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    高中数学人教A版必修1第二章2.3幂函数辅导讲义
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    高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数教案

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数教案,共9页。

     

    幂函数

    学生姓名:

    年级:

    上课日期:

    内容

    摘要

    1.幂函数的概念;

    2.幂函数的图像;

    3.与幂函数有关的函数性质问题。

    教学过程

    考点一:幂函数的概念

    1.1 在函数y2x3yx2yx2xyx0中,幂函数有(  )

    A1            B2              C3               D4

     

    2.1 已知幂函数f(x)的图象经过点(2),则f(4)的值为(  )

    A16              B.                 C.                D2

     

    3.1 函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数,且当x(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.

     

     

     

     

     

    1.幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.

     

    1.1 下列函数是幂函数的是(   

    A.          B.          C.               D.

     

    2.1 幂函数f(x)的图象过点(3),则f(x)的解析式是________

     

     

     

    3.1 已知函数f(x)(m22mxm2m1m为何值时,f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数?

     

     

     

     

     

    考点二:幂函数的图像

    1.1函数的图象是        

    A              B                 C               D

     

    2.1 下列结论中,正确的是(  )

    幂函数的图象不可能在第四象限

    α0时,幂函数yxα的图象过点(1,1)(0,0)

    幂函数yxα,当α≥0时是增函数

    幂函数yxα,当α<0时,在第一象限内,随x的增大而减小

    A①②              B③④                C②③               D①④

     

     

    1.常见幂函数的图像

    1.1函数的图象是(     

    A.  B.    C.    D.

     

    2.1 幂函数f(x)xα满足x1f(x)1,则α满足条件(  )

    Aα1   B0α1

    Cα0   Dα0α≠1

     

     

     

    考点三:与幂函数有关的函数性质问题

    1.1下列幂函数中,定义域为{x|x0}的是(  )

    A          B            C         D

     

    1.2 若幂函数上是增函数,则    (     )

    A>0        B<0      C=0    D.不能确定

     

    1.3,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有(  

    A1             B2            C3             D4

     

    2.1幂函数上是减函数,则实数m的值为(   

    A.2                 B.3                C.4                 D.5

     

     

    3.1x0是方程的解,则x0属于区间(  )

    A          B     C        D

     

     

     

    1.幂函数性质归纳.

    1)所有的幂函数在(0+∞)都有定义,并且图象都过点(11);

    2α>0 时,幂函数的图象通过原点,并且在[0,+ ∞)上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸;

    3α<0 时,幂函数的图象在(0+∞)上是减函数.在第一象限内,当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.

     

    1.1下列函数中,其定义域和值域不同的函数是(  )

    A      B       C        D

    1.2下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是     

    A.           B     C          D

     

    1.3 函数在区间上的最大值是        

    A.             B         C               D

     

    2.1幂函数的图象过点(2),则它的单调递增区间是(  )

    A(0,+∞)        B[0,+∞)    C(0)       D(,+∞)

     

     

    3.1设函数yx3的图像的交点为(x0y0),则x0所在的区间是(  )

    A(01)          B(12)       C(23)         D(34)

     

     

     

     

    3.2已知幂函数yxm22m3(mZ)(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.

     

     

     

     

    闯关进阶

    第一关:基础达标

    1. 在函数中,幂函数的个数为    (     )

    A0           B1          C2          D3

     

    2. 已知幂函数的图象过,则幂函数         

     

    3.x(0,1)时,yxp(pR)的图象在直线yx的上方,则p的取值范围是________

     

    4. 已知n{2,-1,0,1,2,3},若()n>()n,则n________.

     

    5. 已知2.4α2.5α,则α的取值范围是________

     

    6. 若幂函数上是增函数,则(     

    A           B          C           D.不能确定

     

    7. 已知幂函数y=f(x)经过点.

    (1)试求函数解析式;

    (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.

     

     

     

     

     

     

    第二关:举一反三

    1. α{2,-1,-1,2,3},则使f(x)xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α的值的个数是(  )

    A1               B2              C3             D4

    2. a0,则0.5a,5a,5a的大小关系是(  )

    A5a5a0.5a   B5a0.5a5a

    C0.5a5a5a   D5a5a0.5a

    3. ,那么下列不等式成立的是    (      )

    A<l<        B1<<        C<l<     D1<<

    4. 如图,图中曲线是幂函数yxα在第一象限的大致图象.已知α取-2,-2四个值,则相应于曲线C1C2C3C4α的值依次为(  )

    A.-2,-2   B2,-,-2

    C.-,-2,2   D2,-2,-

     

    第三关:融会贯通

    1. ()()()()0按从小到大的顺序排列____________________

     

    2. 下列幂函数为偶函数的是(  )

    A          B          Cyx2        Dyx1

     

    3. α{1,13},则使函数yxα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为(  )

    A1,3                B.-1,1             C.-1,3       D.-1,1,3

     

    4. 已知幂函数 的图象与xy轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,并画出它的图象.

     

     

     

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