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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：实验专题11 第44讲 测定电源的电动势和内阻
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第44讲 测定电源的电动势和内阻
基础命题点 课本原型实验
一、实验原理
闭合电路的欧姆定律
方案一：伏安法
(1)依据：E＝U＋Ir
(2)测量原理：如图1，改变滑动变阻器接入电路的阻值，测出两组I和U的值，利用闭合电路的欧姆定律列方程组可求出E、r。
方案二：安阻法
(1)依据：E＝IR＋Ir
(2)测量原理：如图2，改变电阻箱的阻值，测出两组I和R的值，利用闭合电路的欧姆定律列方程组可求出E、r。
方案三：伏阻法
(1)依据：E＝U＋r
(2)测量原理：如图3，改变电阻箱的阻值，测出两组U和R的值，利用闭合电路的欧姆定律列方程组可求出E、r。
二、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、电阻箱、开关、导线、坐标纸、铅笔等。
三、实验步骤(方案一)
1．连接电路
估计路端电压和回路中的电流，选择合适量程的电压表和电流表，按图1连接好电路。
2．测量与记录
(1)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
(2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样方法测量几组I、U值。填入表格。
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
U/V
I/A
(3)断开开关、拆除电路、整理器材。
四、数据处理
方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小(以方案一为例)
① ② ③
根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二：用图象法处理数据
(1)方案一：由E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir。
在坐标纸上以路端电压U为纵轴、回路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电源电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电源的内阻r，即r＝＝。
(2)方案二：由E＝IR＋Ir变形得：＝·R＋。根据数据画出R图象如图，则由图线的截距、斜率可求出E、r。
(3)方案三：由E＝U＋r变形得：＝＋·。根据数据画出图象如图，则由图线的截距、斜率可求出E、r。
五、误差分析
1．偶然误差：读数不准引起误差；用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
2．系统误差：用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于电压表和电流表内阻对测量结果的影响而造成的。用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图甲、乙所示。
(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其UI图象如图丙所示。
结论：E测
(2)若采用乙图电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其UI图象如图丁所示。
结论：E测＝E真，r测>r真。
另外，也可以用等效电路分析，实际电压表等效于一个理想电压表与一个电阻并联，实际电流表等效于一个理想电流表与一个电阻串联。
①用图甲进行测量时，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测＝，E测＝)，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab
六、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的UI数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。
4．在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r。
(2019·河北唐山一中高考模拟)用图示的电路测量一节蓄电池(电动势约为2 V)的电动势和内阻。蓄电池的内阻非常小，为防止滑动变阻器电阻过小时由于电流过大而损坏器材，电路中用了一个保护电阻R0。除蓄电池、滑动变阻器、开关、导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表(量程0.6 A、3 A)
B．电压表(量程3 V、15 V)
C．定值电阻(阻值1 Ω，额定功率5 W)
D．定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)
(1)电流表应选用的量程是________；电压表应选用的量程是________。
(2)定值电阻R0应选用的阻值是________。
(3)某同学另外选用了其他规格的器材，按图示电路图进行实验。他调整滑动变阻器共测得5组电流、电压的数据，如下表。请作出蓄电池路端电压U随电流I变化的UI图象，根据图象得出蓄电池的电动势为________ V(保留三位有效数字)；内阻为________ Ω(保留一位有效数字)。
电流表读数I/A
1.72
1.35
0.98
0.63
0.34
电压表读数U/V
1.88
1.92
1.93
1.98
1.99
解析 (1)因电动势约为2 V，故电压表量程选3 V。若电流表量程选3 A，为了便于读数(应使指针半偏及以上)，电流需在1.5 A以上。这样，电路总电阻应在R＝＝ Ω＝1.33 Ω以下，变化范围太小，不利于滑动变阻器操作，所以电流表量程应选0.6 A。
(2)若定值电阻取10 Ω，则电路中电流最大不超过I＝＝ A＝0.2 A，电流值不到电流表小量程的，不利于精确读数，故定值电阻只能取1 Ω。
(3)选取实验器材，需要综合考虑，要从“安全可行、测量精确、便于操作”三个方面考虑。
纵坐标不从0开始，可提高图线精度。描出5个点后，应该用一条直线来“拟合”坐标系中描出的点。由图线与纵坐标的交点可知E＝2.025 V，故蓄电池的电动势为2.03 V，r＝－＝－ Ω＝0.087 Ω，故内阻为0.09 Ω。
答案 (1)0.6 A 3 V (2)1 Ω
(3)如图所示 2.03(2.01～2.04) 0.09(0.08也对)
(1)选择实验器材要本着安全、可行、精确、方便的原则。
(2)图象中若纵轴和横轴都从零开始，会造成图线过于水平，求内阻时形成较大误差。为减小实验误差，画UI图象时纵轴可不从零开始。
1．(2019·四川高考模拟)电动自行车是一种环保、便利的交通工具，越来越受大众的青睐，为了测定电动车电池组的电动势和内电阻，某同学设计了如图1所示的实验电路，所用实验器材有：
A．电池组(电动势约为12 V，内阻未知)
B．电流表(量程为300 mA，内阻忽略不计)
