【数学】广东省廉江市实验学校2018-2019学年高二12月月考数学（理）（重点班） 试卷
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高二12月月考数学（理）（重点班）
第（Ⅰ）卷（满分60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 对于命题，使得，则是（ ）
A． ， B．
C． D．
2.抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.如果，那么，下列不等式中是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4.方程表示的曲线是( )
A． 一条射线 B．半个圆 C． 两条射线 D． 一个圆
5..“”是“”的（ ）
A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
6.已知x，y满足约束条件，则的取值范围为（ ）
- [6，10] B. [﹣2，10） C. （6，10] D. （﹣2，10]
7.在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于（ ）
A． B． C． D．
8.已知数列满足,且,则
的值是( )
A． B．4 C． D．
9.已知，则的最小值是 ( )
A. 6 B. 5 C. D.
10.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）．
A. 2 B. 4 C. D. 5
11.已知为双曲线： （， ）的右焦点， ， 为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
12.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是（ ）
A. 9 B. 8 C.7 D. 6
第（Ⅱ）卷（满分90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为
14.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是
15.双曲线上的一点P到它的一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点的距离为__________
16.已知点O是△ABC的内心，∠BAC=60°，BC=1，则△BOC面积的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本题满分10分)
已知.
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知正项数列满足
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。
19.（本题满分12分）
如图，在中，，，，点在边上，且．
（1）求； （2）求线段的长．
- （本题满分12分）
私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：
市场调查表
| 班级学生数 | 配备教师数 | 硬件建设费（万元） | 教师年薪（万元） |
初中 | 50 | 2.0 | 28 | 1.2 |
高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年（即初、高中每年分别只招初、高一年级新生，班数分别为规划中初、高中总班数的三分之一）.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？
- （本小题满分12分）
已知椭圆的左焦点，上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点在圆上，求的值.
22.（本题满分12分）
已知抛物线：．过点的直线交于两点．抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点．
(Ⅰ)若直线的斜率为1，求；
(Ⅱ)求面积的最小值．
参考答案
一.选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | D | B | C | A | D | C | A | B | C | D | B |
二．填空题
- 5； 14. 10； 15.； 16.7
三．解答题
17.（1）证明：，即---5分；
（2）证明：，----10分
18.解：（1）-----6分
（2），对讨论分两种情形.当时符合题意；当时，，得，故------12分
19.解：（1）因为是方程的两根，且数列的公差，
所以，公差.所以.
又当时，有，所以.
当时，有，所以.
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以.--------6分
（2）因为，则 ，①
，②
由①-②，得 ，
整理，得.--------12分
20.解：（I）∵，且，∴，
∴，由得，
；
（Ⅱ）在中，由正弦定理得，
∴，由正弦定理得，∴，
在中，由余弦定理得，
∴．
21.（I）解：∵，，∴，
由，解得．∴，
∴；
（Ⅱ）证明：由，得，∴，则，
∵，则，∴．又∵，
∴．
∴．
22.解：（1）由余弦定理，在中，
在中，
所以，即 4分
（2）, 6分
所以
10分
由题意易知，,所以
当时，有最大值． 12分
