2020年江苏省苏州市中考数学试卷
展开
绝密★启用前
2020年江苏省苏州市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共10题） |
1. 在下列四个实数中，最小的数是．
A． B． C． D．
2. 某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为．
A． B． C． D．
3. 下列运算正确的是．
A． B．
C． D．
4. 如图，一个几何体由个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是．
A．
B．
C．
D．
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是．
A．
B．
C．
D．
6. 某手表厂抽查了只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：
日走时误差 | ||||
只数 |
则这只手表的平均日走时误差（单位：）是．
A． B． C． D．
7. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；
（2）量得测角仪的高度；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为．
A． B． C． D．
8. 如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为．
A． B． C． D．
9. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为．
A． B． C． D．
10. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共8题） |
11. 使在实数范围内有意义的的取值范围是________．
12. 若一次函数的图象与轴交于点，则________．
13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．
14. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是________．
15. 若单项式与单项式是同类项，则________．
16. 如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则________．
18. 如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则________．
| 三、 解答题（共10题） |
19. ．计算：．
20. ．解方程：．
21. ．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．
（1）当时，求的值；
（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
22. ．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三” ）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（分及以上为“优秀”，分及以上为“及格” ）：
样本容量 | 平均分 | 及格率 | 优秀率 | 最高分 | 最低分 |
分数段统计（学生成绩记为） | |||||
分数段 | |||||
频数 | |||||
请结合表中信息解答下列问题：
① 估计该校名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
② 估计该校名学生中达到“优秀”的学生总人数．
23. ．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字、、，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．请用树状图或表格列出点所有可能的坐标，并求出点在坐标轴上的概率．
24. ．如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. ．如图，二次函数的图象与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点．
（1）求的值；
（2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点、．若，求、的值．
26. 问题（1）如图① ，在四边形中，，是上一点，，．求证：．
问题（2）如图② ，在四边形中，，是上一点，，．求的值．
27. ．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到月日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段所在直线对应的函数表达式．
日期 | 销售记录 |
月日 | 库存，成本价元，售价元（除了促销降价，其他时间售价保持不变）． |
月日 | 从月日至今，一共售出． |
月、日 | 这两天以成本价促销，之后售价恢复到元． |
月日 | 补充进货，成本价元． |
月日 | 水果全部售完，一共获利元． |
28. ．如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中．
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形的面积．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】将，，，在数轴上表示如图所示：
于是有．
故选：
【点评】本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．
2. 【答案】B
【解析】．
故选：
【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成（其中，为整数）的形式是关键．
3. 【答案】D
【解析】，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
；因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意．
故选：
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，掌握计算法则是正确计算的前提．
4. 【答案】C
【解析】从上面看，是一行三个小正方形．
故选：
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5. 【答案】C
【解析】移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，．
在数轴上表示为：
．
故选：
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心点与空心点的区别是解答此题的关键．
6. 【答案】D
【解析】．
故选：
【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．
7. 【答案】A
【解析】过作于，则四边形是矩形，
，，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】，，
，
四边形是矩形，
连接，
点是的中点，
，
，
，
，
矩形是正方形，
，
，
图中阴影部分的面积．
故选：
【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
9. 【答案】C
【解析】，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
10. 【答案】B
【解析】反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数，
经过原点，
设的解析式为，
经过点，
则，
，
的解析式为，
反比例函数经过点，
设，且，
四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标为，
的解析式为，
，
，
，
，
解得：，
．
故选：
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】由题意得，，
解得，，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数．
12. 【答案】；
【解析】一次函数的图象与轴交于点，
，
解得，
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
13. 【答案】；
【解析】若将每个小正方形的面积记为，则大正方形的面积为，其中阴影部分的面积为，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
14. 【答案】；
【解析】是的切线，
，
，
，
，
，
而，
，
即的度数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．
15. 【答案】；
【解析】单项式与单项式是同类项，
，
故答案为：．
【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．
16. 【答案】；
【解析】设，，
，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
17. 【答案】；
【解析】作轴于，轴于，
点、的坐标分别为、，点在第一象限内，则，，
，，，，
，
，
，
，
在中，，在中，，
，即，
解得，
故答案为．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，求得，得出是解题的关键．
18. 【答案】；
【解析】如图，连接，过点作于．
由作图可知，，，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
三、 解答题
19. 【答案】
【解析】．
，
．
【点评】本题考查零次幂的性质、实数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提．
20. 【答案】
【解析】方程的两边同乘，得，
解这个一元一次方程，得，
经检验，是原方程的解．
【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）依题意，得：，
解得：．
（2），，
，
解得：．
故的取值范围为．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22. 【答案】（1）方案三
（2）① ；
②
【解析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）① 样本人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在，因此中位数在组中；
② 由题意得，（人)，
故该校名学生中达到“优秀”的有人．
【点评】考查平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．
23. 【答案】
【解析】用列表格法表示点所有可能的情况如下：
共有种可能出现的结果，其中点在坐标轴上有种，
（点在坐标轴上）．
【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．
24. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
（2）是的中点，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．
25. 【答案】（1）
（2）或
【解析】（1）直线与抛物线的对称轴交于点，
故抛物线的对称轴为，即，解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）把代入并解得或3，
故点、的坐标分别为、，则，
四边形为平行四边形，
，故，
又，，，
故，．
或，
由，解得
由，解得
【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
26. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1），
，，
，
又，，
，
，，
；
（2）如图2，过点作于，过点作于，
由（1）可知，，
，，，
，，
，，，，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
27. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）（元）
故截止到月日，该商店销售这种水果一共获利元；
（2）设点坐标为，根据题意得：
，
解这个方程，得，
点坐标为，
设线段所在直线对应的函数表达式为，则：
，解得，
线段所在直线对应的函数表达式为．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
28. 【答案】（1）
（2）答案见解析
（3）
【解析】（1）由题意可得，，，
．
（2）当时，线段的长度最大．
如图，过点作，垂足为，则．
平分，
，
，．
设线段的长为，则，，，
，
，
，
．
．
当时，线段的长度最大，最大为．
（3），
是圆的直径．
．
，
是等腰直角三角形．
．
在中，．
四边形的面积，
，
．
四边形的面积为．
【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．
