2020版高考一轮复习物理新课改省份专用学案：第八章第1节电流电阻电功电功率

第八章 电路及其应用

新课程标准
核心知识提炼
1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。会使用多用电表。
2.通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
3.了解串、并联电路电阻的特点。
4.理解闭合电路的欧姆定律。会测量电源的电动势和内阻。
5.理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电、热现象。
6.能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于日常生活实际。
常见的电路元器件
使用多用电表
电阻率 电阻定律
串、并联电路的特点
闭合电路的欧姆定律
电功、电功率及焦耳定律
家庭电路中的简单问题
实验：长度的测量及其测量工具的选用
实验：测量金属的电阻率
实验：测量电源的电动势和内阻
实验：用多用电表测量电学中的物理量

第1节　电流 电阻 电功 电功率

一、电流及欧姆定律
1．电流的理解
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。
(2)条件：①有可以自由移动的电荷；②导体两端存在电压。
(3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源极到极。[注1]
(4)三个表达式
①定义式：I＝，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量。
②微观表达式：I＝nqSv，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率。
③决定式：I＝，即欧姆定律。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。[注2]
(2)适用范围：适用于金属和电解液等纯电阻电路。
二、电阻定律
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。[注3]
2．电阻率
(1)计算式：ρ＝R。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。
三、电功率、焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。
(2)公式：W＝qU＝IUt。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。[注4]
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝IU。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt。[注5]
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝＝I2R。
【注解释疑】
[注1] 电流既有大小也有方向，但它的运算遵循代数运算法则，是标量。
[注2] 当R一定时，I∝U；当U一定时，I∝，但R由导体本身决定，与I、U无关。
[注3] 电阻定律表达式是电阻的决定式，而电阻的定义式为R＝，提供了一种测量电阻的方法。
[注4] 纯电阻电路遵守欧姆定律，非纯电阻电路不遵守欧姆定律。
[注5]在任何电路中，计算电功都可以用W＝UIt，计算电热都可以用Q＝I2Rt。
[深化理解]
1．在理解公式时一定要注意定义式与决定式的区别，其中定义式或计算式有：I＝、R＝、ρ＝等，决定式有：I＝、I＝nqSv等。
2．公式W＝UIt可求解任何电路的电功，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路。
3．无论是线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算。
[基础自测]
一、判断题
(1)由R＝知， 导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
(2)根据I＝，可知I与q成正比。(×)
(3)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
(4)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路。(√)
(5)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。(√)
二、选择题
1．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是(　　)
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
解析：选C　由电流的定义式I＝得电流大小为I＝＝，电流方向为正电荷定向移动的方向，由电子带负电绕原子核顺时针转动可知环形电流方向为逆时针。故C正确。
2．[沪科版选修3－1 P67T2改编]有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由________制成的(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)(　　)
铜
锰铜合金
镍铜合金
铝
1.7×10－8
4.4×10－7
5.0×10－7
2.9×10－8
A.铜丝　　　　　　　　 B．锰铜合金
C．镍铜合金 D．铝丝
解析：选C　由R＝及R＝ρ得ρ＝＝Ω·m＝4.9×10－7 Ω·m。所以导线是由镍铜合金制成的。
3.[人教版选修3－1 P48T2]某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U­I坐标系中描点，得到了图中a、b、c、d四个点。则这四个电阻值的大小关系是(　　)
A．Ra＞Rb＝Rc＞Rd B．Ra＜Rb＝Rc＜Rd
C．Ra＞Rb＝Rd＞Rc D．Ra＜Rb＝Rd＜Rc
解析：选A　由R＝可知，U­I图像中，所描点与O点连线的斜率表示电阻的大小，由题图可知Ra>Rb＝Rc>Rd。故A正确。

