2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第二章　4实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

[学生用书P33]

一、实验目的

1．探究弹力和弹簧伸长的关系．

2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．

二、实验器材

弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．

三、实验原理

1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时，弹簧会伸长，平衡时，弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．

四、数据处理

1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．

五、误差分析

1．弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差．使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．

2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源．测量时尽量精确地测量弹簧的长度．

3．描点、作图不准确也会造成误差．

六、注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．

3．测量弹簧的原长时要让它自然下垂．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差．

4．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．

5．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量大小要适当，不可过大，也不可过小．

6．描点画线时，所描的点不一定都落在同一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线．

7．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位．

　实验原理和实验操作[学生用书P33]

【典题例析】

(2020·广东茂名信宜中学模拟) 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)为完成实验，还需要的实验器材有______________________________________．

(2)实验中需要测量的物理量有____________________________________________

________________________________________________________________________.

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是____________________________________________________．

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式：首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：___________________________________.

[解析]　(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺．

(2)为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)．

(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时有形变量，故说明弹簧有自身的重力存在．

(4)实验中要先组装器材，即CB，再进行实验，即D，然后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG.

[答案]　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)　(3)200　弹簧自身重力

(4)CBDAEFG

弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关，为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系，某同学设计了如下实验：

(1)实验器材：刻度尺、原长约30 cm的轻弹簧一根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧)，除以上器材外，还需要的器材是________．

(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空：

a．将轻弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的原长L0；

b．在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5)，并待钩码静止时测出________，计算出弹簧的伸长量x；

c．改变钩码个数，重复实验步骤b；

d．将另一根与A完全相同的弹簧剪成长度不同的两段B和C，测出B和C的原长之比为2∶1，分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c.

(3)根据实验测量的数据，以所挂钩码个数n为横坐标，以弹簧伸长量x为纵坐标，得到上述A、B、C三个弹簧的x－n图象如图所示，根据图象可得出的实验结论为________________________________________________________________________

________________________________________________________________________，

图线A的上部发生弯曲的原因是_____________________________________________

________________________________________________________________________.

解析：(1)弹簧和刻度尺都要固定在铁架台上．

(2)实验中一定要待钩码静止时，测出弹簧长度，进而算出其伸长量．

(3)令单个钩码重力为G，由题图知，当弹力一定(均为4G)时，A、B、C三根弹簧的劲度系数之比为2∶3∶6，而A、B、C三根弹簧的原长之比为L0∶L0∶L0＝3∶2∶1，所以弹簧劲度系数与弹簧原长成反比，图线A的上部发生弯曲的原因是弹簧弹力超过其弹性限度，胡克定律不再成立．

答案：(1)铁架台　(2)弹簧的长度　(3)劲度系数与弹簧原长成反比　弹簧弹力超过其弹性限度

　实验数据处理和误差分析[学生用书P34]

【典题例析】

(2018·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．

[解析]　实验所用的游标卡尺最小分度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm.托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝＝53.7 N/m.

[答案]　3.775　53.7

(2020·安徽淮北一中模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测量相应的弹簧的总长度．

(1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据的点描在坐标系图乙中，请作出F－L图线．

(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较

优点在于：________________________________________________________________________；

缺点在于：________________________________________________________.

解析：(1)F－L图线如图所示．

(2)图象的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度，此时弹簧的长度为原长，所以弹簧的原长L0＝5 cm，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，故有k＝＝ N/m＝20 N/m.

(3)根据该同学以上的实验情况，记录实验数据的表格为：

(4)优点在于可以避免弹簧自身重力对实验的影响，缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．

答案：(1)如解析图所示　(2)5　20　(3)见解析　

(4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差

　创新实验[学生用书P35]

创新实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．

【典题例析】

图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在下列表格中：

(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm.

(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象．

(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm.(均保留3位有效数字)

[解析]　

(1)由图可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm.

(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示．

(3)由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝＝N/m＝25.0 N/m；图象与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知原长为55.4 cm.

[答案]　(1)63.60　(2)见解析　(3)25.0　55.4

(2020·云南昆明模拟)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中：

(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线．

(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(保留3位有效数字)

解析：(1)描点作图，如图．

(2)根据解析(1)中图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m.　

答案：(1)见解析图　(2)75.0 N/m

[学生用书P35]

1．某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物．用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：

(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________(用所测物理量表示)．

(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________．

A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大

B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同

C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小

D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大

解析：(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sin θ＝，而sin θ＝，T＝k(L－L0)，联立得k＝.

(2)由受力图知F＝Gtan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错，B对；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C对，D错．

答案：(1)　(2)BC

2．为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象．

(1)从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为______________________________．

(2)这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为______ N/m，乙弹簧为________ N/m.若要制作一个精确度相对较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)．

解析：(1)在弹性限度范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性限度范围，则此规律不成立，所以题给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度．

(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：

k甲＝＝ N/m≈66.7 N/m

k乙＝＝ N/m＝200 N/m

要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时形变量大的弹簧，故选甲弹簧．

答案：(1)形变量超过弹簧的弹性限度

(2)66.7　200　甲

3．(2020·江西上饶高三模拟)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进行探究．在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2如表所示．

取重力加速度g＝10 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k＝________N/m，由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数．

解析：分析图(a)中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为每增加一个钩码，弹簧长度伸长约1 cm，所以弹簧劲度系数k1＝＝＝＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.32 cm，即k1×0.003 2＋k2×0.003 2＝mg，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数．

答案：50　能

4.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示，一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂钩码时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的钩码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.　

(1)将表中数据补充完整：①________，②________．

(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出－n图象．

(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m.

解析：(1)①k＝＝≈81.7 N/m.

②＝ m/N≈0.012 2 m/N.

(2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧．

(3)设直线的斜率为a，则有＝an，即k＝·，通过计算斜率即可求得；弹簧共60圈，则有n＝，把其代入k＝·中可求得．

答案：(1)①81.7　②0.012 2　(2)如图所示

(3)