2020高考数学一轮复习检测：第4章 第3节 复数、算法初步(含解析)
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A级 基础夯实练
1．(2018·安庆质检)已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是( )
A．－1＋2i B．1－2i
C．－2＋i D．2－i
解析：选C.∵z＝＝＝－2－i，
∴复数z的共轭复数是＝－2＋i.
2．(2018·青岛二模)设复数z满足＝i，则z的虚部为( )
A．－2 B．0
C．－1 D．1
解析：选C.设z＝a＋bi，a，b∈R，
∵＝i，
∴1－z＝i＋zi，∴1－a－bi＝i＋ai－b，
∴
∴a＝0，b＝－1，故选C.
3．(2018·佛山质检)当m＝5，n＝2时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )
A．50 B．40
C．60 D．70
解析：选C.m＝5，n＝2，k＝5，S＝1，S＝5，k＝4，S＝20，k＝3，S＝60，k＝2，结束循环，故输出S＝60.
4．(2018·兰州模拟)已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.∵复数z＝＝＝＋i，
∴z－|z|＝＋i－＝＋i，
∴对应的点在第二象限，故选B.
5．(2018·南昌调研)执行如图所示的程序框图，输出的n为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.当n＝1时，f(x)＝x′＝1，此时f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0无解；当n＝2时，f(x)＝(x2)′＝2x，此时f(x)≠f(－x)；当n＝3时，f(x)＝(x3)′＝3x2，此时f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，结束循环，输出的n为3.
6．(2018·河南重点中学联考)已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝(2a＋1)＋i的模等于( )
A. B．
C. D．
解析：选D.因为＝＝－i，为纯虚数，所以解得a＝1.
所以|z|＝|(2a＋1)＋i|＝|3＋i|＝＝.
7．(2018·陕西师大附中等八校联考)如图给出的是计算＋＋＋…＋＋的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( )
A．i≤2 018? B．i≤2 020?
C．i≤2 022? D．i≤2 024?
解析：选B.依题意得，S＝0，i＝2；S＝0＋，i＝4；…；S＝0＋＋＋…＋＋，i＝2 022，因为输出的S＝＋＋＋…＋＋，所以题中的判断框内可填入的是“i≤2 020？”，选B.
8．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为________．
解析：∵＝＝，由题意知2a－1＝a＋2，解得a＝3.
答案：3
9．(2018·厦门质检)若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.
解析：∵a，b∈R，且＝1－bi，
则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，
∴∴
∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.
答案：
10．(2018·深圳宝安中学等七校联考)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n的值为________．
(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)
解析：n＝6，S＝≈2.598＜3.10，n＝12；S＝3＜3.10，n＝24；S≈3.105 6＞3.10，退出循环．故输出的n的值为24.
B级 能力提升练
11．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；
当(a＋bi)2＝2i时，得
解得a＝b＝1或a＝b＝－1，
所以“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，故选A.
12．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝( )
A．0 B．25
C．50 D．75
解析：选B.初始值：a＝675，b＝125；第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25，故选B.
13．(2018·潍坊模拟)下面是关于复数z＝的四个命题，其中的真命题为( )
p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；
p4：z的虚部为－1.
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p2，p4 D．p3，p4
解析：选C.因为z＝＝＝－1－i，
所以|z|＝，z2＝(－1－i)2＝1＋2i－1＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，所以p1，p3是假命题，p2，p4是真命题．
14．(2018·郑州市高三质量预测)我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为( )
A．3.119 B．3.126
C．3.132 D．3.151
解析：选B.在空间直角坐标系Oxyz中，不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域(不含边界)，相应区域的体积为13＝1；不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域内的球形区域(不含边界)，相应区域的体积为×π×13＝，因此≈，即π≈3.126，选B.
15．(2018·潍坊模拟)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．
解析：由已知条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，
＝(1，－1)，
根据＝λ＋μ，
得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
∴
解得
∴λ＋μ＝1.
答案：1
C级 素养加强练
16．(2018·泉州模拟)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于________．
解析：由题意知，若输入a＝14，b＝18，则
第一次执行循环结构时，由a＜b知，
a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；
第二次执行循环结构时，由a＞b知，
a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；
第三次执行循环结构时，由a＞b知，
a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；
第四次执行循环结构时，由a＞b知，
a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；
第五次执行循环结构时，由a＜b知，
a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；
第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束．
答案：2
