【数学】河北省安平中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（理）（实验部） 试卷
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河北省安平中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（理）（实验部）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.方程表示椭圆，则的范围是( )A．(－3,5) B．(－5,3) C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)2.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为( )A. 4 B. 3 C. 2 D.53. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.4. 已知命题p：，，则( )． A． B．C． D．5.如果数据的平均数是2，方差是3，则，的平均数和方差分别是（ ）A．4与3 B．7和3 C．4和12 D．7和12 6.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列 的前5项和为（ ）A．或5 B．或5 C． D．7. 已知命题p：∀x∈，；命题q：，，则下列命题为真命题的是（ ）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）8.是“直线与互相平行”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是( )．A．(30,42] B．(42,56] C．(56,72] D．(30,72)10.三棱锥中，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为，则棱的长为（ ）A．3 B． C． D．511.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A.0 B.0或 C.或 D.0或12.设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为______． 14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为________.15.在中，若，且，则__________.16. 椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点. 则的值为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程. 18.(本小题满分12分)已知中，角所对的边分别是且．（1）求角的大小；（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值． 19.(本小题满分12分)某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率. 20.(本小题满分12分) 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：x12345y3571011（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少附：线性回归方程中，=，=﹣b． (本小题满分12分)已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与C交于A,B两点，直线与交于两点，求的最小值 22（本小题满分12分） 已知定点,动点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.(1)求的值，并求动点的轨迹的方程；(2)若圆的切线与曲线相交于两点，求△AOB面积的最大值．
参考答案 1-12、CADCD CDABC DA13-16、8 -8 2 解由，。在双曲线中解得，故双曲线的方程为：18.（1）由题意，所以 ……………5分（2）因为所以当时， 取最大值，此时， …………………9分由正弦定理得，所以， ……………………12分19.（1）由题意可知，样本容量，，∴.（2）样本中等级在良好以上的频率为0.72，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，则该校高三学生竞赛等级在良好以上的概率为0.72，该校高三学生共1000人，所以竞赛等级在良好以上的人数为.（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，设为，另外5名学生为.从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生的基本事件有：，，，，，，共28个，抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的基本事件有：，，共15个，每个基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率为.20解：（1）由题意，=3，=7.2，∴===2.1，=﹣b=7. 2﹣2.1×3=0.9，∴=2.1x+0.9；（2）∵=2.1＞0，∴x与y之间是正相关，x=10时，=2.1×10+0.9=21.9．21解：由题意可知的斜率存在且不为0，不妨设直线的斜率为，则的斜率为，故由得设 由抛物线定义可知，同理当且仅当，即时取等号故的最小值为1622.解：(1)由已知条件得|QN|＝|QP|，又|QM|＋|QP|＝6，∴|QM|＋|QN|＝6为定值．根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以点M、N为焦点的椭圆．且2a＝6，即a＝3，c＝， b＝2，∴点Q的轨迹C的方程为：(2)∵直线l不可能与x轴平行，则可设切线方程为x＝ty＋m，由直线与圆相切，得＝2，∴．设，由，消去x得：Δ＝＝144∴，于是＝=＝＝当且仅当,即时等号成立.此时|m|＝，|AB|max＝3，又∵＝×2×|AB|＝|AB|，∴|m|＝，|t|＝时，△AOB的面积最大，最大值为3.