C．电阻箱R(0～999.9 Ω)
D．定值电阻R0(阻值为10 Ω)
E．导线和开关
该同学部分操作步骤如下：
(1)当闭合开关后，无论怎样调节电阻箱，电流表都没有示数，反复检查确认电路连接完好，该同学利用多用电表又进行了如下操作：断开电源开关S。将多用电表选择开关置于“×1 Ω”挡，调零后，将红、黑表笔分别接在R0两端，读数为10 Ω。将多用电表选择开关置于“×10 Ω”挡，调零后，将红、黑表笔分别接电阻箱两接线柱，指针位置如图2所示，则所测电阻箱的阻值为________ Ω。用多用电表分别对电源和开关进行检测，发现电源，开关均完好。由以上操作可知，发生故障的元件是________。
(2)在更换规格相同的元件后重新连接好电路。
(3)改变电阻箱R的阻值，分别测出电路中相应的电流I。为了保证实验顺利进行且使测量结果更准确些，电阻箱R的取值范围应为________。
A．100 Ω～300 Ω B．40 Ω～100 Ω
C．15 Ω～40 Ω
(4)根据实验数据描点，绘出的R图象如图3所示。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电池组的电动势E＝________，内阻r＝________(用k，b和R0表示)。
答案 (1)70 电流表 (3)B (4) －R0
解析 (1)欧姆表表盘读数为7，倍率为“×10”，故为70 Ω；在故障检测时，除电流表其余部分均没有问题，故问题只能出在电流表处。
(3)为减小电流表的读数误差，电流表指针偏转角度应该尽量大于满偏的三分之一，即电流范围为：100 mA≤I≤300 mA，根据欧姆定律，总电阻120 Ω≥R总≥40 Ω，扣除定值电阻10 Ω，即电流表内阻和电源内阻加上电阻箱电阻应该大于等于30 Ω而小于等于110 Ω，由于电流表内阻不计，故应该选B。
(4)根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(r＋R0＋R)，则＝R＋，故有：k＝，b＝，联立解得：E＝，r＝－R0。
2．(2019·黑龙江哈尔滨三中二模)(1)某同学根据如图甲所示的装置测量某电源的电动势和内阻，实验测得电压表的读数为U1时，电阻箱的读数为R1；当电压表的读数为U2时，电阻箱的读数为R2，则电源的电动势E＝________。
(2)为减小电压表读数带来的实验误差，该同学结合实验室的器材对原电路稍作了改进如图乙：请根据电路图将图丙器材连接成电路。
(3)闭合开关后，调节电阻箱接入电路的阻值。得到多组电阻箱接入电路的阻值R和对应的电压表的示数U，为了比较准确地得出实验结论，该同学准备用直线图象来处理实验数据，根据测得的多组电阻箱的阻值R和记录的对应电压表的读数U，作出图象如图丁所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－0.2 Ω－1和0.5 V－1，定值电阻的阻值R0＝4.5 Ω。则可得该电源的电动势为________，内阻为________。
答案 (1) (2)图见解析 (3)2 V (4)0.5 Ω
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律：E＝U1＋r，E＝U2＋r，联立可得：E＝。
(2)连接电路如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律：E＝U＋(r＋R0)，变形可得：＝＋·，由图可知斜率为：k＝，即＝，截距为：0.5＝，解得：E＝2 V，r＝0.5 Ω。
能力命题点 实验改进与创新
常见实验创新情景
(1)测量电池的电动势和内阻时，有时会遇到电表的量程不符合要求。如果电表的内阻已知(或可以看成理想电表)，可以利用定值电阻对电表改装：扩大量程使测量安全，或者减小电表的量程提高测量精度。如果这个量程不符合要求的电表内阻未知(如电压表)，则一般还有另外两个同类电表(如两个电流表)，这时可以舍弃这个内阻未知的电表而只使用另外两个同类电表(参见以下第2种方法)。
(2)测量电池的电动势和内阻时，有时会缺少电流表而有两个电压表或者缺少电压表而有两个电流表。这时可以将其中一个内阻已知的电流表(电压表)当成电压表(电流表)使用，必要时可利用给出的定值电阻改变这个内阻已知电表的量程。两个同类电表灵活运用的关键是：可以转换用途的电表内阻必须已知。
(2017·天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
解析 (1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，
I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。
据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，
将上述两组数据代入可得：
电动势E≈1.41 V，
内阻r≈0.57 Ω。
答案 (1)aa′ bb′
(2)1.41(1.36～1.44均可) 0.57(0.4～0.6均可)
(1)实验不论如何创新，实验原理还是闭合电路的欧姆定律，再结合电表的改装原理即可写出测量的电学量之间的函数关系。
(2)图象法处理数据时要先据闭合电路欧姆定律写出两个量之间的函数表达式，最后化简成一次函数的形式，从而与图象对照得出斜率或截距的表达式。也可以在图象上找到两点所对应数据代入函数表达式解方程组求得。
1．(2019·江苏南通一模)某实验小组设计了如图甲所示的电路来测量电池的电动势和内阻，已知定值电阻R1＝16 Ω。
(1)闭合开关S后，电压表V1无读数，电压表V2有读数，经检验发现电路中存在断路故障，则该故障可能在________(选填“ab”“bc”或“cd”)两点间。
(2)排除故障后，闭合开关S，调节滑动变阻器的阻值，记录多组电压表的示数U1、U2，如下表所示。请根据表中数据在图乙中作出U2U1图象。
U2/V
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
U1/V
0.66
1.00
1.33
1.88
2.00
2.32
2.68
(3)由图可知，电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)cd (2)图见解析 (3)6.0(5.8～6.2) 8.0(7.8～8.2)
解析 (1)电压表V1无读数，电压表V2有读数，说明V1未与电源断开，而V2与电源是连接的，故发生断路的是cd。
(2)根据表中数据利用描点法可得出对应的图象如图所示。
(3)根据电路图由闭合电路欧姆定律可知：
E＝U1＋U2＋r，变形可得：U2＝E－U1，由图可知，图象与纵轴的截距表示电动势，故E＝6.0 V；图象的斜率k＝＝＝1.5，解得：r＝8.0 Ω。
2．(2019·西安高三第三次质检)要测定一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了以下器材：
A．待测干电池E(电动势约为1.5 V)
B．电流表A(量程1 mA，内阻r1＝599 Ω)
C．电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，1 A)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A)
F．定值电阻R＝1 Ω
G．开关和导线若干
