2021高考物理人教版一轮复习学案作业：必修1第二章实验二探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

一、基本原理与操作

二、数据处理

1．图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。

2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。

3．函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。

注意事项

(1)不要超过弹性限度

实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

(2)尽量多测几组数据

要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

(3)观察所描点的走向

不要画折线。

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

误差分析

1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。

热点一　教材原型实验

命题角度 　实验原理与步骤

【例1】　如图1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

图1

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：__________。

(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________________________

___________________________________________________________________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为__________N/m。图线不过原点的原因是______________________________

__________________________________________________________________。

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________。

解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。

(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx，可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。

(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

答案　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　  (3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG

命题角度 　数据处理及误差分析

【例2】　在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。

 (1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图2所示。下列表述正确的是(　　)

图2

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图3上标出。作出m－l的关系图线。弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。

图3

(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏__________。

解析　(1)在F－l图象中，图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长，故a的原长比b的小，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大；由于图象没有通过原点，弹簧的长度等于原长加变化量，弹簧的长度和弹力不成正比。

(2)由胡克定律F＝kx得：

k＝＝＝g·k斜＝0.255 N/m。

(3)因钩码所标数值比实际质量偏大，且所用钩码越多，偏差越大，因此所作出的m－l图线比实际情况下的图线斜率(即劲度系数)偏大。

答案　(1)B

(2)图线如图所示　0.255(0.248～0.262均正确)

(3)大

热点二　实验拓展创新

【例3】　(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图4 a所示的F－L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。

,图4)

(2)按如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个。

解析　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图a中数据得L0＝3.0 cm，k＝200 N/m。

(2)由题图b知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个。

答案　(1)3.0　200　(2)1.50　3

1．(2018·全国卷Ⅰ，22)如图5(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留3位有效数字)。

图5

解析　实验所用的游标卡尺的精确度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.80 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝＝53.7 N/m。

答案　3.775　53.7

2．(2019·江苏无锡模拟)为探究“影响弹簧受力形变的因素”，兴趣小组猜想如下：

猜想一：弹簧形变的大小可能与弹簧的长度有关。

猜想二：弹簧形变的大小可能与受力的大小有关。

猜想三：弹簧形变的大小可能与弹簧的材料有关。

他们选择了甲、乙、丙3根弹簧作为研究对象。已知弹簧甲和丙是同种金属丝，弹簧乙是另一种金属丝，甲和乙原长均为6厘米，丙原长为9厘米，其他条件均相同。将弹簧的一端固定，另一端用弹簧测力计，以不同大小的力拉，下表是记录的实验数据。

  (1)分析表中数据可知，在拉力相同的情况下，甲弹簧伸长的长度________(填“大于”或“小于”)乙弹簧伸长的长度。

  (2)要证实猜想一，需比较__________两根弹簧的数据。

  (3)在弹性限度内，同一弹簧的__________与它所受的拉力成正比。

  (4)若他们要制作精确程度较高的弹簧测力计，可以选用原长更__________(填“长”或“短”)的__________(填“甲”或“乙”)弹簧。

解析　(1)通过甲和乙的数据对比发现，原长都是6.0 cm，在拉力相同的情况下，甲伸长的长度小于乙伸长的长度。

(2)根据控制变量法可知，研究弹簧形变的大小与弹簧长度的关系，就只能让弹簧长度改变，其他条件都不变，因为甲和丙是同种材料，只有长度不同，所以选择甲和丙两根弹簧的数据。

(3)分析表格数据可知，在弹性限度内，弹簧的伸长量与它所受的拉力成正比。

(4)在相同拉力作用下，弹簧伸长量越大，弹簧就越灵敏，可以用来制作精确程度较高的弹簧测力计；分析表格数据可知，在相同拉力作用下，乙弹簧的伸长量大，所以可以用来制作精确程度较高的弹簧测力计，且从方便的角度分析，选用乙弹簧的原长越短越好，这样不至于出现由于弹簧的总长度太长而制作不方便的情况。

答案　(1)小于　(2)甲和丙 　(3)伸长量　(4)短　乙

3．(2019·宝鸡质检)某物理学习小组用如图6甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：

图6

(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为__________(用所测物理量表示)。

(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是__________。

A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大

B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同

C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小

D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大

解析　(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sin θ＝，而sin θ＝，T＝k(L－L0)，联立得k＝。

(2)由受力图知F＝Gtan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错误，B正确；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C正确，D错误。

答案　(1)　(2)BC