平移，使其顶点C(2，)移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点(4，)向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为(2，－2)，设M(0，m)，当m＞0时，·(m＋＋2)·2＝8，解得m＝，此时M点坐标为(0，)；当m＜0时，·(－m＋＋2)·2＝8，解得m＝－，此时M点坐标为(0，－)；综上所述，M点的坐标为(0，)或(0，－－)