(1)请根据提供的器材，在图甲所示的方框内画出实验电路图，要求能尽可能减小实验误差。电路中滑动变阻器应选用________(填器材前面的字母)。
(2)根据电路图连接好实物图，闭合开关前，应调节滑动变阻器的滑片位置，使________；闭合开关后，调节滑动变阻器的滑片，测出多组干路电流I及电压表示数U，根据测得的数据作出UI图象，如图乙所示，由此得到干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留两位小数)
(3)该实验________(填“存在”或“不存在”)由于电表内阻引起的系统误差，原因是________________________________________。
答案 (1)电路图见解析 D (2)滑动变阻器接入电路的阻值最大 1.50(1.48～1.51均对) 0.84(0.75～0.85均对) (3)不存在 把电流表的内阻和干电池等效成一个新的电源，则电流和电压的测量不存在系统误差
解析 (1)滑动变阻器串联在电路中，由于电流表内阻很大，量程太小，故电流表需扩大量程，所以与定值电阻并联，改装后的电流表量程为IA＝Ig＋＝600 mA，内阻rg＝＝ Ω，所以改装后的电流表可当成定值电阻采用内接法以减小误差，电路图如图所示。滑动变阻器接入电器的最小电阻约为R′＝－rg＝1.5 Ω，为了调节方便，滑动变阻器应选R1。
(2)为保护电表，开始时滑动变阻器接入电路的阻值最大。由闭合电路欧姆定律知E＝U＋I(＋r)，再据图象的斜率和截距得E＝1.50 V，r＝0.84 Ω。
(3)该实验不存在由于电表内阻引起的系统误差，因为把电流表的内阻和干电池等效成一个新的电源，则电流和电压的测量不存在系统误差。
课时作业
1．(2019·福建厦门外国语学校高考模拟)用图1所示的电路测定一节蓄电池的电动势和内阻。蓄电池的电动势E约为2 V，内阻r比较小，为了实验的方便，电路中串联了一个定值电阻R0。
(1)现有蓄电池、电流表(量程0～0.6 A)、滑动变阻器(0～20 Ω)、开关、导线若干，以及下面的器材：
A．电压表(0～3 V) B．电压表(0～15 V)
C．定值电阻(2 Ω) D．定值电阻(10 Ω)
实验中电压表应选用________，R0应选用________(均选填相应器材前的字母)。
(2)图2是实验器材实物图，已连接了部分导线，请根据图1，补充完成实物间的连线。
(3)某位同学根据实验记录的数据作出如图3所示的UI图线，可得出蓄电池的电动势E＝________ V，电源内电阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
(4)采用图1电路测量电源电动势和内阻，产生系统误差的主要原因是________。
A．电流表的分压作用 B．电流表的分流作用
C．电压表的分流作用 D．电压表的分压作用
答案 (1)A C (2)图见解析 (3)2.05(2.03～2.07) 0.50(0.45～0.60) (4)C
解析 (1)电源电动势约为2 V，所以电压表应选A；电流表量程为0.6 A，如果定值电阻选择D，电路电流太小，定值电阻应选择C。
(2)根据图示电路图连接实物电路图，如图所示。
(3)由图示电源UI图象可知，电源电动势：E＝2.05 V，图象斜率：k＝＝ Ω＝2.50 Ω，电源内阻：r＝k－R＝(2.50－2) Ω＝0.50 Ω。
(4)由图示电路图可知，相对于电源来说，电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，电流的测量值偏小，这是造成实验误差的原因，故C正确。
2．(2019·江苏省丹阳高级中学高考模拟)为测量电源的电动势和内阻，提供的器材如下：
A．待测电源(电动势约为8 V、内阻约为2 Ω)
B．电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)
C．电流表A(0～1 A)
D．电阻箱R(0～99999.9 Ω)
E．滑动变阻器(0～20 Ω)
F．滑动变阻器(0～100 Ω)
G．开关、导线若干
(1)采用图甲所示电路测量电压表的内阻RV。调节电阻箱R，使电压表指针满偏，此时电阻箱示数为R1；再调节电阻箱R，使电压表指针指在满刻度的一半处，此时电阻箱示数为R2。
①电压表内阻RV＝________。
②关于上述实验，下列说法中正确的有________。
A．实验中电源可使用待测电源
B．闭合开关S前，应将电阻箱阻值调到最小
C．调节电压表满偏时，电阻箱的阻值是逐渐增大的
D．实验中忽略了电源的内阻，会使测量值偏大
(2)若测得电压表内阻RV＝3010 Ω，与之串联R＝________ Ω的电阻，将电压表的量程变为9 V。
(3)为测量电源的电动势和内阻，请用笔画线代替导线，将图乙电路连接完整。实验中，滑动变阻器应选择________(选填“E”或“F”)，并指出产生实验误差的一个原因(写出一点)：__________________。
答案 (1)①R2－2R1 ②AD (2)6020
(3)图见解析 E 电压表的分流
解析 (1)①设满偏电压为U，则由串、并联电路的规律可知：U＋R1＝＋R2，解得：RV＝R2－2R1。
②由于待测电源内阻远小于电压表内阻，故可选用待测电源，故A正确；由于采用限流接法，故闭合开关前，应将电阻箱阻值调到最大，故B错误；为了保证实验器材的安全，调节电压表满偏时，电阻箱的阻值是逐渐减小的，故C错误；考虑电源内阻r，则①中方程应改写为U＋(R1＋r)＝＋(R2＋r)，解得电压表的真实值RV′＝R2－2R1－r，可见RV>RV′，即电压表内阻的测量值大于真实值，故D正确。
(2)据改装原理可知＝，解得：R＝6020 Ω。
(3)根据原理图可得出对应的实物图，如图所示。
由于电源内阻较小，为了便于控制滑动变阻器应选择E；由图可知，电路中采用相对电源的电流表外接法，故由于电压表的分流使电流表示数偏小从而产生误差。
3．(2020·银川高三质检)某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”后，自制了一个橙子电池组，将该电池组接在铭牌为“1.5 V,0.3 A”的小灯泡上，发现小灯泡不亮，用多用电表粗测该电池组电动势约为1.5 V，流过灯泡的电流约为2 mA。为了进一步研究小灯泡不亮的原因，该活动小组设计了如图所示的实验电路，并用多种方法测量该电池组的电动势与内阻，请协助完成实验。
(1)除了开关和导线等基本器材外，同学们还准备了以下器材：
A．电压表(0～3 V) B．电压表(0～15 V)
C．电流表(0～3.0 mA) D．电流表(0～0.6 A)
E．电阻箱(0～99.9 Ω) F．电阻箱(0～9999.9 Ω)
实验中电压表应选用________；电流表应选用________；电阻箱应选用________。(均填选项字母)
(2)闭合开关S1和S2，调节电阻箱并记录电阻箱的示数R0、电流表的示数I0和电压表的示数U0，由此可知电流表的电阻RA为________(用上述量表示)。
(3)闭合开关S1和S2，调节R，仅读出电流I和电压U，并测出多组数据，作出UI图线可得出电池组的电动势和内阻，此种办法测量的电动势与真实值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)，测量的内阻值与真实值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)。
