【数学】安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二上学期第二次统考（文） 试卷
展开www.ks5u.com安徽省六安市舒城中学2018-2019学年
高二上学期第二次统考（文）
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知直线经过点和，则直线的倾斜角是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．圆和的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
3．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）
(A)若则 (B)若则
(C) (D)若则
4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知圆，直线，则（ ）
（A）与相交 （B）与相切
（C）与相离 （D）以上三个选项均有可能
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．4
7．已知A，B，点P在直线x+y=0上，若使取最小值，则点P
的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
8．直线l沿y轴正方向平移m个单位(m≠0，m≠1)，再沿x轴负方向平移m－1个单位得直
线l′，若l和l′重合，则直线l的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
9．若长方体中，AB=1，，分别与底面ABCD所成的角为，，则长方体的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知是直线上的动点，是圆的切
线， 是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是 ( )
A． B． C． D．
11．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为
,则直线的斜率的取值范围是 ( )
A．[] B． C．[ D．
12．已知圆:，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ．
14．设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离
等于1，则圆半径r的取值范围是______________.
15．若三条直线2x－y＋ 4＝0，x－y＋5＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m
＝ .
16．直线与圆交于两点，为圆心，
当最小时，直线的方程是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB，AD，AA1的中点,
（1）求证AC1⊥平面EFG，
（2）求异面直线EF与CC1所成的角。
18．（12分）已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等
（1）求直线的一般方程；
（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．
19．（12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角。
（1）求证：CD⊥DE；
（2）求AE与面DEC所成的角的正弦值.
20．（12分）已知两圆x2＋y2＋6x－4＝0，x2＋y2＋6y－28＝0.求：
（1）它们的公共弦所在直线的方程；
（2）公共弦长．
21．（12分）已知方程
（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆C与直线相交于P，Q两点，且（O为原点），求圆C的方程．
22．（12分）如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点（点在点的左侧），且.
（1）求圆的方程；
（2）过点任作一条直线与圆相交于两点，连接， 求证： 为定值.
参考答案
1．B
【解析】略
2．B
【解析】
试题分析：的圆心为，
的圆心，
，，所以两圆的位置关系为相交．
考点：圆与圆的位置关系的判断
3．D
【解析】
试题分析：因为由可得到直线可能平行、相交或异面三种情况，所以选项A不正确；若可得与相交或在上，不能确定是垂直关系，所以B选项不正确；若，可得到直线可能平行、相交或异面三种情况.所以C选项不正确；D是正确的，这是线面平行的性质定理.故选D.
考点：1.线面平行的性质.2.空间想象的能力.
4．A
【解析】
试题分析：根据题意可知该几何体是正方体里面放置了一个倒立的圆锥，那么可知正方形边长为2，圆锥 的底面半径为1，高为2，那么结合四棱锥的体积公式和圆锥的体积公式可知，所求的体积为，故选A.
考点：三视图
点评：主要是考查了三视图还原几何体的运用，属于基础题。
5．D
【解析】
试题分析：直线方程化为：，过定点，而在圆C外，由下图可知和圆C三种位置关系都有可能，故选D.
考点：1、点和圆的位置关系；2、直线和圆的位置关系.
6．C
【解析】
试题分析：连接CD．由勾股定理求得直角三角形的斜边是5，根据直径所对的圆周角是直角，得CD⊥AB，再根据直角三角形的面积公式，求得CD==，最后由勾股定理求得AD=．
解：连接CD，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵AC为直径，
∴CD⊥AB，
∴CD==，
∴AD==．
故选C．
点评：注意圆中常见的辅助线之一：构造直径所对的圆周角，得到直角三角形，熟练运用勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
7．C
【解析】分析：设关于直线的对称点为，则为与直线的交点时，取最小值，进而得到结果.
详解：如图所示：
点关于直线的对称点为，
由的方程为，
即，
与联立可得直线与直线的交点坐标为，
所以，由图可知
当点坐标为时，
最小，故选C.
8．C
【解析】本题考查直线的平移问题.
设方程l为y=kx+b，平移后得到y=k(x+m－1)+b+m与l重合，
∴k=.
