2020《复习方案》高考物理人教版一轮复习讲义：第二章核心素养提升——科学思维系列（一）

核心素养提升——科学思维系列(一)

绳、杆模型中的“死结”与“活结”

模型1　“死结”模型

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．

如图甲所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．杆的A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端挂一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(绳和杆均未断)，在杆达到竖直前(　　)

A．绳子越来越容易断   B．绳子越来越不容易断

C．杆越来越容易断   D．杆越来越不容易断

【解析】　以B点为研究对象，B受三个力：绳沿BO方向的大小为T的拉力F1，绳沿竖直向下方向的大小为GP的拉力F2，AB杆沿AB方向的支持力N，这三个力构成封闭的矢量三角形，如图乙所示，该三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，N不变，F1随OB的减小而减小．

【答案】　B

模型2　“活结”模型

“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根．

(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【分析】　绳的“活结”模型——两端受力相等

如果只改变a、b的高度差，不改变a、b间的水平距离，绳与竖直杆的夹角不变，在b点移动过程中，“活结”对应的位置如图所示．

【解析】　本题考查物体受力分析、物体的平衡．衣架挂钩为“活结”模型，oa、ob为一根绳，两端拉力相等，设绳aob长为L，M、N的水平距离为d，bo延长线交M于a′，由几何知识知a′o＝ao，sinθ＝，由平衡条件有2Fcosθ＝mg，则F＝，当b上移到b′时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误．将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，则F变大，选项B正确．只改变m，其他条件不变，则sinθ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误．

【答案】　AB

1．(2019·山西五校联考)如图所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平．现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小TA、TB的变化情况是(　B　)

A．TA增大，TB不变   B．TA、TB均不变

C．TA不变，TB增大   D．TA、TB均减小

解析：因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小TC、TB始终相等，且等于物体的重力．又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA段轻绳所受的拉力不变．故B项正确．

2．如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.如图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，下列判断正确的是(　C　)

A．甲图中细绳OA的拉力为mg

B．乙图中细绳OA的拉力为2mg

C．甲图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向右

D．乙图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向左

解析：由于图甲中的杆可绕B转动，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图甲所示，在直角三角形中可得，FT1＝＝2mg；图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg，A、B项错误．由甲图的受力的平行四边形可知，甲图中O点受的弹力为FN1＝＝mg.故C项正确．对乙图中的滑轮受力分析，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图乙可得，F2＝2mgcos60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.