(4)断开S2闭合S1，仅由多组电流表的示数和电阻箱的示数R，运用实验数据作出R图线为一条倾斜的直线，且该直线的斜率为k，纵截距为b，则该电池组的电动势为________，内阻为________(用k、b、RA表示)。
(5)针对(3)(4)中所述两种方法，小组交流讨论后发现________所述方法内阻的测量值更精确。(填“(3)”或“(4)”)
答案 (1)A C F (2)－R0 (3)偏小 偏小
(4) －RA (5)(4)
解析 (1)电池组的电动势约为1.5 V，故实验中电压表应选用0～3 V量程的A；流过灯泡的电流约为2 mA，说明电源电阻较大，故电流表应选用0～3.0 mA的C；回路中的总电阻阻值至少为 Ω＝500 Ω，为了使电表示数变化明显，则电阻箱应选用F。
(2)由电路图可知，电流表的电阻为RA＝－R0。
(3)由图示可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的UI图象如图所示，由图象可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
(4)由闭合电路欧姆定律可知，E＝I(R＋RA＋r)
变形可得：＝R＋
因表头内阻已知，故没有误差，根据图象可知：
k＝，b＝
联立解得：E＝，r＝－RA。
(5)在(4)的实验中，消除了电流表内阻对测量的影响，则(4)所述方法内阻的测量值更精确。
4.图a为某同学测量一节干电池的电动势和内阻的电路图。
(1)虚线框内是用毫安表改装成电流表的电路。已知毫安表表头的内阻为10 Ω，满偏电流为100 mA，电阻R1＝2.5 Ω，由此可知，改装后电流表的量程为________ A。
(2)实验步骤如下，请完成相应的填空：
①将滑动变阻器R的滑片移到________端(选填“A”或“B”)，闭合开关S；
②多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图b所示，其读数为________ mA；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线，如图c所示；
④根据图线求得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留到小数点后两位)
答案 (1)0.5 (2)①B ②68 ④1.48(1.47～1.49之间均可) 0.45(0.43～0.48之间均可)
解析 (1)根据电流表改装原理，改装后的量程I＝Ig＋I1＝Ig＋，代入数据得I＝0.5 A。
(2)①为保护电路，滑动变阻器为限流式接法时，闭合开关前，电阻应调至最大，故滑片应移到B端。②毫安表的最小刻度为2 mA，故读数为68 mA。④UI图象纵轴的截距表示电源电动势，故由图c可知E＝1.48 V(1.47～1.49 V之间均可)，由于横轴与纵轴的交点纵坐标不为0，故不能用纵轴截距与横轴截距之比求内阻。电流表的电阻RA＝＝2 Ω，由E＝U＋5I·(r＋RA)，得r＋RA＝≈2.45 Ω，则r＝0.45 Ω(0.43～0.48 Ω均可)。
5．(2019·重庆南开中学高三4月模拟)为了测一节干电池的电动势E和内阻r，小刘同学设计了如图甲的电路，R为阻值是R0的定值电阻，移动滑动变阻器滑片，读出电压表V1和V2的多组数据U1与U2，如图乙所示，描绘U1U2图象。图象的斜率为k，与纵坐标的截距为－b，则电源的电动势E＝________，内阻r＝________(用字母k、R0、b表示)。为精确测量，小张同学改进方案，设计了如图丙所示的实验电路。
(1)按丙图连接好实验电路，闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调到a端。
(2)闭合开关S1，将S2接位置1，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数。
(3)将开关S2接位置2，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数。
(4)建立UI坐标系，在同一坐标系中分别描点作出S2接位置1、2时的图象，如图丁所示。
①S2接1时的UI图线是图丁中的________(选填“A”或“B”)线。
②每次测量操作都正确，读数都准确。由于S2接位置1，电压表有分流作用，S2接位置2，电流表有分压作用，分别测得的电动势和内阻与真实值不相等。则由图丁中的A和B图线，可得电动势和内阻的真实值E＝________ V，r＝________ Ω (结果保留三位有效数字)。
答案 (4)①B ②1.50 1.50
解析 由图甲所示电路图可知，电源电动势：E＝U2＋Ir＝U2＋r，整理得：U1＝U2－，由图线可知，＝b，＝k，解得：r＝，E＝。
(4)①S2接1时，可把电压表与电源看做一个等效电源，由闭合电路欧姆定律E＝U断可知，电动势和内阻的测量值均小于真实值，所以作出的UI图线是B线。
②S2接2时，可把电流表与电源看做一个等效电源，由闭合电路欧姆定律E＝U断可知，电动势测量值等于真实值，UI图线应是A线，即E真＝UA＝1.50 V，由于S2接1时UI图线的B线对应的短路电流IB，无系统误差，所以r真＝＝ Ω＝1.50 Ω。
6．(2019·江西九校重点中学协作体高三第一次联考)某同学用化学课所学的知识，用柠檬自制了一个水果电池，用万用表粗测得知它的电动势E约为3 V，内阻r约为40 Ω，若该电池允许输出的最大电流为20 mA。为了测定该电池的电动势和内阻，某同学准备了如下器材：
A．待测电池；
B．电压表V：量程0～15 V，内阻RV≈15 kΩ；
C．电流表A：量程0～1 mA，内阻RA＝38 Ω；
D．电阻箱R：0～999.9 Ω； E．定值电阻R1＝2 Ω；
F．定值电阻R2＝19 Ω； G．定值电阻R3＝72 Ω；
H．定值电阻R4＝108 Ω； I．开关、导线若干。
(1)该同学设计的部分电路如图甲所示，图中保护电阻R0应选择器材中的________(填写器材前的选项字母)。
(2)选择合适的器材，将虚线框中的电路补充完整，并在电路中注明所选器材的符号。
(3)将电阻箱的阻值调整到最大，闭合开关。
(4)调节电阻箱的电阻，使所选电表指针指到某一位置，记录此时电阻箱的阻值R和所选电表的读数x，电表读数用国际单位(A或V)作单位。
(5)重复步骤(4)获取多组R和x的值。
(6)断开开关，整理器材。
(7)据所得数据在R坐标系中描点连线，如图乙所示。根据图线可求得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留一位小数)
答案 (1)H (2)图见解析 (7)3.2 42.1
解析 (1)本实验中，当电阻箱接入电路的阻值为0时，电池输出的电流最大，则电路中的最小固定电阻值约为＝150 Ω，
因电源内阻约为40 Ω，故定值电阻约为110 Ω，故该定值电阻应选器材中的H。
(2)本实验给定电压表量程太大，不可以使用，而电流表给定量程又太小，故需要在电流表两端并联一个定值电阻，扩大其量程至20倍，则需要并联的电阻阻值为：
R＝＝ Ω＝2 Ω，
所以选定值电阻R1与电流表A并联，就可改装成一个量程为20 mA的电流表。所以虚线框中的电路补充完整后如下图所示。
(7)由以上分析可知，题目中提到的x，指代电流表读数I，
根据闭合电路欧姆定律可得：
E＝(I＋I)(＋R0＋R＋r)，
整理方程得：
＝R＋(R0＋r＋)·，
