初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精品随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精品随堂练习题，共3页。试卷主要包含了1～8，②))，解得y＝5，))得eq \b\lc\{)，))等内容，欢迎下载使用。

(时间：45分钟 满分：100分)


一、选择题(每小题4分，共32分)


1．下列方程是二元一次方程的是(D)


A．x＋2＝1 B．x2＋2y＝2


C.eq \f(1,x)＋y＝4 D．x＋eq \f(1,3)y＝0.


2．(黔东南中考)二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解是(B)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝－2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝－1))


3．(巴中中考)若单项式2x2ya＋b与－eq \f(1,3)xa－by4是同类项，则a，b的值分别为(A)


A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1


C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1


4．用代入法解二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5②))时，最好的变式是(D)


A．由①得x＝eq \f(2－4y,3)


B．由①得y＝eq \f(2－3x,4)


C．由②得x＝eq \f(y＋5,2)


D．由②得y＝2x－5


5．下列说法中正确的是(D)


A．二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个


B．方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对


C．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,x＋y＝0))的解为0


D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解


6．在等式y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝－2，当x＝2时，y＝7，则这个等式是(B)


A．y＝－3x＋1 B．y＝3x＋1


C．y＝2x＋3 D．y＝－3x－1


7．已知某轮船载重量为500吨，容积为2 000立方米，现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重量和容积？设装甲、乙两种货物分别是x吨、y吨，于是列方程组为(A)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝500,7x＋2y＝2 000)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2 000,7x＋2y＝500))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝500－y,2x＋7y＝2 000)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2 000,2x＋7y＝500))


8．(黑龙江中考)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有(C)


A．1种 B．2种 C．3种 D．4种





二、填空题(每小题3分，共18分)


9．已知方程x－2y＝3，用含x表示y的式子是y＝eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)，用含y表示x的式子是x＝2y＋3．


10．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝\f(1,2)))是方程ax＋4y＝2的一个解，那么a＝0．


11．(南充中考)已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝k，,x＋2y＝－1))的解互为相反数，则k的值是－1．


12．(扬州中考)以方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋2，,y＝－x＋1))的解为坐标的点(x，y)在第二象限．


13．方程组eq \f(2x－y,5)＝eq \f(x＋y,3)＝3的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8,y＝1))．


14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g.





三、解答题(共50分)


15．(10分)解方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝14，①,y＝x－3；②))


解：把②代入①，得


3×(y＋3)＋2y＝14，解得y＝1.


把y＝1代入②，得x＝4.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝1.))





(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝－21，①,4x＋3y＝23.②))


解：①×2，得4x－10y＝－42.③


②－③，得13y＝65.解得y＝5.


把y＝5代入②，得4x＋3×5＝23，解得x＝2.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝5.))





16．(8分)已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－y＝5，,ax＋by＝－1))和方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝9，,3ax＋4by＝18))有相同的解，求a，b的值．


解：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－y＝5，,3x＋y＝9.))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))


将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))代入方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝－1，,3ax＋4by＝18.))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－11，,b＝7.))








17．(10分)(滨州中考)根据要求，解答下列问题．


(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：


①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,2x＋y＝3))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝1))；


②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝10，,2x＋3y＝10))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝2))；


③eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝4，,－x＋2y＝4))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝4))；


(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；


(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．


解：答案不唯一，如eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝－5，,2x－y＝5))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝5))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝50，,2x＋3y＝50))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝10))等．





18．(10分)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图1所示，恰好可以拼成一个大的矩形．小红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 cm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？(提示：能求出小长方形的长和宽吗？)





解：设长方形长为x，宽为y，由题意得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＝5y，,2y－x＝2.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝6.))


答：长方形长为10 cm，宽为6 cm.





19．(12分)(滨州中考)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：





注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．


解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10＋2x＋3y＝60，,x＋y＝22.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝6.))


答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．技术
上场


时间


(分钟)
出手


投篮


(次)
投中


(次)
罚球


得分
篮板


(个)
助攻


(次)
个人


总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60