2020-2021年湖北省武汉市九年级上学期数学第一次联考试卷

这是一份2020-2021年湖北省武汉市九年级上学期数学第一次联考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次联考试卷
一、单项选择题
1.以下关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔    〕
A.                          B.                          C.                          D. 
2.在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，得到对应线段 ，那么点 的坐标为〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
3.一元二次方程 的根的情况是〔   〕
A. 有两个不等的实数根                B. 有两个相等的实数根                C. 无实数根                D. 无法确定
4.将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
5.一元二次方程 有一个根为2，那么另一根为〔   〕
A. -4                                          B. -2                                          C. 4                                          D. 2
6.某公司今年1月的营业额为250万元，按方案第1季度的营业额要到达900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 ．根据题意列方程正确的选项是〔    〕
A.                                               B. 
C.                           D. 
7.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，那么能大致反映S与t的函数关系的图象是〔   〕

A.       B.       C.       D. 
8.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C〔靠点B一侧〕竖直向上摆放假设干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，〔网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计〕．当竖直摆放圆柱形桶至少〔   〕个时，网球可以落入桶内.

A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
9.如图，平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在 轴的正半轴上， ， ，将 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点 的坐标是〔   〕

A.                      B.                      C.                      D. 
10.对称轴为直线x＝1的抛物线 〔a、b、c为常数，且a≠0〕如以下列图，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)〔m为任意实数〕， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为〔    〕

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
二、填空题
11.假设x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，那么代数式a﹣b的值为________.
1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，那么代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________.
13.抛物线 的顶点坐标为________．
14.如图，在 中， ， .将 绕点B逆时针旋转60°，得到 ，那么 边的中点D与其对应点 的距离是________.

15.如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过  ________m.

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 和抛物线 相交于点A、B〔点A在点B的左侧〕，P是抛物线 上 段的一点〔点P不与A、B重合〕，过点P作x轴的垂线交抛物线 于点Q，以 为边向右侧作正方形 ．设点P的横坐标为m，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m的取值范围是________．

三、解答题
17.解方程：
〔1〕3x〔x﹣1〕＝2﹣2x；
〔2〕2x2﹣4x﹣1＝0.
18.如图，正方形 中， 经顺时针旋转后与 重合.

〔1〕旋转中心是点________，旋转了________度；
〔2〕如果 ， ，求 的长.
19.抛物线y＝-2x2+(m-3)x-8.
〔1〕假设抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
〔2〕假设抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值.
20.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕假设方程的两个不相等实数根是a，b，求 的值.
21.如图， 中， ，将 绕点C顺时针旋转得到 ，点D落在线段AB上，连接BE.

〔1〕求证：DC平分 ；
〔2〕试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：
22.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y〔千克〕与每千克售价x〔元〕满足一次函数关系，其局部对应数据如下表所示：
每千克售价x〔元〕
…
25
30
35
…
日销售量y〔千克〕
…
110
100
90
…
〔1〕求y与x之间的函数关系式；
〔2〕该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
〔3〕当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
23.如图1，在等腰三角形 中， 点 分别在边 上， 连接 点 分别为 的中点．

〔1〕观察猜想
图1中，线段 的数量关系是________， 的大小为________；
〔2〕探究证明
把 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 判断 的形状，并说明理由；
〔3〕拓展延伸
把 绕点A在平面内自由旋转，假设 ，请求出 面积的最大值．
24.抛物线 与x轴交于点A，B两点〔A在B的左侧〕，与y轴交于点C.

〔1〕直接写出点A，B，C的坐标；
〔2〕将抛物线 经过向下平移，使得到的抛物线与x轴交于B， 两点〔 在B的右侧〕，顶点D的对应点 ，假设 ，求 的坐标和抛物线 的解析式；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设点Q在x轴上，那么在抛物线 或 上是否存在点P，使以 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可．
2.【解析】【解答】解：根据题意可得， 与G关于原点对称，
∵点G的坐标是 ，
∴点 的坐标为 .
故答案为：A.
【分析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果.
3.【解析】【解答】∵ ， ， ，
∴ ，
∴方程有两个相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断.
4.【解析】【解答】解：将抛物线 向左平移3个单位长度，得到 ，
再向下平移2个单位长度，得到 ，
整理得 ，
故答案为：C．
【分析】按照“左加右减，上加下减〞的平移法那么，变换解析式，然后化简即可．
5.【解析】【解答】解：设关于x的一元二次方程 的另一个根为t，那么
解得t=2.
故答案为：D.
【分析】设关于x的一元二次方程 的另一个根为t，根据一元二次方程根与系数的关系得出2+t=4，求出t的值，即可求解.
6.【解析】【解答】解：根据题意列方程得：
．
故答案为：D．
【分析】分别表示出2月和3月的营业额，然后将1、2、3月的营业额相加即可．
7.【解析】【解答】解：当0≤t≤1时，如图1
，
S＝ ×2×〔2﹣2t〕＝2﹣2t，∴该段图象是一次函数，且S随t的增大而减小，
当1＜t≤2时，如图2

， S＝ 〔2﹣t〕〔2t﹣2〕＝﹣t2+4t﹣4，∴该段图象是二次函数，且开口向下，
当2＜t≤3，如图3

， S＝ 〔t﹣2〕〔2t﹣4〕＝〔t﹣2〕2 ， ∴该段图象是二次函数，且开口向上.
故答案为：A.
【分析】分点Q在BC、CD、DA边上，结合图形，分别求出相应的函数解析式，即可进行判断.
8.【解析】【解答】以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系，

M(0,5),B(2,0),C(1,0),D( ,0)
设抛物线的解析式为 ，
抛物线过点M和点B，
那么k=5,a=
∴抛物线解析式为： ；
当x=1时，y= ，P〔1， 〕
当x= 时，y= ，Q( , )
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意,得, ⩽ m⩽ ，
解得： ⩽m⩽ ；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12.
∴m的当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内.
故答案为：B.
【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
9.【解析】【解答】解：如图，作 轴于 .
 