即：＝·R＋
故：R图线的斜率k＝＝＝6.25，
解得：E＝3.2 V，
R图线与纵轴的截距＝950，
解得r＝42.1 Ω。
第44讲 测定电源的电动势和内阻
基础命题点 课本原型实验
一、实验原理
闭合电路的欧姆定律
方案一：伏安法
(1)依据：E＝U＋Ir
(2)测量原理：如图1，改变滑动变阻器接入电路的阻值，测出两组I和U的值，利用闭合电路的欧姆定律列方程组可求出E、r。
方案二：安阻法
(1)依据：E＝IR＋Ir
(2)测量原理：如图2，改变电阻箱的阻值，测出两组I和R的值，利用闭合电路的欧姆定律列方程组可求出E、r。
方案三：伏阻法
(1)依据：E＝U＋r
(2)测量原理：如图3，改变电阻箱的阻值，测出两组U和R的值，利用闭合电路的欧姆定律列方程组可求出E、r。
二、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、电阻箱、开关、导线、坐标纸、铅笔等。
三、实验步骤(方案一)
1．连接电路
估计路端电压和回路中的电流，选择合适量程的电压表和电流表，按图1连接好电路。
2．测量与记录
(1)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
(2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样方法测量几组I、U值。填入表格。
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
U/V
I/A
(3)断开开关、拆除电路、整理器材。
四、数据处理
方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小(以方案一为例)
① ② ③
根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二：用图象法处理数据
(1)方案一：由E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir。
在坐标纸上以路端电压U为纵轴、回路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电源电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电源的内阻r，即r＝＝。
(2)方案二：由E＝IR＋Ir变形得：＝·R＋。根据数据画出R图象如图，则由图线的截距、斜率可求出E、r。
(3)方案三：由E＝U＋r变形得：＝＋·。根据数据画出图象如图，则由图线的截距、斜率可求出E、r。
五、误差分析
1．偶然误差：读数不准引起误差；用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
2．系统误差：用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于电压表和电流表内阻对测量结果的影响而造成的。用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图甲、乙所示。
(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其UI图象如图丙所示。
结论：E测
(2)若采用乙图电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其UI图象如图丁所示。
结论：E测＝E真，r测>r真。
另外，也可以用等效电路分析，实际电压表等效于一个理想电压表与一个电阻并联，实际电流表等效于一个理想电流表与一个电阻串联。
①用图甲进行测量时，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测＝，E测＝)，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab
六、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的UI数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。
4．在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r。
(2019·河北唐山一中高考模拟)用图示的电路测量一节蓄电池(电动势约为2 V)的电动势和内阻。蓄电池的内阻非常小，为防止滑动变阻器电阻过小时由于电流过大而损坏器材，电路中用了一个保护电阻R0。除蓄电池、滑动变阻器、开关、导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表(量程0.6 A、3 A)
B．电压表(量程3 V、15 V)
C．定值电阻(阻值1 Ω，额定功率5 W)
D．定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)
(1)电流表应选用的量程是________；电压表应选用的量程是________。
(2)定值电阻R0应选用的阻值是________。
(3)某同学另外选用了其他规格的器材，按图示电路图进行实验。他调整滑动变阻器共测得5组电流、电压的数据，如下表。请作出蓄电池路端电压U随电流I变化的UI图象，根据图象得出蓄电池的电动势为________ V(保留三位有效数字)；内阻为________ Ω(保留一位有效数字)。
电流表读数I/A
1.72
1.35
0.98
0.63
0.34
电压表读数U/V
1.88
1.92
1.93
1.98
1.99
解析 (1)因电动势约为2 V，故电压表量程选3 V。若电流表量程选3 A，为了便于读数(应使指针半偏及以上)，电流需在1.5 A以上。这样，电路总电阻应在R＝＝ Ω＝1.33 Ω以下，变化范围太小，不利于滑动变阻器操作，所以电流表量程应选0.6 A。
(2)若定值电阻取10 Ω，则电路中电流最大不超过I＝＝ A＝0.2 A，电流值不到电流表小量程的，不利于精确读数，故定值电阻只能取1 Ω。
(3)选取实验器材，需要综合考虑，要从“安全可行、测量精确、便于操作”三个方面考虑。
纵坐标不从0开始，可提高图线精度。描出5个点后，应该用一条直线来“拟合”坐标系中描出的点。由图线与纵坐标的交点可知E＝2.025 V，故蓄电池的电动势为2.03 V，r＝－＝－ Ω＝0.087 Ω，故内阻为0.09 Ω。
答案 (1)0.6 A 3 V (2)1 Ω
(3)如图所示 2.03(2.01～2.04) 0.09(0.08也对)
(1)选择实验器材要本着安全、可行、精确、方便的原则。
(2)图象中若纵轴和横轴都从零开始，会造成图线过于水平，求内阻时形成较大误差。为减小实验误差，画UI图象时纵轴可不从零开始。
1．(2019·四川高考模拟)电动自行车是一种环保、便利的交通工具，越来越受大众的青睐，为了测定电动车电池组的电动势和内电阻，某同学设计了如图1所示的实验电路，所用实验器材有：
A．电池组(电动势约为12 V，内阻未知)
B．电流表(量程为300 mA，内阻忽略不计)
C．电阻箱R(0～999.9 Ω)
D．定值电阻R0(阻值为10 Ω)
E．导线和开关
该同学部分操作步骤如下：