高考单独对本节内容进行考查的频率不大，但电流及其三个表达式、欧姆定律和电阻定律、伏安特性曲线、电功、电功率及焦耳定律这些知识是电学实验的基础，也是电磁感应综合问题必将涉及的内容。
考点一　电流的理解及其三个表达式的应用[基础自修类]
[题点全练]
1．[电解液导电问题]
如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是(　　)
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
解析：选D　电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，由题图所示可知，溶液中的正离子从A向B运动，负离子由B向A移动，负电荷由B向A移动相当于正电荷由A向B移动，因此电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，故选项A、B错误；溶液中电流方向是A→B，电流I＝＝，故选项C错误，D正确。
2．[电流微观表达式]
如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．ρnev D.
解析：选C　由电流定义可知：I＝＝＝neSv。由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。
3．[“柱体微元”模型问题]
在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……，所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，选项B正确。


[名师微点]
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS。
考点二　欧姆定律和电阻定律的理解与应用[基础自修类]
[题点全练]
1．[电阻定律的应用]
两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为(　　)
A．3∶1　1∶6　　　 　　 B．2∶3　1∶6
C．3∶2　1∶5 D．3∶1　5∶1
解析：选A　由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R＝ρ得横截面积S＝，横截面积之比＝·＝×＝，A正确。
2．[欧姆定律的应用]
利用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为(　　)
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
解析：选C　通过电流表G的电流为零时，P点的电势与R0和Rx连接点的电势相等，即U0＝UMP，根据欧姆定律有U0＝R0，UMP＝Rl1，则＝，由此得＝，根据电阻定律得，电阻丝的电阻R∝l，故＝，所以Rx＝R0，正确选项为C。


3．[电阻定律、欧姆定律的综合应用]
如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m。当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U­I图像如图乙所示。当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？

解析：由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液容器长l＝a＝1 m
截面积S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
答案：40 Ω·m
[名师微点]
电阻的决定式和定义式的比较
公式
决定式
定义式
R＝ρ
R＝
区别
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关
适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)

考点三　伏安特性曲线的理解及应用[师生共研类]
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
2．两类图线


线性元件的伏安特性曲线是过原点的直线，表明它的电阻是不变的，图中Ra 非线性元件的伏安特性曲线是曲线，表明它的电阻是变化的，图中Rc减小，Rd增大。
[典例]　如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是(　　)

A．L1中的电流为L2中电流的2倍
B．L3的电阻约为1.875 Ω
C．L3的电功率约为0.75 W
D．L2和L3的总功率约为3 W
[解析]　由于不计电源内阻，所以L1两端电压为3 V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5 V，由题图乙可知此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的电流为I＝0.8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。
[答案]　B

(1)I­U图像叫做导体的伏安特性曲线，U­I图像是元件两端的电压与流过它的电流之间的关系图像。
(2)U­I(或I­U)图像为曲线时，图线上某点与O点连线的斜率表示电阻(的倒数)，但图线的斜率没有实际意义。
[题点全练]
1．[利用图像求电阻]
某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析：选B　根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝ Ω＝30 Ω，RB＝ Ω＝40 Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故B正确，A、C、D错误。


2．[两类图线的比较]
如图所示为A、B两电阻的伏安特性曲线，关于两电阻的描述正确的是(　　)
A．电阻A的阻值随电流的增大而减小，电阻B的阻值不变
B．在两图线交点处，电阻A的阻值等于电阻B的阻值
C．在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B的阻值
D．在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的阻值
解析：选B　由题图可知，电阻A的I­U图像的斜率越来越小，故A的电阻随电流的增大而增大，电阻B的阻值不变，故选项A错误；两图像的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值相等，故选项B正确，C、D错误。
考点四　电功、电功率及焦耳定律[师生共研类]
电功和电热、电功率和热功率的区别与联系

意义
公式
联系
电功
电流在一段电路中所做的功
W＝UIt
对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt
对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q
电热
电流通过导体产生的热量
Q＝I2Rt
电功率
单位时间内电流所做的功
P电＝UI
对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R
对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热
热功率
单位时间内导体产生的热量
P热＝I2R

[典例]　(多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．电动机的输入功率为550 W
B．电动机提升重物的功率为550 W
C．电动机提升重物的功率为450 W
D．电动机的线圈电阻为22 Ω
[思路点拨]
(1)重物匀速上升，拉力F＝mg，故提升重物的功率P＝Fv＝mgv。
(2)电动机的输入功率＝提升重物的功率＋热功率。