由题意： ， ，
，
， ，
，
，
故答案为：B.
【分析】如图，作 轴于 ，根据旋转的性质及三角形的外角性质得出， ，根据三角形的内角和定理得出， 根据含30°直角三角形的边之间的关系得出 ， 即可.
10.【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵- =1，
∴b=-2a＜0，
∴abc＞0，故①不符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②符合题意；
③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意；
④当x=-1时，y=a-b+c=a-〔-2a〕+c＞0，
∴3a+c＞0，故④符合题意；
⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m〔am+b〕，故⑤符合题意，
⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥不符合题意，
故答案为：A．
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，
∴42+4a﹣4b＝0，
∴a﹣b＝﹣4.
故答案为：﹣4.
【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值.
12.【解析】【解答】解：∵x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，
那么原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2〔x1+x2〕
＝2021+2×4
＝2021+8
＝2028，
故答案为：2028.
【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2021，x1+x2=4，将代数式变形为x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2〔x1+x2〕，然后整体代入计算可得.
13.【解析】【解答】解：由二次函数性质可知， 的顶点坐标为( ， )
∴ 的顶点坐标为(1，8)
故答案为：(1，8)
【分析】根据题意可知，此题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．
14.【解析】【解答】解：如图，连接

  绕点B逆时针旋转60°， 分别为 的中点，
 
为等边三角形，
 
为 中点，
 
 
故答案为：
【分析】先由旋转的旋转证明： 为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 ，从而可得答案.
15.【解析】【解答】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系，

设水平面与拱桥的交点为A〔-2，0〕，B〔2，0〕，C〔0，2〕，
利用待定系数法设函数的解析式为y=a〔x+2〕〔x-2〕代入点C坐标，
求得a=- ，
即抛物线的解析式为y=- 〔x+2〕〔x-2〕，
令x=1，解得y=1.5，
船顶与桥拱之间的间隔应不少于0.3，那么木船的最高高度为1.5-0.3=1.2米.
故答案为：1.2.

【分析】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系，根据题意设抛物线的解析式为y=a〔x+2〕〔x-2〕，用待定系数法求出解析式，求出当x=1，y=1.5，从而求出木船的最高高度为1.5-0.3=1.2米.
16.【解析】【解答】解：假设正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，那么P点在第三象限，Q点在第二象限，M点在第一象限，N点在第四象限，
∵点P的横坐标为m，P是抛物线 上 段的一点
∴ ， ，
由题意可知Q点和P点横坐标相同，
∴ ，
假设Q在Q点在第二象限，那么 ，
解得 ，或 〔舍〕，
∴ ，即 ，
∴M、N的横坐标都为 ，
∵M点在第一象限，N点在第四象限，
∴ ，
当 时，解得 ， ，
因此 时 ，
又∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】假设正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，那么P点在第三象限，Q点在第二象限，M点在第一象限，N点在第四象限，由点P的横坐标为m， 通过解析式可表示点P、Q的坐标，即可表示PQ的长，通过正方形的边长相等可表示N点的横坐标，通过象限内点的坐标特点求解即可．
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕方程整理成一般形式后，将方程的左边利用十字相乘法分解为两个因式的乘积，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，即可求出原方程的解；
〔2〕将常数项移到方程的右边，方程的两边都除以二次项的系数2将二次项的系数化为1，方程的两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式法分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开方法将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
18.【解析】【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转中心是点A，旋转了90度；
故答案为A，90；
【分析】〔1〕根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，那么根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；〔2〕根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE ， 利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论.
19.【解析】【分析】〔1〕根据二次函数对称轴的性质计算，即可得到m的值；〔2〕根据二次函数顶点坐标的性质，结合题意，经计算即可得到m的值.
20.【解析】【分析】〔1〕根据∆>0列不等式求解即可；〔2〕根据根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.
21.【解析】【分析】〔1〕根据旋转的性质得到对应边、对应角相等，再利用等量代换即可求证；〔2〕根据旋转的性质得到对应角相等，再利用等量代换即可求证.
22.【解析】【分析】〔1〕任选表中的两组对应数值，用待定系数法求一次函数的解析式即可；〔2〕销售利润=销售量 每千克所获得的利润，得 ，解出方程；〔3〕构造 ，利用二次函数的最大值问题解决.
23.【解析】【解答】解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点 分别为 的中点，
∴BD=CE，MN BD，NP CE，MN= BD，NP= EC
∴MN=NP
又∵MN BD，NP CE，∠A= ，AB=AC，
∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=
根据三角形外角和定理，
得∠ENP=∠NBP+∠NPB
∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，
∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，
∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C
=∠ABC+∠C = ．
【分析】〔1〕根据＂ 点 分别为 的中点＂，可得MN BD，NP CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出 ．〔2〕先求出 ，得出 ，根据MN BD，NP CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出 ，即可求解．〔3〕根据 ，可知BD最大值，继而求出 面积的最大值
24.【解析】【分析】〔1〕令y=0，即可求出A，B，令x=0，即可求出C的坐标；〔2〕设B 〔t，0〕，根据由题意得y2由y1平移所得，可设y2的解析式为：y2=-〔x-1〕〔x-t〕=-x2+〔1+t〕x-t，求出D ，判断出△BD B 是等腰直角三角形，可得yD = |BB |，即可得到关于t的方程，解出t即可求出B 的坐标和y2的解析式；〔3〕分①假设Q在B 右边，②假设Q在B 左边：当B Q为边时和当B Q为对角线时，这几种情况讨论即可.