(1)当闭合开关后，无论怎样调节电阻箱，电流表都没有示数，反复检查确认电路连接完好，该同学利用多用电表又进行了如下操作：断开电源开关S。将多用电表选择开关置于“×1 Ω”挡，调零后，将红、黑表笔分别接在R0两端，读数为10 Ω。将多用电表选择开关置于“×10 Ω”挡，调零后，将红、黑表笔分别接电阻箱两接线柱，指针位置如图2所示，则所测电阻箱的阻值为________ Ω。用多用电表分别对电源和开关进行检测，发现电源，开关均完好。由以上操作可知，发生故障的元件是________。
(2)在更换规格相同的元件后重新连接好电路。
(3)改变电阻箱R的阻值，分别测出电路中相应的电流I。为了保证实验顺利进行且使测量结果更准确些，电阻箱R的取值范围应为________。
A．100 Ω～300 Ω B．40 Ω～100 Ω
C．15 Ω～40 Ω
(4)根据实验数据描点，绘出的R图象如图3所示。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电池组的电动势E＝________，内阻r＝________(用k，b和R0表示)。
答案 (1)70 电流表 (3)B (4) －R0
解析 (1)欧姆表表盘读数为7，倍率为“×10”，故为70 Ω；在故障检测时，除电流表其余部分均没有问题，故问题只能出在电流表处。
(3)为减小电流表的读数误差，电流表指针偏转角度应该尽量大于满偏的三分之一，即电流范围为：100 mA≤I≤300 mA，根据欧姆定律，总电阻120 Ω≥R总≥40 Ω，扣除定值电阻10 Ω，即电流表内阻和电源内阻加上电阻箱电阻应该大于等于30 Ω而小于等于110 Ω，由于电流表内阻不计，故应该选B。
(4)根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(r＋R0＋R)，则＝R＋，故有：k＝，b＝，联立解得：E＝，r＝－R0。
2．(2019·黑龙江哈尔滨三中二模)(1)某同学根据如图甲所示的装置测量某电源的电动势和内阻，实验测得电压表的读数为U1时，电阻箱的读数为R1；当电压表的读数为U2时，电阻箱的读数为R2，则电源的电动势E＝________。
(2)为减小电压表读数带来的实验误差，该同学结合实验室的器材对原电路稍作了改进如图乙：请根据电路图将图丙器材连接成电路。
(3)闭合开关后，调节电阻箱接入电路的阻值。得到多组电阻箱接入电路的阻值R和对应的电压表的示数U，为了比较准确地得出实验结论，该同学准备用直线图象来处理实验数据，根据测得的多组电阻箱的阻值R和记录的对应电压表的读数U，作出图象如图丁所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－0.2 Ω－1和0.5 V－1，定值电阻的阻值R0＝4.5 Ω。则可得该电源的电动势为________，内阻为________。
答案 (1) (2)图见解析 (3)2 V (4)0.5 Ω
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律：E＝U1＋r，E＝U2＋r，联立可得：E＝。
(2)连接电路如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律：E＝U＋(r＋R0)，变形可得：＝＋·，由图可知斜率为：k＝，即＝，截距为：0.5＝，解得：E＝2 V，r＝0.5 Ω。
能力命题点 实验改进与创新
常见实验创新情景
(1)测量电池的电动势和内阻时，有时会遇到电表的量程不符合要求。如果电表的内阻已知(或可以看成理想电表)，可以利用定值电阻对电表改装：扩大量程使测量安全，或者减小电表的量程提高测量精度。如果这个量程不符合要求的电表内阻未知(如电压表)，则一般还有另外两个同类电表(如两个电流表)，这时可以舍弃这个内阻未知的电表而只使用另外两个同类电表(参见以下第2种方法)。
(2)测量电池的电动势和内阻时，有时会缺少电流表而有两个电压表或者缺少电压表而有两个电流表。这时可以将其中一个内阻已知的电流表(电压表)当成电压表(电流表)使用，必要时可利用给出的定值电阻改变这个内阻已知电表的量程。两个同类电表灵活运用的关键是：可以转换用途的电表内阻必须已知。
(2017·天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
解析 (1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，
I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。
据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，
将上述两组数据代入可得：
电动势E≈1.41 V，
内阻r≈0.57 Ω。
答案 (1)aa′ bb′
(2)1.41(1.36～1.44均可) 0.57(0.4～0.6均可)
(1)实验不论如何创新，实验原理还是闭合电路的欧姆定律，再结合电表的改装原理即可写出测量的电学量之间的函数关系。
(2)图象法处理数据时要先据闭合电路欧姆定律写出两个量之间的函数表达式，最后化简成一次函数的形式，从而与图象对照得出斜率或截距的表达式。也可以在图象上找到两点所对应数据代入函数表达式解方程组求得。
1．(2019·江苏南通一模)某实验小组设计了如图甲所示的电路来测量电池的电动势和内阻，已知定值电阻R1＝16 Ω。
(1)闭合开关S后，电压表V1无读数，电压表V2有读数，经检验发现电路中存在断路故障，则该故障可能在________(选填“ab”“bc”或“cd”)两点间。
(2)排除故障后，闭合开关S，调节滑动变阻器的阻值，记录多组电压表的示数U1、U2，如下表所示。请根据表中数据在图乙中作出U2U1图象。
U2/V
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
U1/V
0.66
1.00
1.33
1.88
2.00
2.32
2.68
(3)由图可知，电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)cd (2)图见解析 (3)6.0(5.8～6.2) 8.0(7.8～8.2)
解析 (1)电压表V1无读数，电压表V2有读数，说明V1未与电源断开，而V2与电源是连接的，故发生断路的是cd。
(2)根据表中数据利用描点法可得出对应的图象如图所示。
(3)根据电路图由闭合电路欧姆定律可知：
E＝U1＋U2＋r，变形可得：U2＝E－U1，由图可知，图象与纵轴的截距表示电动势，故E＝6.0 V；图象的斜率k＝＝＝1.5，解得：r＝8.0 Ω。
2．(2019·西安高三第三次质检)要测定一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了以下器材：
A．待测干电池E(电动势约为1.5 V)
B．电流表A(量程1 mA，内阻r1＝599 Ω)
C．电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，1 A)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A)
F．定值电阻R＝1 Ω
G．开关和导线若干
(1)请根据提供的器材，在图甲所示的方框内画出实验电路图，要求能尽可能减小实验误差。电路中滑动变阻器应选用________(填器材前面的字母)。