[解析]　电动机的输入功率P入＝UI＝110×5.0 W＝550 W，A对。提升重物的功率P出＝mgv＝50×10×0.9 W＝450 W，B错，C对。由P入＝P出＋P热和P热＝I2R线得R线＝＝ Ω＝4 Ω，D错。
[答案]　AC

非纯电阻电路中电功、电功率的分析方法
(1)抓住两个关键量
确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。
(2)用好“定律”找准“关系”
首先利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流；然后根据闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM。
[题点全练]
1．[功率的分析与计算]
如图，一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36 V,12 A·h”字样。它正常工作时电源输出电压为30 V，额定输出功率为180 W。由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为80%，不考虑其他部件的摩擦损耗。已知运动时电动自行车受到阻力恒为288 N，下列说法正确的是(　　)
A．电源内阻为1 Ω，额定工作电流为5 A
B．电动自行车电动机的内阻为5 Ω
C．电动自行车保持额定功率匀速行驶的最长时间是2.4 h
D．电动自行车保持额定功率匀速行驶的最远距离是3 600 m
解析：选D　由P＝UI可知，额定电流I＝＝ A＝6 A，电源内阻r＝＝ Ω＝1 Ω，故A错误；电动自行车的热功率P热＝(1－80%)P＝36 W，则由P热＝I2r′可得，r′＝ Ω＝1 Ω，故B错误；根据电池容量Q＝12 A·h，电流为6 A，则可得t＝＝ h＝2 h，故C错误；电动自行车匀速行驶时F＝f，则由80%P＝fv，解得v＝0.5 m/s，则电动自行车保持额定功率匀速行驶的最远距离是x＝vt＝0.5×7 200 m＝3 600 m，选项D正确。
2．[功能转化的分析]
(多选)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升。已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则(　　)
A．电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
解析：选BC　含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A错误；由能量守恒定律可得EI＝I2r＋mgv＋I2R，解得r＝－－R，B正确；如果电动机转轴被卡住，则E＝I′(R＋r)，电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源和电动机的现象，C正确，D错误。

“STS问题”巧迁移——生活中的“纯电阻”和“非纯电阻”
生活中，人们在家中会使用很多用电器，如电饭锅、空调、冰箱、电风扇、电吹风等，这些用电器有的可以视为纯电阻，有的则不是纯电阻，请结合以下各题自主领悟：
1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(电源内阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是(　　)
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析：选C　由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104 J；洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠，P2＝UI2＝110 W，其在1 min内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。综上可知C正确。
2．为了生活方便，电热水壶已进入千家万户。如果将一电热水壶接在220 V的电源两端，经时间t0电热水壶的开关自动切断，假设热量的损失不计、加热丝的阻值不受温度的影响。则(　　)
A．如果将电热水壶接在110 V的电源两端，需经2t0的时间电热水壶的开关自动切断
B．如果将电热水壶接在110 V的电源两端，需经16t0的时间电热水壶的开关自动切断
C．如果将电热水壶接在55 V的电源两端，需经4t0的时间电热水壶的开关自动切断
D．如果将电热水壶接在55 V的电源两端，需经16t0的时间电热水壶的开关自动切断
解析：选D　电热水壶是纯电阻元件，根据公式Q＝t可知，煮沸一壶水所需的热量为Q＝t0，当电压变为原来的时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t0，A、B错误；当电压变为原来的时，时间要变为原来的16倍，即16t0，C错误，D正确。
3．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
解析：选AD　电动机的输入功率为P入＝UI＝48×12 W＝576 W，A正确；电动机的发热功率为P＝I2r＝P入－P出，代入数据解得：r≈1.6 Ω，B错误；vm＝20 km/h＝ m/s，根据P出＝Fvm，解得F＝63 N，且当该车速度最大时，F＝f＝63 N，故C错误，D正确。

分析生活中的用电器问题的两条思路
(1)了解用电器的结构，含有电动机且正常工作的为非纯电阻；不含电动机或含电动机但电动机不转的则为纯电阻。
(2)从能量转化角度来区分，若消耗的电能全部转化为电热，则为纯电阻；若消耗的电能有一部分转化为其他能量，则为非纯电阻。