高中鲁科版 (2019)第1节 天地力的综合:万有引力定律课后复习题

这是一份高中鲁科版 (2019)第1节 天地力的综合:万有引力定律课后复习题，共6页。试卷主要包含了4万有引力定律章末复习2，19 ms等内容，欢迎下载使用。

1．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线。此时是观察天王星的最佳时间。己知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为( )


A.eq \r(3,\f(T2,T\\al(2,0)))R0 B.eq \r(3,\f(T3,T\\al(3,0)))R0 C.eq \r(3,\f(T\\al(2,0),T2))R0 D.eq \r(3,\f(T\\al(3,0),T3))R0


A [由开普勒第三定律可知：eq \f(R3,T2)＝eq \f(R\\al(3,0),T\\al(2,0))，所以R＝eq \r(3,\f(T2,T\\al(2,0)))R0。]


2．(2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )


A．v1>v2，v1＝ eq \r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq \r(\f(GM,r))


C．v1 eq \r(\f(GM,r))


B [“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知Geq \f(Mm,r2)eq \r(\f(GM,r))，B正确，A、C、D错误。]


3.(多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度eq \f(g0,2)竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度)，已知地球半径为R，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的eq \f(17,27)，此时火箭离地面的高度为h，所在位置重力加速度为g，则( )


A．g＝eq \f(2g0,3) B．g＝eq \f(4g0,9) C．h＝RD．h＝eq \f(R,2)


BD [在地面起飞时，由牛顿第二定律可知F－mg0＝ma，Geq \f(Mm,R2)＝mg0，升到某一高度时，有eq \f(17,27)F－mg＝ma，Geq \f(Mm,R＋h2)＝mg，其中a＝eq \f(g0,2)，联立解得g＝eq \f(4g0,9)，h＝eq \f(R,2)，选项B、D正确。]


4．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为( )


A.eq \f(3πg0－g,GT2g0)B.eq \f(3πg0,GT2g0－g)


C.eq \f(3π,GT2) D.eq \f(3πg0,GT2g)


B [物体在地球的两极时，有mg0＝Geq \f(Mm,R2)，物体在赤道上时，有mg＋meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R＝Geq \f(Mm,R2)，又V＝eq \f(4,3)πR3，M＝ρV，联立解得地球的密度ρ＝eq \f(3πg0,GT2g0－g)，故选项B正确，选项A、C、D错误。]


5．如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )


A．地球绕太阳公转的半径和周期


B．月球绕地球转动的半径和周期


C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期


D．地球的半径和月球绕地球转动的周期


B [由万有引力提供向心力可得，Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误。]





6．某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的( )





A．线速度大于第一宇宙速度


B．周期小于同步卫星的周期


C．角速度大于月球绕地球运行的角速度


D．向心加速度大于地面的重力加速度


C [第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据eq \f(GMm,r2)＝mω2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据an＝eq \f(GM,r2)可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误。]





(2017·全国卷Ⅱ·19)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )


A．从P到M所用的时间等于eq \f(T0,4)


B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大


C．从P到Q阶段，速率逐渐变小


D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功


CD [A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等。


B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒。


C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小。


D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功。]








(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( )





D [本题考查万有引力及其相关知识点，意在考查考生的理解能力。在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D。]





(2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金

A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金


C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金


A [本题考查万有引力定律的应用，意在考查考生的理解能力和推理能力。金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,R2)＝ma，解得a＝Geq \f(M,R2)，结合题中R金a地>a火，选项A正确，B错误；同理，有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(GM,R))，再结合题中R金v地>v火，选项C、D均错误。]





2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J 0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )


A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3


C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m3


C [脉冲星自转，边缘质量为m的组成部分受到的万有引力恰提供向心力，则有Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，


又知M＝ρ·eq \f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq \f(3π,GT2)＝eq \f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。故选项C正确。]





2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )


A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度


C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少


D [同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D项正确。 ]





2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )


A．周期为 eq \r(\f(4π2r3,GM))B．动能为eq \f(GMm,2R)


C．角速度为 eq \r(\f(Gm,r3))D．向心加速度为eq \f(GM,R2)


A [嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有eq \f(GMm,r2)＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r＝ma，解得ω＝ eq \r(\f(GM,r3))、v＝ eq \r(\f(GM,r))、T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))、a＝eq \f(GM,r2)，则嫦娥四号探测器的动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(GMm,2r)，由以上可知A正确，B、C、D错误。]