(2)根据电路图连接好实物图，闭合开关前，应调节滑动变阻器的滑片位置，使________；闭合开关后，调节滑动变阻器的滑片，测出多组干路电流I及电压表示数U，根据测得的数据作出UI图象，如图乙所示，由此得到干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留两位小数)
(3)该实验________(填“存在”或“不存在”)由于电表内阻引起的系统误差，原因是________________________________________。
答案 (1)电路图见解析 D (2)滑动变阻器接入电路的阻值最大 1.50(1.48～1.51均对) 0.84(0.75～0.85均对) (3)不存在 把电流表的内阻和干电池等效成一个新的电源，则电流和电压的测量不存在系统误差
解析 (1)滑动变阻器串联在电路中，由于电流表内阻很大，量程太小，故电流表需扩大量程，所以与定值电阻并联，改装后的电流表量程为IA＝Ig＋＝600 mA，内阻rg＝＝ Ω，所以改装后的电流表可当成定值电阻采用内接法以减小误差，电路图如图所示。滑动变阻器接入电器的最小电阻约为R′＝－rg＝1.5 Ω，为了调节方便，滑动变阻器应选R1。
(2)为保护电表，开始时滑动变阻器接入电路的阻值最大。由闭合电路欧姆定律知E＝U＋I(＋r)，再据图象的斜率和截距得E＝1.50 V，r＝0.84 Ω。
(3)该实验不存在由于电表内阻引起的系统误差，因为把电流表的内阻和干电池等效成一个新的电源，则电流和电压的测量不存在系统误差。
课时作业
1．(2019·福建厦门外国语学校高考模拟)用图1所示的电路测定一节蓄电池的电动势和内阻。蓄电池的电动势E约为2 V，内阻r比较小，为了实验的方便，电路中串联了一个定值电阻R0。
(1)现有蓄电池、电流表(量程0～0.6 A)、滑动变阻器(0～20 Ω)、开关、导线若干，以及下面的器材：
A．电压表(0～3 V) B．电压表(0～15 V)
C．定值电阻(2 Ω) D．定值电阻(10 Ω)
实验中电压表应选用________，R0应选用________(均选填相应器材前的字母)。
(2)图2是实验器材实物图，已连接了部分导线，请根据图1，补充完成实物间的连线。
(3)某位同学根据实验记录的数据作出如图3所示的UI图线，可得出蓄电池的电动势E＝________ V，电源内电阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
(4)采用图1电路测量电源电动势和内阻，产生系统误差的主要原因是________。
A．电流表的分压作用 B．电流表的分流作用
C．电压表的分流作用 D．电压表的分压作用
答案 (1)A C (2)图见解析 (3)2.05(2.03～2.07) 0.50(0.45～0.60) (4)C
解析 (1)电源电动势约为2 V，所以电压表应选A；电流表量程为0.6 A，如果定值电阻选择D，电路电流太小，定值电阻应选择C。
(2)根据图示电路图连接实物电路图，如图所示。
(3)由图示电源UI图象可知，电源电动势：E＝2.05 V，图象斜率：k＝＝ Ω＝2.50 Ω，电源内阻：r＝k－R＝(2.50－2) Ω＝0.50 Ω。
(4)由图示电路图可知，相对于电源来说，电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，电流的测量值偏小，这是造成实验误差的原因，故C正确。
2．(2019·江苏省丹阳高级中学高考模拟)为测量电源的电动势和内阻，提供的器材如下：
A．待测电源(电动势约为8 V、内阻约为2 Ω)
B．电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)
C．电流表A(0～1 A)
D．电阻箱R(0～99999.9 Ω)
E．滑动变阻器(0～20 Ω)
F．滑动变阻器(0～100 Ω)
G．开关、导线若干
(1)采用图甲所示电路测量电压表的内阻RV。调节电阻箱R，使电压表指针满偏，此时电阻箱示数为R1；再调节电阻箱R，使电压表指针指在满刻度的一半处，此时电阻箱示数为R2。
①电压表内阻RV＝________。
②关于上述实验，下列说法中正确的有________。
A．实验中电源可使用待测电源
B．闭合开关S前，应将电阻箱阻值调到最小
C．调节电压表满偏时，电阻箱的阻值是逐渐增大的
D．实验中忽略了电源的内阻，会使测量值偏大
(2)若测得电压表内阻RV＝3010 Ω，与之串联R＝________ Ω的电阻，将电压表的量程变为9 V。
(3)为测量电源的电动势和内阻，请用笔画线代替导线，将图乙电路连接完整。实验中，滑动变阻器应选择________(选填“E”或“F”)，并指出产生实验误差的一个原因(写出一点)：__________________。
答案 (1)①R2－2R1 ②AD (2)6020
(3)图见解析 E 电压表的分流
解析 (1)①设满偏电压为U，则由串、并联电路的规律可知：U＋R1＝＋R2，解得：RV＝R2－2R1。
②由于待测电源内阻远小于电压表内阻，故可选用待测电源，故A正确；由于采用限流接法，故闭合开关前，应将电阻箱阻值调到最大，故B错误；为了保证实验器材的安全，调节电压表满偏时，电阻箱的阻值是逐渐减小的，故C错误；考虑电源内阻r，则①中方程应改写为U＋(R1＋r)＝＋(R2＋r)，解得电压表的真实值RV′＝R2－2R1－r，可见RV>RV′，即电压表内阻的测量值大于真实值，故D正确。
(2)据改装原理可知＝，解得：R＝6020 Ω。
(3)根据原理图可得出对应的实物图，如图所示。
由于电源内阻较小，为了便于控制滑动变阻器应选择E；由图可知，电路中采用相对电源的电流表外接法，故由于电压表的分流使电流表示数偏小从而产生误差。
3．(2020·银川高三质检)某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”后，自制了一个橙子电池组，将该电池组接在铭牌为“1.5 V,0.3 A”的小灯泡上，发现小灯泡不亮，用多用电表粗测该电池组电动势约为1.5 V，流过灯泡的电流约为2 mA。为了进一步研究小灯泡不亮的原因，该活动小组设计了如图所示的实验电路，并用多种方法测量该电池组的电动势与内阻，请协助完成实验。
(1)除了开关和导线等基本器材外，同学们还准备了以下器材：
A．电压表(0～3 V) B．电压表(0～15 V)
C．电流表(0～3.0 mA) D．电流表(0～0.6 A)
E．电阻箱(0～99.9 Ω) F．电阻箱(0～9999.9 Ω)
实验中电压表应选用________；电流表应选用________；电阻箱应选用________。(均填选项字母)
(2)闭合开关S1和S2，调节电阻箱并记录电阻箱的示数R0、电流表的示数I0和电压表的示数U0，由此可知电流表的电阻RA为________(用上述量表示)。
(3)闭合开关S1和S2，调节R，仅读出电流I和电压U，并测出多组数据，作出UI图线可得出电池组的电动势和内阻，此种办法测量的电动势与真实值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)，测量的内阻值与真实值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)。
(4)断开S2闭合S1，仅由多组电流表的示数和电阻箱的示数R，运用实验数据作出R图线为一条倾斜的直线，且该直线的斜率为k，纵截距为b，则该电池组的电动势为________，内阻为________(用k、b、RA表示)。
