高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数教案
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幂函数 | |||
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内容 摘要 | 1.幂函数的概念; 2.幂函数的图像; 3.与幂函数有关的函数性质问题。 | ||
教学过程 | 考点一:幂函数的概念 1.1 在函数y=2x3,y=x2,y=x2+x,y=x0中,幂函数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.1 已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为( ) A.16 B. C. D.2
3.1 函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.
1.幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.
1.1 下列函数是幂函数的是( ) A. B. C. D.
2.1 幂函数f(x)的图象过点(3,),则f(x)的解析式是________.
3.1 已知函数f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,m为何值时,f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数?
考点二:幂函数的图像 1.1函数的图象是 ( ) A. B. C. D.
2.1 下列结论中,正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限 ②α=0时,幂函数y=xα的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y=xα,当α≥0时是增函数 ④幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内,随x的增大而减小 A.①② B.③④ C.②③ D.①④
1.常见幂函数的图像 1.1函数的图象是( ) A. B. C. D.
2.1 幂函数f(x)=xα满足x>1时f(x)>1,则α满足条件( ) A.α>1 B.0<α<1 C.α>0 D.α>0且α≠1
考点三:与幂函数有关的函数性质问题 1.1下列幂函数中,定义域为{x|x>0}的是( ) A. B. C. D.
1.2 若幂函数在上是增函数,则 ( ) A.>0 B.<0 C.=0 D.不能确定
1.3设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.1幂函数在上是减函数,则实数m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
3.1若x0是方程的解,则x0属于区间( ) A. B. C. D.
1.幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)α>0 时,幂函数的图象通过原点,并且在[0,+ ∞)上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸; (3)α<0 时,幂函数的图象在(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.
1.1下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( ) A. B. C. D. 1.2下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是 ( ) A. B. C. D.
1.3 函数在区间上的最大值是 ( ) A. B. C. D.
2.1幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
3.1设函数y=x3与的图像的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
3.2已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.
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闯关进阶 | 第一关:基础达标 1. 在函数中,幂函数的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
2. 已知幂函数的图象过,则幂函数 .
3.设x∈(0,1)时,y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是________.
4. 已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(-)n>(-)n,则n=________.
5. 已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________.
6. 若幂函数在上是增函数,则( ) A. B. C. D.不能确定
7. 已知幂函数y=f(x)经过点. (1)试求函数解析式; (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.
第二关:举一反三 1. 设α∈{-2,-1,-,,,1,2,3},则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α的值的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是( ) A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a 3. 若,那么下列不等式成立的是 ( ) A.<l< B.1<< C.<l< D.1<< 4. 如图,图中曲线是幂函数y=xα在第一象限的大致图象.已知α取-2,-,,2四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的α的值依次为( ) A.-2,-,,2 B.2,,-,-2 C.-,-2,2, D.2,,-2,-
第三关:融会贯通 1. 把()-,(),(),()0按从小到大的顺序排列____________________.
2. 下列幂函数为偶函数的是( ) A. B. C.y=x2 D.y=x-1
3. 设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为( ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
4. 已知幂函数 的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,并画出它的图象.
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高中数学人教版新课标A必修12.3 幂函数教案设计: 这是一份高中数学人教版新课标A必修12.3 幂函数教案设计,共10页。
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