湖北省武汉市武昌区八校2020--2021学年度第一学期九年级数学上册第一次联考测试卷（无答案）
展开2020—2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若关于x的方程(a+1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．a≠－1 B．a>－1 C．a<－1 D．a ≠0
2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6, 2 ,9 B． 2 ,－6 ,9 C．2,－6,－9 D．2,6 ,－9
3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2＋4＝0 B．4x2－4x＋1＝0 C．x2＋2x－1＝0 D．x2＋x＋3＝0
4．抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
5．三角形两边长为3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对
6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如右图) ，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长. 设原正方形的空地的边长为x m,则可列方程为（ ）
A．(x+1)(x+2)=18 B．x2-3x+16=0
C． (x-1)(x-2)=18 D．x2+3x+16=0
7．关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图像的对称轴在y轴的右侧
C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D. y的最小值为－
8．已知二次函数y＝ax－2ax＋1（a＜0）图象上三点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
9．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（ ）
A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也一定有两个相等的实数根
B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号一定也相同
C.如果5是方程M的一个根，那么 一定是方程N的一个根
D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根一定是1
10. 已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝2x2﹣4x+8的对称轴是 ．
12. 把二次三项式化成的形式应为 ．
13．已知抛物线y＝a(x+1)2+k（a＞0），当x 时，y随x的增大而增大．
14. 飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是，飞机着陆后滑行 m才能停下来．
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0 ；② 4a＋c＜2b ；③m(am＋b)+b>a（m≠－1）；④方程ax2＋bx＋c-3＝0的两根为x1，x2（x1<x2)，则x2<1，x1>－3 ，其中正确结论的是 ．
16. 已知抛物线 y= -x2+ mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y的最大值是6，则 m的值是 ．
三、解答题 （共72分）
17.（本题8分） 解方程： ．
18.（本题8分）某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
19.（本题8分）若关于x的一元二次方程x2－3x＋p=0有两个不相等的实数根分别为a和b、且a2-ab+b2=18.
（1）求p的值；
（2）求 的值．
20．（本题8分） 如图，抛物线y＝ax2+bx过点P（﹣1，5），A（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限内的抛物线上有一点B，当PA⊥PB时，直接写出点B的坐标 ．
21.（本题8分） 如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE=CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法。
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
图1 图2
22．（本题10分） “武汉加油！中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个．
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（3）设该厂每天可以生产口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
23.（本题12分）
( 1 ) 问题背景.
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是线段BC、线段CD上的点. 若∠BAD=2∠EAF，试探究线段BE、EF、FD之间的数量关系.
童威同学探究此问题的方法是，延长FD到点G. 使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG.再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________.
( 2 ) 猜想论证.
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在线段BC上、F在线段CD延长线上. 若∠BAD=2∠EAF，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明.
( 3 ) 拓展应用.
如图3，在四边形ABCD中，∠BDC=45°，连接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°.则△ACD的面积为
24.（本题12分）抛物线G： 与轴交于A、B两点，与交于C（0，-1），且
AB =4OC.
（1）直接写出抛物线G的解析式： ；
（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M在轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在轴左侧的抛物线G上，若 ，求点M的坐标．
图1 图2