(5)针对(3)(4)中所述两种方法，小组交流讨论后发现________所述方法内阻的测量值更精确。(填“(3)”或“(4)”)
答案 (1)A C F (2)－R0 (3)偏小 偏小
(4) －RA (5)(4)
解析 (1)电池组的电动势约为1.5 V，故实验中电压表应选用0～3 V量程的A；流过灯泡的电流约为2 mA，说明电源电阻较大，故电流表应选用0～3.0 mA的C；回路中的总电阻阻值至少为 Ω＝500 Ω，为了使电表示数变化明显，则电阻箱应选用F。
(2)由电路图可知，电流表的电阻为RA＝－R0。
(3)由图示可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的UI图象如图所示，由图象可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
(4)由闭合电路欧姆定律可知，E＝I(R＋RA＋r)
变形可得：＝R＋
因表头内阻已知，故没有误差，根据图象可知：
k＝，b＝
联立解得：E＝，r＝－RA。
(5)在(4)的实验中，消除了电流表内阻对测量的影响，则(4)所述方法内阻的测量值更精确。
4.图a为某同学测量一节干电池的电动势和内阻的电路图。
(1)虚线框内是用毫安表改装成电流表的电路。已知毫安表表头的内阻为10 Ω，满偏电流为100 mA，电阻R1＝2.5 Ω，由此可知，改装后电流表的量程为________ A。
(2)实验步骤如下，请完成相应的填空：
①将滑动变阻器R的滑片移到________端(选填“A”或“B”)，闭合开关S；
②多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图b所示，其读数为________ mA；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线，如图c所示；
④根据图线求得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留到小数点后两位)
答案 (1)0.5 (2)①B ②68 ④1.48(1.47～1.49之间均可) 0.45(0.43～0.48之间均可)
解析 (1)根据电流表改装原理，改装后的量程I＝Ig＋I1＝Ig＋，代入数据得I＝0.5 A。
(2)①为保护电路，滑动变阻器为限流式接法时，闭合开关前，电阻应调至最大，故滑片应移到B端。②毫安表的最小刻度为2 mA，故读数为68 mA。④UI图象纵轴的截距表示电源电动势，故由图c可知E＝1.48 V(1.47～1.49 V之间均可)，由于横轴与纵轴的交点纵坐标不为0，故不能用纵轴截距与横轴截距之比求内阻。电流表的电阻RA＝＝2 Ω，由E＝U＋5I·(r＋RA)，得r＋RA＝≈2.45 Ω，则r＝0.45 Ω(0.43～0.48 Ω均可)。
5．(2019·重庆南开中学高三4月模拟)为了测一节干电池的电动势E和内阻r，小刘同学设计了如图甲的电路，R为阻值是R0的定值电阻，移动滑动变阻器滑片，读出电压表V1和V2的多组数据U1与U2，如图乙所示，描绘U1U2图象。图象的斜率为k，与纵坐标的截距为－b，则电源的电动势E＝________，内阻r＝________(用字母k、R0、b表示)。为精确测量，小张同学改进方案，设计了如图丙所示的实验电路。
(1)按丙图连接好实验电路，闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调到a端。
(2)闭合开关S1，将S2接位置1，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数。
(3)将开关S2接位置2，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数。
(4)建立UI坐标系，在同一坐标系中分别描点作出S2接位置1、2时的图象，如图丁所示。
①S2接1时的UI图线是图丁中的________(选填“A”或“B”)线。
②每次测量操作都正确，读数都准确。由于S2接位置1，电压表有分流作用，S2接位置2，电流表有分压作用，分别测得的电动势和内阻与真实值不相等。则由图丁中的A和B图线，可得电动势和内阻的真实值E＝________ V，r＝________ Ω (结果保留三位有效数字)。
答案 (4)①B ②1.50 1.50
解析 由图甲所示电路图可知，电源电动势：E＝U2＋Ir＝U2＋r，整理得：U1＝U2－，由图线可知，＝b，＝k，解得：r＝，E＝。
(4)①S2接1时，可把电压表与电源看做一个等效电源，由闭合电路欧姆定律E＝U断可知，电动势和内阻的测量值均小于真实值，所以作出的UI图线是B线。
②S2接2时，可把电流表与电源看做一个等效电源，由闭合电路欧姆定律E＝U断可知，电动势测量值等于真实值，UI图线应是A线，即E真＝UA＝1.50 V，由于S2接1时UI图线的B线对应的短路电流IB，无系统误差，所以r真＝＝ Ω＝1.50 Ω。
6．(2019·江西九校重点中学协作体高三第一次联考)某同学用化学课所学的知识，用柠檬自制了一个水果电池，用万用表粗测得知它的电动势E约为3 V，内阻r约为40 Ω，若该电池允许输出的最大电流为20 mA。为了测定该电池的电动势和内阻，某同学准备了如下器材：
A．待测电池；
B．电压表V：量程0～15 V，内阻RV≈15 kΩ；
C．电流表A：量程0～1 mA，内阻RA＝38 Ω；
D．电阻箱R：0～999.9 Ω； E．定值电阻R1＝2 Ω；
F．定值电阻R2＝19 Ω； G．定值电阻R3＝72 Ω；
H．定值电阻R4＝108 Ω； I．开关、导线若干。
(1)该同学设计的部分电路如图甲所示，图中保护电阻R0应选择器材中的________(填写器材前的选项字母)。
(2)选择合适的器材，将虚线框中的电路补充完整，并在电路中注明所选器材的符号。
(3)将电阻箱的阻值调整到最大，闭合开关。
(4)调节电阻箱的电阻，使所选电表指针指到某一位置，记录此时电阻箱的阻值R和所选电表的读数x，电表读数用国际单位(A或V)作单位。
(5)重复步骤(4)获取多组R和x的值。
(6)断开开关，整理器材。
(7)据所得数据在R坐标系中描点连线，如图乙所示。根据图线可求得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留一位小数)
答案 (1)H (2)图见解析 (7)3.2 42.1
解析 (1)本实验中，当电阻箱接入电路的阻值为0时，电池输出的电流最大，则电路中的最小固定电阻值约为＝150 Ω，
因电源内阻约为40 Ω，故定值电阻约为110 Ω，故该定值电阻应选器材中的H。
(2)本实验给定电压表量程太大，不可以使用，而电流表给定量程又太小，故需要在电流表两端并联一个定值电阻，扩大其量程至20倍，则需要并联的电阻阻值为：
R＝＝ Ω＝2 Ω，
所以选定值电阻R1与电流表A并联，就可改装成一个量程为20 mA的电流表。所以虚线框中的电路补充完整后如下图所示。
(7)由以上分析可知，题目中提到的x，指代电流表读数I，
根据闭合电路欧姆定律可得：
E＝(I＋I)(＋R0＋R＋r)，
整理方程得：
＝R＋(R0＋r＋)·，
即：＝·R＋
故：R图线的斜率k＝＝＝6.25，
解得：E＝3.2 V，
R图线与纵轴的截距＝950，
解得r＝42.1 Ω。
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