9．A
【解析】
试题分析：根据题意可以求得，从而可以确定出长方体的外接球的半径为，根据球体体积公式，可以求得其外接球的体积为，故选A．
考点：线面角，长方体的外接球．
10．C
【解析】解：∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0
∴圆心C（1，1）、半径r为：1
根据题意，若四边形面积最小
当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，
切线长PA，PB最小
圆心到直线的距离为d=3
∴|PA|=|PB|= ∴sPACB=2×|PA|r=
故答案为选C。
11．B
【解析】
试题分析：由已知得,圆心为,半径为,根据题意知,只有圆心到直线的距离时圆上至少有三个不同点到直线的距离为,即,所以有 ①,
当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立;
当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立;
当时,直线,则，将①式同时除以得，
即，解得.
综上.
考点：直线与圆的位置关系的判断.关于直线斜率的讨论.
12．A
【解析】
试题分析：过作圆切线交圆于，根据圆的切线性质，有
反过来，如果，则圆上存在一点得
故若圆上存在一点，使，则
又解得，取值范围是，选A
考点：直线与圆的位置关系
【思路点睛】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题．解题时过作圆切线交圆于，则由题意可得，．再根据
求得的取值范围．
13．3
【解析】略
14．【解析】圆心C（3，－5），半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－1<r<d＋1，所以4<r<6
15．
【分析】
设l1：2x﹣y+4=0，l2：x﹣y+5=0，l3：2mx﹣3y+12=0，由l1不垂直l2，得到要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2．由此能求出m的值．
【详解】
设l1：2x﹣y+4=0，l2：x﹣y+5=0，l3：2mx﹣3y+12=0，
∵l1不垂直l2，
∴要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2．
当l3⊥l1时，4m+3=0，解得m=﹣；
当l3⊥l2时，2m+3=0，解得m=﹣．
∴m的值为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查直线垂直和斜率之间的关系的应用，要求熟练掌握直线垂直的斜率关系．
16．
【解析】
试题分析：由已知直线l过点，点在圆内，，因此要使最小，则取最小值，又过点，因此为中点，即，因为，所以，所以的方程为，即．
考点：直线与圆的位置关系.
17．解：（1） ∵C1B1⊥面A1ABB1, A1B⊥AB1 由三垂线定理得AC1⊥A1B
∵EF//AB， AC1⊥EF， 同理可证AC1⊥GF
∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线，∴AC1⊥面EFG
（2） ∵E，F分别是AA1，AB的中点，∴EF//A1B
∵B1B//C1C ∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角
在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º
∴EF与CC所成的角为45º
【解析】略
18．(1) 或；(2) .
【解析】试题分析：（1）当截距为0时，得到；当截距不为0时设直线方程为，代入点坐标即可得方程。（2）由第一问可得， ，由不等式得到结果。
解析：
⑴ ①即
②截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为
综上，直线方程为
⑵由题意得
19．（1）证明见解析
（2）
【解析】（1），故，
………2分
由于为直二面角，
过A作，则
………6分
（2），
……………………8分
……………………9分
，又由（1）知
……………………10分
20．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）当两圆的方程均为一般式时，两圆方程相减得到的方程即为公共弦所在的直线方程；（2）当直线与圆相交时，弦长的一半，圆的半径及圆心到直线的线段长正构成直角三角形，故而可求得公共弦长．
试题解析：（1）由两圆方程，相减，得．
故它们的公共弦所在直线的方程为.
（2）圆的圆心坐标为，半径，
∴圆心到直线的距离，
∴公共弦长．
考点：（1）两圆的位置关系；（2）直线与圆相交弦长．
21．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）圆的一般式方程中表示圆的条件为，本题中由此得到m的不等式并求其取值范围；（2）中将转化为相关点的坐标关系，将直线和圆联立方程组后得到的根与系数的关系代入即可得到参数m的值，从而求得圆的方程
试题解析：（1）
（2）设P（），Q（），即
由
得
（满足）
圆C的方程为：
考点：1．圆的一般式方程；2．直线和圆相交的有关问题
22．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）设圆的圆心为，则半径为 ，根据，圆心到弦的距离为，得，求得，从而可以写出圆的标准方程；（2）直线AB的斜率为0时，易知即设直线AB: 将代入，并整理得，根据韦达定理及斜率公式化简可得结果.
试题解析：（1）因为圆与轴相切于点，可设圆心的坐标为，则圆的半径为，又，所以，解得，所以圆的方程为
（2）由（1）知，当直线AB的斜率为0时，易知即
当直线AB的斜率不为0时，设直线AB: 将代入，
并整理得，设，所以则
综上可得
